Calculateur de Ligne Perpendiculaire

Trouvez l'équation d'une ligne perpendiculaire à une autre, passant par un point donné.

Définissez la ligne originale, spécifiez le point par lequel elle doit passer, et calculez l'équation de la ligne perpendiculaire.

Exemples

Voyez comment utiliser le calculateur avec des scénarios courants.

Utilisation de la Forme Pente-Intercept

Forme Pente-Intercept

Trouvez la ligne perpendiculaire à y = 2x + 3 qui passe par le point (4, 5).

Pente (m): 2

Intercept Y (b): 3

coordonnée x (x₀): 4

coordonnée y (y₀): 5

Utilisation de la Forme Deux-Points

Forme Deux-Points

Trouvez la ligne perpendiculaire à celle passant par (1, 1) et (3, 5), qui passe aussi par (2, 6).

x₁: 1

y₁: 1

x₂: 3

y₂: 5

coordonnée x (x₀): 2

coordonnée y (y₀): 6

Utilisation de la Forme Standard

Forme Standard

Trouvez la ligne perpendiculaire à 3x + 4y = 8 qui passe par (-1, 2).

Coefficient A: 3

Coefficient B: 4

Coefficient C: 8

coordonnée x (x₀): -1

coordonnée y (y₀): 2

Cas : Ligne Horizontale

Cas de Ligne Horizontale

Trouvez la ligne perpendiculaire à la ligne horizontale y = 5 qui passe par (3, -2). Le résultat devrait être une ligne verticale.

Pente (m): 0

Intercept Y (b): 5

coordonnée x (x₀): 3

coordonnée y (y₀): -2

Autres titres
Comprendre le Calculateur de Ligne Perpendiculaire : Un Guide Complet
Un aperçu approfondi des lignes perpendiculaires, leurs propriétés et comment les calculer.

Qu'est-ce qu'une Ligne Perpendiculaire ?

  • Définition Fondamentale
  • La Relation de Pente
  • Cas Spéciaux : Lignes Horizontales et Verticales
En géométrie, deux lignes sont considérées comme perpendiculaires si elles se croisent à angle droit (90 degrés). Cette relation est un concept fondamental de la géométrie euclidienne et a des applications importantes dans divers domaines comme l'ingénierie, l'architecture et les graphiques informatiques. La caractéristique définissante des lignes perpendiculaires (qui ne sont pas verticales ou horizontales) est la relation entre leurs pentes.
La Relation de Pente : Réciproques Négatifs
La pente d'une ligne mesure sa raideur. Si une ligne a une pente de 'm', toute ligne perpendiculaire à elle aura une pente de '-1/m'. C'est ce qu'on appelle le 'réciproque négatif'. Par exemple, si une ligne a une pente de 2, une ligne perpendiculaire aura une pente de -1/2. Le produit de leurs pentes sera toujours -1 (m * -1/m = -1).
Cas Spéciaux
Une ligne horizontale a une pente de 0. Une ligne perpendiculaire à elle est une ligne verticale, qui a une pente non définie. Inversement, une ligne perpendiculaire à une ligne verticale est une ligne horizontale. Dans ces cas, la règle du réciproque négatif ne s'applique pas directement, mais le principe d'intersection à 90 degrés reste vrai.

Exemples de Base

  • La ligne y=2x+1 a une ligne perpendiculaire y=-0.5x+c
  • Une ligne horizontale (y=k) est perpendiculaire à une ligne verticale (x=h)
  • Trouver l'altitude d'un triangle depuis un sommet vers le côté opposé
  • Utilisé en construction et architecture pour les angles droits

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Ligne Perpendiculaire

  • Choisir Votre Méthode
  • Entrer les Valeurs
  • Interpréter les Résultats
Notre calculateur est conçu pour être intuitif. Voici comment l'utiliser efficacement :
1. Choisissez Votre Méthode de Définition de Ligne
Commencez par sélectionner comment votre ligne originale est définie dans le menu déroulant. Vous avez trois options : Forme Pente-Intercept (y = mx + b), Forme Deux-Points, ou Forme Standard (Ax + By = C).
2. Entrez les Détails de la Ligne et du Point
Selon votre méthode choisie, les champs d'entrée nécessaires apparaîtront. Remplissez-les avec précision. Ensuite, entrez les coordonnées (x₀, y₀) du point par lequel la nouvelle ligne perpendiculaire doit passer.
3. Calculer et Interpréter les Résultats
Cliquez sur le bouton 'Calculer'. L'outil affichera la pente de la ligne originale, la pente perpendiculaire calculée, et l'équation finale de la ligne perpendiculaire sous forme pente-intercept (y = mx + b) ou comme x = c pour les lignes verticales.

Applications Réelles des Lignes Perpendiculaires

  • Architecture et Construction
  • Graphiques Informatiques et Développement de Jeux
  • Navigation et Robotique
Le concept de perpendicularité n'est pas seulement un exercice académique ; il est partout.
Architecture et Construction
Les murs doivent être perpendiculaires au sol pour créer des structures stables et droites. Les coins des pièces, fenêtres et portes sont tous des exemples pratiques d'angles droits formés par des lignes et plans perpendiculaires.
Graphiques Informatiques
Dans les graphiques 2D et 3D, les vecteurs perpendiculaires (lignes) sont utilisés pour calculer l'éclairage, les ombres et l'orientation des objets. Par exemple, un 'vecteur normal' est un vecteur perpendiculaire à une surface qui aide à déterminer comment la lumière se reflète sur elle.
Navigation
Lors du tracé de routes, les marins et pilotes utilisent des lignes perpendiculaires pour déterminer les relèvements et faire des corrections de cap. Les lignes de grille sur les cartes (latitude et longitude) sont perpendiculaires à leurs intersections.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Confondre Perpendiculaire et Parallèle
  • Oublier le 'Négatif' dans Réciproque Négatif
  • Erreurs avec les Lignes Verticales et Horizontales
Perpendiculaire vs Parallèle
Une erreur courante est de confondre perpendiculaire avec parallèle. Les lignes parallèles ont la même pente et ne se croisent jamais. Les lignes perpendiculaires ont des pentes réciproques négatives et se croisent à un angle de 90 degrés.
Rappelez-vous : Pente Parallèle = m, Pente Perpendiculaire = -1/m.
Oublier le Signe Négatif
Il est facile de calculer le réciproque (1/m) mais d'oublier de le négativer. La pente doit être le réciproque négatif. Si la pente originale est positive, la pente perpendiculaire doit être négative, et vice-versa.
Gérer les Pentes Zéro et Non Définies
Une ligne horizontale (pente = 0) a une ligne perpendiculaire verticale (pente non définie). Vous ne pouvez pas calculer -1/0. Vous devez reconnaître ce cas spécial : si la ligne originale est y = c, la ligne perpendiculaire passant par (x₀, y₀) sera x = x₀.

Dérivation Mathématique et Exemples

  • Dériver la Pente Perpendiculaire
  • Trouver l'Équation en Utilisant la Forme Point-Pente
  • Exemple Résolu
Dérivation
Étant donné une ligne L1 avec l'équation y = m₁x + b₁, nous voulons trouver l'équation d'une ligne L2 (y = m₂x + b₂) qui est perpendiculaire à L1 et passe par un point P(x₀, y₀).
1. D'abord, nous trouvons la pente de la ligne perpendiculaire : m₂ = -1 / m₁.
2. Ensuite, nous utilisons la forme point-pente d'une équation linéaire, qui est y - y₁ = m(x - x₁).
3. Substituons la pente perpendiculaire (m₂) et le point donné (x₀, y₀) dans cette formule : y - y₀ = m₂(x - x₀).
4. Enfin, nous réorganisons cette équation sous forme pente-intercept (y = mx + b) pour obtenir notre réponse.
Exemple Résolu
Trouvons l'équation de la ligne perpendiculaire à y = -3x + 2 qui passe par le point (6, 4).
  • Pente originale (m₁) : -3
  • Pente perpendiculaire (m₂) : -1 / (-3) = 1/3
  • Utiliser la forme point-pente : y - 4 = (1/3)(x - 6)
  • Distribuer la pente : y - 4 = (1/3)x - 2
  • Isoler y : y = (1/3)x - 2 + 4
  • Équation Finale : y = (1/3)x + 2