Calculateur de Fréquence Naturelle - Outil de Physique Gratuit en Ligne

Qu'est-ce que la Fréquence Naturelle ?

Définition et Concept
Signification Physique
Types de Systèmes Oscillants

La fréquence naturelle est la fréquence à laquelle un système oscille lorsqu'il est perturbé de sa position d'équilibre puis laissé vibrer librement. Elle représente la tendance inhérente du système à osciller à un taux spécifique déterminé par ses propriétés physiques.

Caractéristiques Clés

La fréquence naturelle ne dépend que des propriétés physiques du système, pas de l'amplitude d'oscillation (pour de petites amplitudes). C'est une propriété fondamentale qui détermine comment le système répond aux forces externes et si la résonance se produira.

Dans les systèmes non amortis, la fréquence naturelle reste constante indépendamment du déplacement ou de la vitesse initiale. Cependant, dans les applications réelles, les effets d'amortissement réduisent souvent la fréquence d'oscillation réelle légèrement en dessous de la fréquence naturelle.

Exemples du Monde Réel

Une corde de guitare vibre à sa fréquence naturelle lorsqu'elle est pincée
Une balançoire se balance d'avant en arrière à sa fréquence naturelle
Un bâtiment oscille à sa fréquence naturelle pendant un tremblement de terre

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Fréquence Naturelle

Sélection du Type de Système
Saisie des Paramètres
Interprétation des Résultats

Utiliser le calculateur de fréquence naturelle est simple. D'abord, sélectionnez le type de système oscillant avec lequel vous travaillez - soit un système masse-ressort ou un pendule simple. Chaque type de système nécessite différents paramètres d'entrée.

Pour les Systèmes Masse-Ressort

Entrez la masse de l'objet oscillant en kilogrammes et la constante de ressort en newtons par mètre. La constante de ressort représente la rigidité du ressort - des valeurs plus élevées indiquent des ressorts plus rigides qui oscillent à des fréquences plus élevées.

Pour les Pendules Simples

Entrez la longueur du pendule en mètres et l'accélération due à la gravité. La masse du poids du pendule n'affecte pas la fréquence naturelle d'un pendule simple, mais elle est incluse pour la complétude.

Exemples d'Entrées

Masse-ressort : masse = 0.5 kg, constante de ressort = 100 N/m
Pendule : longueur = 1.0 m, gravité = 9.81 m/s²

Applications Réelles de la Fréquence Naturelle

Applications d'Ingénierie
Instruments de Musique
Analyse Structurelle

Les calculs de fréquence naturelle sont cruciaux dans de nombreuses applications d'ingénierie. Les ingénieurs doivent concevoir des structures et des machines pour éviter la résonance avec les sources de vibration communes, qui peuvent causer des défaillances catastrophiques.

Ingénierie Structurelle

Les bâtiments et les ponts sont conçus avec des fréquences naturelles qui diffèrent des fréquences de tremblement de terre communes. Cela empêche l'amplification de résonance qui pourrait mener à l'effondrement structurel pendant les événements sismiques.

Systèmes Mécaniques

Les machines rotatives comme les turbines et les moteurs doivent fonctionner à des vitesses qui ne correspondent pas à leurs fréquences naturelles. L'analyse des vibrations aide les ingénieurs à identifier et atténuer les problèmes de résonance potentiels.

Exemples Historiques et Modernes

Effondrement du pont de Tacoma Narrows dû à la résonance induite par le vent
Diapasons conçus pour des notes musicales spécifiques
Systèmes de suspension automobiles réglés pour le confort de conduite

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

Dépendance de la Masse dans les Pendules
Indépendance de l'Amplitude
Effets d'Amortissement

Une idée fausse courante est que la masse d'un pendule affecte sa fréquence naturelle. Pour un pendule simple, la fréquence naturelle ne dépend que de la longueur et de l'accélération gravitationnelle, pas de la masse du poids.

Indépendance de l'Amplitude

Une autre idée fausse est que les oscillations plus importantes ont des fréquences différentes. Pour de petites amplitudes (moins d'environ 15 degrés pour les pendules), la fréquence naturelle est indépendante de l'amplitude. C'est pourquoi l'approximation de l'oscillateur harmonique simple fonctionne bien.

Considérations du Monde Réel

En pratique, tous les systèmes oscillants subissent un certain amortissement dû à la résistance de l'air, à la friction ou à d'autres pertes d'énergie. Cela provoque une diminution de l'amplitude au fil du temps et réduit légèrement la fréquence d'oscillation.

Vérification Expérimentale

Un pendule lourd et un pendule léger de même longueur ont des périodes identiques
Les oscillations de pendule à grande amplitude montrent de légères variations de fréquence
Les oscillations amorties diminuent progressivement en amplitude tout en maintenant la fréquence

Dérivation Mathématique et Exemples

Dérivation du Système Masse-Ressort
Dérivation du Pendule Simple
Exemples Numériques

La fréquence naturelle d'un système masse-ressort peut être dérivée de la loi de Hooke et de la deuxième loi de Newton. La force de rappel F = -kx mène à l'équation différentielle m(d²x/dt²) + kx = 0, qui a des solutions de la forme x = A cos(ωt + φ).

Formule Masse-Ressort

Résoudre l'équation différentielle donne ω = √(k/m), où ω est la fréquence angulaire. La fréquence naturelle f = ω/(2π) = (1/(2π))√(k/m). La période T = 1/f = 2π√(m/k).

Formule du Pendule Simple

Pour un pendule simple, le couple de rappel τ = -mgL sin(θ) ≈ -mgLθ pour de petits angles. Cela mène à l'équation différentielle (d²θ/dt²) + (g/L)θ = 0, donnant ω = √(g/L) et f = (1/(2π))√(g/L).

Exemples de Calculs

Masse-ressort : f = (1/(2π))√(100 N/m / 0.5 kg) = 2.25 Hz
Pendule : f = (1/(2π))√(9.81 m/s² / 1.0 m) = 0.50 Hz
Période : T = 1/f = 1/2.25 Hz = 0.44 s pour le système masse-ressort

Système Ressort Léger

Système Ressort Lourd

Pendule Court

Pendule Long