La factorisation première est le processus d'expression d'un nombre composé comme produit de ses facteurs premiers. Ce concept fondamental en théorie des nombres énonce que tout entier positif supérieur à 1 peut être représenté de manière unique comme produit de nombres premiers, en ignorant l'ordre des facteurs.
Comprendre les Nombres Premiers
Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à 1 qui n'a aucun diviseur positif autre que 1 et lui-même. Les exemples incluent 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, et ainsi de suite. Le nombre 2 est unique car c'est le seul nombre premier pair.
Nombres Composés et Factorisation
Un nombre composé est un entier positif supérieur à 1 qui a au moins un diviseur positif autre que 1 et lui-même. Tout nombre composé peut être exprimé comme produit de deux ou plusieurs nombres premiers. Par exemple, 12 = 2² × 3.
Le Théorème Fondamental de l'Arithmétique
Ce théorème énonce que tout entier supérieur à 1 est soit premier lui-même, soit le produit d'une combinaison unique de nombres premiers. Cette propriété d'unicité (à l'ordre près) fait de la factorisation première un outil puissant en mathématiques.