Énergie Cinétique d'un Pendule

Physique Générale

Calculez l'énergie cinétique d'un pendule en utilisant soit sa vitesse soit sa hauteur de libération (déterminée par la longueur et l'angle).

Exemples

Explorez quelques exemples pratiques pour comprendre comment fonctionne le calculateur.

Exemple de Salle de Classe de Physique

À Partir de la Vitesse

Une configuration de laboratoire standard où la masse et la vitesse maximale d'un pendule sont connues.

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Masse: 2 kg

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Pendule d'Horloge Grand-Père

À Partir de l'Angle/Longueur

Calcul de l'énergie d'un pendule typique d'horloge de parquet libéré depuis un petit angle.

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Masse: 500 g

Longueur: 1 m

Angle: 10 deg

Pendule à Haute Vitesse

À Partir de la Vitesse

Un exemple impliquant des vitesses plus élevées, peut-être d'un système mécanique plus grand.

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Masse: 10 kg

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Scénario de Boule de Démolition

À Partir de l'Angle/Longueur

Un modèle simplifié d'une boule de démolition, démontrant l'énergie immense qu'elle transporte.

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Masse: 1000 kg

Longueur: 20 m

Angle: 45 deg

Autres titres
Comprendre l'Énergie Cinétique d'un Pendule : Un Guide Complet
Plongez profondément dans la physique derrière un pendule oscillant, explorant comment son énergie se transforme et comment la calculer avec précision.

Qu'est-ce que l'Énergie Cinétique d'un Pendule ?

  • Le Rôle de l'Énergie dans le Mouvement d'un Pendule
  • Définir l'Énergie Cinétique et Potentielle
  • Le Principe de Conservation de l'Énergie
L'énergie cinétique d'un pendule est l'énergie qu'il possède en raison de son mouvement. Lorsqu'un pendule oscille d'avant en arrière, il subit une transformation continue entre l'énergie potentielle (énergie stockée en raison de sa hauteur) et l'énergie cinétique. Au point le plus haut de son oscillation, sa vitesse est momentanément nulle, et toute son énergie est potentielle. En oscillant vers le bas, cette énergie potentielle est convertie en énergie cinétique. Au point le plus bas de l'oscillation, le pendule atteint sa vitesse maximale, et son énergie cinétique est à son apogée, tandis que son énergie potentielle est à son minimum (généralement considérée comme nulle).
La Formule Principale
La formule fondamentale pour l'énergie cinétique (EC) est EC = ½ m v², où 'm' est la masse de l'objet (le poids du pendule) et 'v' est sa vitesse. Ce calculateur vous aide à déterminer cette valeur soit en fournissant la vitesse directement, soit en calculant la vitesse à partir de la hauteur initiale du pendule, qui est déterminée par sa longueur et son angle de libération.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Choisir Votre Méthode de Calcul
  • Saisir Vos Variables Correctement
  • Interpréter les Résultats
Méthode 1 : Utiliser la Masse et la Vitesse
C'est la façon la plus directe de calculer l'énergie cinétique. Si vous savez déjà à quelle vitesse le pendule se déplace à son point le plus bas, sélectionnez la méthode 'Vitesse'. Saisissez la masse du poids du pendule et sa vitesse maximale. Le calculateur appliquera la formule EC = ½ m v² pour vous donner un résultat instantané.
Méthode 2 : Utiliser la Masse, la Longueur et l'Angle
Cette méthode est utile lorsque vous ne connaissez pas la vitesse mais connaissez la configuration physique du pendule. Sélectionnez la méthode 'Angle'. Saisissez la masse du poids, la longueur de la corde ou de la tige du pendule, et l'angle à partir duquel il a été libéré. Le calculateur détermine d'abord la hauteur verticale (h) que le pendule a chuté en utilisant la formule h = L (1 - cos(θ)). Ensuite, il calcule la vitesse maximale en utilisant v = √(2 g * h), où g est l'accélération due à la gravité. Enfin, il calcule l'énergie cinétique avec cette vitesse.

Applications Réelles de l'Énergie du Pendule

  • Mesure du Temps et Horloges
  • Manèges de Parc d'Attractions
  • Sismologie et Métrologie
Les principes du mouvement du pendule et de l'énergie sont fondamentaux pour de nombreuses technologies. L'application la plus classique est dans les horloges à pendule, où l'oscillation régulière du pendule, gouvernée par sa longueur et la gravité, garde le temps. L'énergie pour surmonter la friction est fournie par un poids ou un ressort. Dans les parcs d'attractions, les manèges comme le 'Bateau Pirate' sont essentiellement des pendules géants, utilisant la conversion de l'énergie potentielle en énergie cinétique pour créer une expérience palpitante. En science, les pendules sont utilisés dans les sismomètres pour mesurer les tremblements de terre et en métrologie pour faire des mesures précises de l'accélération gravitationnelle locale.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • L'Énergie Est-Elle Perdue dans une Oscillation ?
  • L'Approximation du Petit Angle
  • La Masse Affecte-T-Elle la Période ?
Une idée fausse courante est qu'un pendule oscillera éternellement. En réalité, l'énergie est toujours perdue à cause de la résistance de l'air et de la friction au point de pivot. C'est pourquoi les horloges ont besoin d'une source d'alimentation pour maintenir le pendule en mouvement. Un autre point clé est l''approximation du petit angle'. Pour les petits angles (généralement < 15°), la période d'un pendule est presque indépendante de l'amplitude. Notre calculateur n'utilise pas cette approximation pour les calculs d'énergie, fournissant des résultats exacts basés sur l'angle donné. Enfin, bien que la masse du pendule n'affecte pas sa période, elle est un composant crucial dans le calcul de son énergie cinétique—plus de masse signifie plus d'énergie pour la même vitesse.

Dérivation Mathématique et Exemples

  • De l'Énergie Potentielle à l'Énergie Cinétique
  • Dériver la Vitesse à Partir de la Hauteur
  • Exemple Résolu
Dérivation
Le principe de conservation de l'énergie énonce que l'énergie potentielle maximale (EPmax) au sommet de l'oscillation égale l'énergie cinétique maximale (ECmax) au bas. L'énergie potentielle est donnée par EP = m g h. La hauteur 'h' est dérivée de la trigonométrie : h = L - Lcos(θ) = L(1 - cos(θ)). Par conséquent, ECmax = EPmax = m g L (1 - cos(θ)). Cela nous permet de trouver l'énergie cinétique sans jamais connaître la vitesse.
Exemple de Calcul
Utilisons un exemple du calculateur : une masse de 2 kg sur un pendule de 1,5 m libéré depuis 30°. D'abord, trouvez la hauteur : h = 1,5 (1 - cos(30°)) = 1,5 (1 - 0,866) = 0,201 m. Maintenant, calculez l'énergie cinétique : EC = m g h = 2 kg 9,81 m/s² 0,201 m ≈ 3,94 Joules.