Calculateur de Hauteur de Triangle

Déterminez l'altitude d'un triangle à partir de propriétés connues.

Sélectionnez une méthode et entrez les valeurs connues pour calculer la hauteur du triangle.

Exemples Pratiques

Explorez des scénarios courants pour calculer la hauteur d'un triangle.

Triangle Rectangle Classique

Trois Côtés (Formule de Héron)

Calcul des hauteurs d'un triangle rectangle 3-4-5.

Côté A: 3

Côté B: 4

Côté C: 5

Aire et Base Données

Base et Aire

Trouver la hauteur quand l'aire est 24 et la base est 8.

Aire: 24

Base: 8

SAS (Côté-Angle-Côté)

Deux Côtés et Angle

Calcul de la hauteur avec deux côtés (10, 12) et l'angle (60°) entre eux.

Côté A: 10

Côté B: 12

Angle: 60

Triangle Isocèle

Trois Côtés (Formule de Héron)

Trouver les hauteurs d'un triangle isocèle avec les côtés 7, 7 et 10.

Côté A: 7

Côté B: 7

Côté C: 10

Autres titres
Comprendre la Hauteur d'un Triangle : Un Guide Complet
Un aperçu approfondi des concepts, formules et applications liés à l'altitude d'un triangle.

Qu'est-ce que la Hauteur (Altitude) d'un Triangle ?

  • Définir l'Altitude
  • L'Orthocentre
  • Hauteurs dans Différents Types de Triangles
La hauteur d'un triangle, également appelée son altitude, est la distance perpendiculaire d'un sommet à la ligne contenant le côté opposé. Chaque triangle a trois altitudes, une pour chaque sommet. Cette mesure est fondamentale en géométrie, particulièrement pour calculer l'aire d'un triangle.
Propriétés Clés
Une altitude forme un angle droit (90 degrés) avec la base. Les trois altitudes d'un triangle sont concourantes, ce qui signifie qu'elles se coupent en un seul point appelé l'orthocentre. L'emplacement de l'orthocentre dépend du type de triangle : à l'intérieur pour un triangle acutangle, sur le sommet de l'angle droit pour un triangle rectangle, et à l'extérieur pour un triangle obtusangle.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Hauteur de Triangle

  • Sélectionner Votre Méthode de Calcul
  • Saisir Vos Données
  • Interpréter les Résultats
Notre calculateur simplifie la recherche de la hauteur. D'abord, choisissez une méthode de calcul dans le menu déroulant en fonction des informations que vous avez.
Méthodes de Saisie
Utilisant 3 Côtés : Si vous connaissez les longueurs des trois côtés (a, b, c), sélectionnez cette méthode. Elle utilise la formule de Héron pour d'abord trouver l'aire, puis calcule chaque hauteur.
Utilisant Base et Aire : La méthode la plus directe. Si vous connaissez déjà l'aire et la longueur d'une base, cela vous donnera la hauteur relative à cette base.
Utilisant 2 Côtés et un Angle : Si vous avez les longueurs de deux côtés et la mesure de l'angle entre eux (Côté-Angle-Côté ou SAS), cette méthode utilise la trigonométrie pour trouver la hauteur.
Après avoir saisi vos données dans les champs appropriés, cliquez sur 'Calculer la Hauteur'. L'outil affichera le résultat, et pour la méthode à 3 côtés, il fournira les trois hauteurs correspondantes.

Formules Mathématiques pour la Hauteur d'un Triangle

  • Formule 1 : Utilisant l'Aire
  • Formule 2 : Utilisant la Formule de Héron (3 Côtés)
  • Formule 3 : Utilisant la Trigonométrie
1. Hauteur à partir de l'Aire et de la Base
C'est la formule de hauteur la plus fondamentale. Si 'A' est l'aire et 'b' est la longueur de la base, la hauteur 'h' relative à cette base est : h = (2 * Aire) / base
2. Hauteur à partir de Trois Côtés (Formule de Héron)
Quand les trois côtés (a, b, c) sont connus, nous calculons d'abord le demi-périmètre 's' : s = (a + b + c) / 2
Ensuite, nous trouvons l'aire en utilisant la formule de Héron : Aire = sqrt(s (s - a) (s - b) * (s - c))
Enfin, nous pouvons trouver la hauteur relative à n'importe quel côté, par exemple, le côté 'a' : hₐ = (2 * Aire) / a
3. Hauteur à partir de Deux Côtés et d'un Angle Inclus
Si vous connaissez les côtés 'a' et 'b' et l'angle inclus 'C', la hauteur relative à la base 'b' (hₑ) est : hₑ = a * sin(C)

Applications Réelles

  • Architecture et Ingénierie
  • Arpentage
  • Physique et Navigation
Calculer la hauteur d'un triangle n'est pas seulement un exercice académique ; cela a de nombreuses applications pratiques.
Construction et Conception
Les architectes et ingénieurs utilisent constamment ces calculs pour déterminer la stabilité des structures, la pente des toits et les forces agissant sur les composants triangulaires comme les fermes et les entretoises. La hauteur est critique pour assurer l'intégrité structurelle.
Arpentage et Cartographie
Les arpenteurs utilisent la triangulation pour déterminer les distances et les élévations. Calculer la hauteur d'un triangle formé par trois points aide à créer des cartes topographiques précises et à établir les limites de propriété.

Questions Courantes et Idées Fausses

  • L'Altitude est-elle Toujours à l'Intérieur du Triangle ?
  • La Médiane et l'Altitude sont-elles les Mêmes ?
  • Un Triangle n'a-t-il qu'une Seule Hauteur ?
Altitude vs Médiane
Un point de confusion courant est la différence entre une altitude et une médiane. Une altitude est une ligne perpendiculaire d'un sommet au côté opposé. Une médiane est une ligne d'un sommet au milieu du côté opposé. Elles ne sont les mêmes que dans un triangle équilatéral ou pour le côté unique d'un triangle isocèle.
Emplacement de l'Altitude
Non, l'altitude n'est pas toujours à l'intérieur du triangle. Dans un triangle obtusangle, deux des altitudes se trouvent à l'extérieur du triangle, s'étendant de leurs sommets à la ligne contenant le côté opposé.