Calculateur FOIL Inverse

Factorisez n'importe quel trinôme quadratique ax² + bx + c en ses facteurs binomiaux.

Entrez les coefficients de votre trinôme pour trouver sa forme factorisée et voir la solution étape par étape.

Exemples

Cliquez sur un exemple pour voir comment fonctionne le calculateur.

Trinôme Simple (a=1)

Par défaut

Un trinôme standard où le coefficient principal est 1.

Coefficient a: 1

Coefficient b: 5

Constante c: 6

Trinôme avec a > 1

Par défaut

Un trinôme avec un coefficient principal supérieur à 1.

Coefficient a: 2

Coefficient b: -3

Constante c: -2

Différence de Carrés (b=0)

Par défaut

Un cas spécial où le terme 'bx' est zéro.

Coefficient a: 1

Coefficient b: 0

Constante c: -9

Trinôme avec un Terme Négatif

Par défaut

Factorisation d'un trinôme qui inclut des coefficients négatifs.

Coefficient a: 3

Coefficient b: -2

Constante c: -5

Autres titres
Comprendre le FOIL Inverse : Un Guide pour Factoriser les Trinômes
Apprenez l'art de factoriser les expressions quadratiques, une pierre angulaire de l'algèbre, des principes de base aux applications avancées.

Qu'est-ce que le FOIL Inverse (Factorisation de Trinômes) ?

  • Déconstruire la méthode FOIL pour comprendre son inverse.
  • Identifier les composants d'un trinôme quadratique : ax² + bx + c.
  • L'objectif : trouver deux binômes qui multipliés donnent le trinôme original.
La factorisation de trinômes, souvent appelée 'FOIL Inverse' ou 'défoilage', est un processus fondamental en algèbre. La méthode FOIL (Premier, Extérieur, Intérieur, Dernier) est utilisée pour multiplier deux binômes. Par exemple, (x + 2)(x + 3) devient x² + 3x + 2x + 6, qui se simplifie en x² + 5x + 6. Le FOIL inverse est le processus qui consiste à partir du trinôme (x² + 5x + 6) et à travailler à rebours pour trouver ses facteurs binomiaux originaux ((x + 2)(x + 3)).
L'Anatomie d'un Trinôme
Un trinôme quadratique standard a la forme ax² + bx + c, où 'a', 'b' et 'c' sont des coefficients numériques et 'x' est la variable. 'a' est le coefficient principal, 'b' est le coefficient linéaire, et 'c' est le terme constant. Comprendre ces composants est la première étape vers la factorisation.

Concepts Fondamentaux

  • De (x+1)(x+1) à x²+2x+1
  • De (x-4)(x+2) à x²-2x-8

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur FOIL Inverse

  • Saisir vos coefficients 'a', 'b' et 'c'.
  • Exécuter le calcul et interpréter les résultats.
  • Comprendre le processus de factorisation étape par étape fourni.
Notre calculateur simplifie le processus de factorisation en quelques étapes faciles. Il est conçu pour gérer efficacement une large gamme de trinômes quadratiques.
Comment Saisir les Valeurs
1. Coefficient 'a' : Entrez le nombre devant le terme x² dans le premier champ. S'il n'y a pas de nombre, le coefficient est 1.
2. Coefficient 'b' : Entrez le nombre devant le terme x dans le deuxième champ. Si le terme est manquant, le coefficient est 0.
3. Constante 'c' : Entrez le terme constant (le nombre sans variable) dans le troisième champ.
Analyser la Sortie
Après avoir cliqué sur 'Calculer les Facteurs', l'outil affichera la forme factorisée, comme (px + q)(rx + s). Il fournit également une décomposition détaillée des étapes suivies pour trouver les facteurs, y compris la recherche de paires de nombres et le groupement, ce qui en fait un excellent outil d'apprentissage.

Utilisation Pratique

  • Entrée : a=1, b=7, c=12 -> Résultat : (x+3)(x+4)
  • Entrée : a=2, b=5, c=-3 -> Résultat : (2x-1)(x+3)

Applications Réelles de la Factorisation de Quadratiques

  • Physique : Modélisation du mouvement des projectiles et des trajectoires d'objets.
  • Ingénierie : Conception de structures comme des ponts et des antennes.
  • Finance : Calcul du profit, des pertes et des seuils de rentabilité.
La factorisation d'équations quadratiques n'est pas seulement un exercice académique ; c'est un outil critique pour résoudre des problèmes du monde réel.
Applications en Sciences et Ingénierie
En physique, la trajectoire d'un objet lancé suit une courbe parabolique, qui est décrite par une équation quadratique. La factorisation peut aider à déterminer quand l'objet touchera le sol. En ingénierie, les quadratiques sont utilisées pour concevoir des réflecteurs paraboliques, comme les antennes paraboliques et les collecteurs solaires, pour focaliser les signaux ou l'énergie.
Entreprise et Finance
Les entreprises utilisent souvent des fonctions quadratiques pour modéliser les revenus et les profits. L'équation peut aider à trouver le point de prix optimal pour maximiser les revenus ou les seuils de rentabilité où le profit est nul. Factoriser l'équation révèle ces valeurs critiques.

Scénarios du Monde Réel

  • La hauteur d'une fusée au fil du temps h(t) = -16t² + 80t + 96. La factorisation aide à trouver quand elle atterrit.
  • Le profit d'une entreprise P(x) = -5x² + 200x - 1000. La factorisation trouve les niveaux de production pour un profit nul.

Méthodes de Factorisation Courantes et Quand les Utiliser

  • Plus Grand Facteur Commun (PGFC) : La première étape de tout problème de factorisation.
  • Le cas 'a=1' : Trouver deux nombres qui multipliés donnent 'c' et additionnés donnent 'b'.
  • Le cas 'a>1' (Méthode AC) : Une approche systématique pour des trinômes plus complexes.
Plusieurs méthodes existent pour factoriser les trinômes. Choisir la bonne dépend de la structure du polynôme.
Méthode 1 : Plus Grand Facteur Commun (PGFC)
Commencez toujours par vérifier si les termes ont un PGFC. Par exemple, dans 2x² + 4x - 6, le PGFC est 2. Le factoriser simplifie le problème à 2(x² + 2x - 3).
Méthode 2 : Trinômes Simples (a=1)
Pour x² + bx + c, vous devez trouver deux entiers qui multipliés donnent 'c' et additionnés donnent 'b'. Pour x² + 5x + 6, les nombres sont 2 et 3 car 2*3=6 et 2+3=5.
Méthode 3 : La Méthode AC (a>1)
Pour ax² + bx + c, multipliez 'a' et 'c'. Trouvez deux nombres qui multipliés donnent 'a*c' et additionnés donnent 'b'. Réécrivez le terme 'bx' en utilisant ces deux nombres, puis factorisez par groupement. C'est la méthode que notre calculateur utilise pour des résultats robustes.

Techniques de Factorisation

  • PGFC : 5x² + 10x = 5x(x+2)
  • a=1 : x² - 7x + 10 = (x-2)(x-5)
  • Méthode AC : 3x² + 10x + 8 -> a*c=24. Les facteurs sont 4,6. -> 3x²+4x+6x+8 -> (3x+4)(x+2).

Dérivations Mathématiques et Aperçus Supplémentaires

  • La relation entre la factorisation et la formule quadratique.
  • Comprendre les trinômes 'premiers' qui ne peuvent pas être factorisés.
  • Visualiser la factorisation comme trouver les intersections x d'une parabole.
La factorisation est intrinsèquement liée à d'autres concepts clés en algèbre, fournissant une compréhension plus profonde du comportement des polynômes.
Factorisation et Formule Quadratique
Les racines trouvées par la formule quadratique, x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a, sont les valeurs de x pour lesquelles le trinôme est égal à zéro. Si un trinôme ax² + bx + c a des racines r1 et r2, il peut être factorisé comme a(x - r1)(x - r2). La factorisation sur les entiers est un cas spécifique de recherche de racines rationnelles.
Trinômes Premiers
Tous les trinômes ne peuvent pas être factorisés en utilisant des entiers. Ceux-ci sont appelés polynômes premiers. Cela se produit lorsque le discriminant (b² - 4ac) n'est pas un carré parfait, résultant en des racines irrationnelles ou complexes. Notre calculateur indiquera quand un trinôme est premier sur les entiers.
Graphiquement, les facteurs d'un quadratique correspondent aux intersections x de la parabole qu'il représente. Si une parabole y = ax² + bx + c a des facteurs (x-r1) et (x-r2), elle croisera l'axe x en x=r1 et x=r2.

Connexions Plus Profondes

  • Pour x²-4, les racines de la formule quadratique sont 2 et -2, menant aux facteurs (x-2)(x+2).
  • x²+2x+3 est premier car b²-4ac = 4-12 = -8, qui est négatif.