Calculateur de Conservation de la Quantité de Mouvement

Analysez les collisions unidimensionnelles entre deux objets.

Sélectionnez le type de collision, entrez les masses et les vitesses initiales des deux objets, et cliquez sur 'Calculer' pour trouver les vitesses finales et les changements d'énergie.

Objet 1

Objet 2

Exemples Pratiques

Chargez un exemple pour voir comment le calculateur fonctionne pour différents scénarios.

Collision Inélastique : Accouplement de Wagons de Train

Collision Inélastique

Un wagon de train de 10 000 kg se déplaçant à 2 m/s entre en collision et s'accouple avec une voiture stationnaire de 5 000 kg.

Type: Inélastique

m₁: 10000 kg, u₁: 2 m/s

m₂: 5000 kg, u₂: 0 m/s

Collision Élastique : Boules de Billard

Collision Élastique

Une boule blanche de 0,17 kg se déplaçant à 5 m/s frappe de plein fouet une boule objet stationnaire de 0,16 kg.

Type: Élastique

m₁: 0.17 kg, u₁: 5 m/s

m₂: 0.16 kg, u₂: 0 m/s

Collision Élastique : Masses Égales

Collision Élastique

Deux objets de masse égale (2 kg) entrent en collision élastique. Le premier se déplace à 4 m/s, le second à -2 m/s.

Type: Élastique

m₁: 2 kg, u₁: 4 m/s

m₂: 2 kg, u₂: -2 m/s

Collision Inélastique : Frontale

Collision Inélastique

Une voiture de 1200 kg se déplaçant à 20 m/s entre en collision frontale avec un camion de 1800 kg se déplaçant à -15 m/s. Ils restent collés ensemble.

Type: Inélastique

m₁: 1200 kg, u₁: 20 m/s

m₂: 1800 kg, u₂: -15 m/s

Autres titres
Comprendre la Conservation de la Quantité de Mouvement : Un Guide Complet
Explorez les principes fondamentaux de la quantité de mouvement, des collisions et comment ce calculateur simplifie les problèmes de physique complexes.

Qu'est-ce que la Conservation de la Quantité de Mouvement ?

  • Le Principe Fondamental
  • La Quantité de Mouvement comme Vecteur
  • Systèmes Fermés
La loi de conservation de la quantité de mouvement est un principe fondamental en physique, énonçant que pour un système fermé, la quantité de mouvement totale reste constante. Un système fermé est celui qui n'échange aucune matière avec son environnement et n'est pas soumis à des forces externes comme la friction. En termes plus simples, si vous additionnez la quantité de mouvement de tous les objets d'un système avant qu'ils interagissent (par exemple, entrent en collision), le total sera le même que la somme de leurs quantités de mouvement après l'interaction.
La Formule de la Quantité de Mouvement
La quantité de mouvement (notée 'p') est le produit de la masse d'un objet (m) et de sa vitesse (v). La formule est : p = m * v. Comme la vitesse est un vecteur (ayant à la fois une magnitude et une direction), la quantité de mouvement est aussi un vecteur. Cela signifie que la direction est cruciale. Dans les problèmes unidimensionnels, nous représentons la direction en utilisant des signes positifs et négatifs.

Types de Collisions : Élastiques vs Inélastiques

  • Collisions Parfaitement Inélastiques
  • Collisions Parfaitement Élastiques
  • Collisions du Monde Réel
Les collisions sont l'application la plus courante de la conservation de la quantité de mouvement. Elles sont largement classées en deux types :
1. Collisions Inélastiques
Dans une collision inélastique, l'énergie cinétique n'est pas conservée ; elle est transformée en d'autres formes d'énergie comme la chaleur, le son ou l'énergie potentielle pendant la déformation des objets. Une collision 'parfaitement inélastique' est celle où l'énergie cinétique maximale possible est perdue, et les objets restent collés après l'impact, se déplaçant avec une vitesse finale unique et commune.
2. Collisions Élastiques
Dans une collision parfaitement élastique, à la fois la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées. Les objets rebondissent l'un sur l'autre sans aucune perte d'énergie cinétique. Les collisions entre particules subatomiques ou boules de billard idéalisées sont souvent traitées comme élastiques.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Sélection du Type de Collision
  • Saisie des Données d'Objet
  • Interprétation des Résultats
Ce calculateur simplifie le processus en quelques étapes faciles :
Étape 1 : Choisissez le 'Type de Collision' dans le menu déroulant ('Inélastique' ou 'Élastique').
Étape 2 : Entrez la masse et la vitesse initiale pour 'Objet 1'. Assurez-vous d'utiliser des unités cohérentes.
Étape 3 : Entrez la masse et la vitesse initiale pour 'Objet 2'. Rappelez-vous que la direction peut être indiquée avec un signe négatif.
Étape 4 : Cliquez sur 'Calculer'. Les résultats apparaîtront ci-dessous, montrant les vitesses finales, la quantité de mouvement et les valeurs d'énergie cinétique.

Applications du Monde Réel

  • Ingénierie de Sécurité des Véhicules
  • Science du Sport
  • Astrophysique et Science des Fusées
Le principe de conservation de la quantité de mouvement n'est pas seulement un concept théorique ; il est utilisé pour analyser et prédire les résultats dans de nombreux domaines.
Exemples
Accidents de Voiture : Les ingénieurs utilisent la conservation de la quantité de mouvement pour concevoir des zones de déformation dans les voitures. En rendant la collision plus inélastique, le temps d'impact est prolongé, réduisant la force subie par les passagers.
Billard et Bowling : Les joueurs utilisent intuitivement les principes de transfert de quantité de mouvement et d'énergie pour prédire comment les boules interagiront.
Propulsion de Fusée : Une fusée expulse du gaz à haute vitesse dans une direction, causant à la fusée de gagner de la quantité de mouvement dans la direction opposée, la propulsant vers l'avant.

Dérivation Mathématique et Formules

  • Équation Générale de Conservation de la Quantité de Mouvement
  • Formule pour les Collisions Inélastiques
  • Formules pour les Collisions Élastiques
La Fondation
L'équation de base pour toute collision dans un système fermé est : pinitial = pfinal ou m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂.
Formule de Collision Inélastique
Puisque les objets restent collés, v₁ = v₂ = vfinal. L'équation se simplifie à m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)vfinal. Résoudre pour la vitesse finale donne : v_final = (m₁u₁ + m₂u₂) / (m₁ + m₂).
Formules de Collision Élastique
Pour les collisions élastiques, nous utilisons aussi la conservation de l'énergie cinétique : ½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂². Résoudre ces deux équations de conservation simultanément donne les vitesses finales : v₁ = ((m₁ - m₂) / (m₁ + m₂))u₁ + (2m₂ / (m₁ + m₂))u₂ et v₂ = (2m₁ / (m₁ + m₂))u₁ + ((m₂ - m₁) / (m₁ + m₂))u₂.