Calculateur de Forme Pente-Ordonnée

Trouvez l'équation d'une droite.

Ce calculateur vous aide à trouver l'équation d'une droite sous la forme y = mx + b.

Exemples

Voici quelques exemples d'utilisation du calculateur.

Trouver l'équation à partir de deux points

À partir de deux points

Calculez la forme pente-ordonnée étant donné deux points (2, 3) et (4, 7).

Point 1 (x₁): 2

Point 1 (y₁): 3

Point 2 (x₂): 4

Point 2 (y₂): 7

Trouver l'équation à partir d'un point et d'une pente

À partir d'un point et d'une pente

Calculez la forme pente-ordonnée étant donné un point (1, -2) et une pente de -3.

Point (x): 1

Point (y): -2

Pente (m): -3

Trouver y pour un x donné

Trouver y pour un x donné

Trouvez la valeur de y quand x=5 pour la droite y = 2x - 1.

Pente (m): 2

Ordonnée à l'origine (b): -1

Valeur de x: 5

Trouver x pour un y donné

Trouver x pour un y donné

Trouvez la valeur de x quand y=10 pour la droite y = 3x + 4.

Pente (m): 3

Ordonnée à l'origine (b): 4

Valeur de y: 10

Autres titres
Comprendre la Forme Pente-Ordonnée : Un Guide Complet
Un aperçu approfondi de l'équation y = mx + b, ses composants et ses applications.

Qu'est-ce que la Forme Pente-Ordonnée ?

  • Définir l'Équation
  • Composants Principaux : Pente et ordonnée à l'origine
  • Pourquoi C'est Utile
La forme pente-ordonnée est l'une des façons les plus courantes et directes de représenter une équation linéaire. Elle s'écrit sous la forme y = mx + b, où 'm' représente la pente de la droite et 'b' est l'ordonnée à l'origine. Cette forme fournit des informations clés sur les propriétés de la droite d'un coup d'œil, la rendant incroyablement utile pour le graphique et l'analyse.
La Pente 'm'
La pente, 'm', représente l'inclinaison et la direction de la droite. Elle est calculée comme la 'montée sur la course' – le changement en y pour un changement donné en x. Une pente positive signifie que la droite monte de gauche à droite, une pente négative signifie qu'elle descend, et une pente de zéro indique une droite horizontale.
L'Ordonnée à l'Origine 'b'
L'ordonnée à l'origine, 'b', est le point où la droite croise l'axe vertical y. C'est la valeur de y quand x est 0. Dans de nombreux problèmes du monde réel, l'ordonnée à l'origine représente une valeur de départ ou une condition initiale.

Exemples de Base

  • y = 2x + 1 : La pente est 2, l'ordonnée à l'origine est 1.
  • y = -3x + 5 : La pente est -3, l'ordonnée à l'origine est 5.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Calculer à partir de Deux Points
  • Utiliser un Point et une Pente
  • Résoudre pour x ou y
Notre calculateur simplifie la recherche de la forme pente-ordonnée. Voici comment l'utiliser selon les informations dont vous disposez :
1. Trouver l'Équation à partir de Deux Points
Si vous connaissez deux points sur la droite, (x₁, y₁) et (x₂, y₂), le calculateur trouve d'abord la pente m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Ensuite, il utilise l'un des points pour résoudre l'ordonnée à l'origine 'b' dans l'équation y = mx + b.
2. Trouver l'Équation à partir d'un Point et d'une Pente
Si vous avez un point (x, y) et la pente 'm', le calculateur trouvera l'ordonnée à l'origine en remplaçant ces valeurs dans l'équation pente-ordonnée (y = mx + b) et en résolvant pour 'b'.
3. Trouver x ou y
Si vous avez déjà l'équation de la droite (vous connaissez 'm' et 'b'), vous pouvez utiliser le calculateur pour trouver la valeur y correspondante pour un x donné, ou la valeur x pour un y donné.

Scénarios de Calcul

  • Étant donné les points (1, 5) et (3, 11), le calculateur trouve m=3 et b=2, donc y = 3x + 2.
  • Étant donné le point (2, 1) et la pente m=4, le calculateur trouve b=-7, donc y = 4x - 7.

Applications Réelles de la Forme Pente-Ordonnée

  • Finance et Économie
  • Physique et Ingénierie
  • Analyse de Données
Les équations linéaires sont fondamentales dans de nombreux domaines pour modéliser les relations entre deux variables.
Planification Financière
En finance, la forme pente-ordonnée peut modéliser la croissance d'intérêt simple, où l'ordonnée à l'origine est l'investissement initial et la pente est le taux d'intérêt. Elle est également utilisée pour l'analyse des coûts, comme une facture téléphonique avec des frais mensuels fixes (ordonnée à l'origine) et des frais par minute (pente).
Physique
En physique, elle décrit des relations comme la distance-temps pour un objet se déplaçant à vitesse constante. La pente représente la vitesse et l'ordonnée à l'origine est la position initiale.

Utilisations Pratiques

  • Un tarif de taxi avec des frais fixes de 3$ (b=3) et 2$ par mile (m=2) est y = 2x + 3.
  • La conversion de température du Celsius (x) au Fahrenheit (y) est une équation linéaire : y = (9/5)x + 32.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Droites Verticales
  • Droites Horizontales
  • Interpréter la Pente
Il y a quelques pièges courants à éviter lors du travail avec les équations linéaires.
Les Droites Verticales N'ont Pas de Forme Pente-Ordonnée
Une droite verticale a une pente indéfinie car la 'course' (changement en x) est zéro, conduisant à une division par zéro. L'équation pour une droite verticale est x = k, où k est une constante. Cette forme ne peut pas être écrite sous la forme y = mx + b.
Droites Horizontales
Une droite horizontale a une pente de 0. Son équation est y = b, qui est une forme pente-ordonnée valide où m=0.
Confondre les Coordonnées x et y
Une erreur fréquente est de mélanger les coordonnées x et y lors du calcul de la pente. Assurez-vous toujours de soustraire les valeurs y au numérateur et les valeurs x au dénominateur, dans le même ordre.

Distinctions Clés

  • La droite x = 5 est verticale et a une pente indéfinie.
  • La droite y = 3 est horizontale et a une pente de 0.

Dérivation Mathématique et Formules

  • La Formule de Pente
  • La Formule Point-Pente
  • Dériver l'Ordonnée à l'Origine
La forme pente-ordonnée est dérivée de principes géométriques fondamentaux.
La Formule de Pente
La pente 'm' entre deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) est définie comme : m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Forme Point-Pente
Une forme plus générale est la forme point-pente : y - y₁ = m(x - x₁). Cela montre la relation entre n'importe quel point (x, y) sur la droite et un point connu (x₁, y₁).
Dériver l'Ordonnée à l'Origine 'b'
En réorganisant la forme point-pente, nous pouvons résoudre pour y : y = mx - mx₁ + y₁. Dans cette équation, le terme (y₁ - mx₁) est une constante, qui est l'ordonnée à l'origine 'b'. Par conséquent, b = y₁ - mx₁.

Formules de Base

  • De y - y₁ = m(x - x₁), si nous réorganisons nous obtenons y = mx + (y₁ - mx₁), donc b = y₁ - mx₁.