Calculateur de Mouvement de Projectile

Physique Générale

Cet outil calcule la hauteur maximale, la durée de vol et la portée d'un projectile en fonction de sa vitesse initiale, de son angle de lancement et de sa hauteur initiale.

Exemples Pratiques

Explorez ces scénarios courants pour voir comment fonctionne le calculateur.

Standard Cannonball Shot

Tir de Boulet de Canon Standard

A cannonball is fired from the ground at a 45-degree angle.

Vitesse Initiale: 100 m/s

Angle de Lancement: 45°

Hauteur Initiale: 0 m

Système d'Unités: Métrique

Baseball Throw

Lancer de Baseball

A player throws a baseball from shoulder height.

Vitesse Initiale: 90 ft/s

Angle de Lancement: 35°

Hauteur Initiale: 5.5 ft

Système d'Unités: Impérial

High Arc Shot

Tir à Arc Élevé

A projectile launched at a high angle to maximize height over a short distance.

Vitesse Initiale: 50 m/s

Angle de Lancement: 75°

Hauteur Initiale: 1 m

Système d'Unités: Métrique

Arrow Fired from a Castle Wall

Flèche Tirée depuis un Rempart de Château

An archer on a castle wall fires an arrow horizontally.

Vitesse Initiale: 150 ft/s

Angle de Lancement: 10°

Hauteur Initiale: 50 ft

Système d'Unités: Impérial

Autres titres
Comprendre le Mouvement de Projectile : Un Guide Complet
Ce guide couvre les principes fondamentaux du mouvement de projectile, des formules de base aux applications pratiques, vous aidant à comprendre la physique derrière les nombres.

Qu'est-ce que le Mouvement de Projectile ?

  • Définir le Mouvement de Projectile
  • Le Rôle de la Gravité
  • Composants Clés du Mouvement
Le mouvement de projectile est le mouvement d'un objet lancé ou projeté dans l'air, soumis uniquement à l'accélération de la gravité. Un tel objet est appelé projectile, et sa trajectoire est appelée sa trajectoire. Ce mouvement est bidimensionnel, avec des composantes horizontales et verticales.
Les Deux Composantes du Mouvement
La clé pour analyser le mouvement de projectile est de le traiter comme deux mouvements indépendants : le mouvement horizontal et le mouvement vertical. Le mouvement horizontal est à vitesse constante (en supposant aucune résistance de l'air), tandis que le mouvement vertical est une accélération constante due à la gravité.

Termes Clés

  • Vitesse Initiale (v₀) : La vitesse et la direction avec lesquelles l'objet commence.
  • Angle de Lancement (θ) : L'angle auquel l'objet est projeté.
  • Trajectoire : Le chemin courbe que suit l'objet.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Hauteur Maximale

  • Saisir Vos Données
  • Sélectionner les Bonnes Unités
  • Interpréter les Résultats
Comment Utiliser le Calculateur
  1. Vitesse Initiale : Entrez la vitesse à laquelle votre projectile est lancé. Ce doit être un nombre positif.
  2. Angle de Lancement : Saisissez l'angle de lancement en degrés, entre 0 et 90.
  3. Hauteur Initiale : Entrez la hauteur de départ. Si le lancement se fait depuis le sol, ce sera 0.
  4. Système d'Unités : Choisissez 'Métrique' (m, m/s) ou 'Impérial' (ft, ft/s). La force de gravité sera ajustée automatiquement.
  5. Calculer : Cliquez sur le bouton 'Calculer' pour voir les résultats.

Champs de Résultats

  • Hauteur Maximale (H) : Le point le plus haut que le projectile atteint.
  • Temps jusqu'à la Hauteur Max : Le temps qu'il faut pour atteindre la hauteur maximale.
  • Temps de Vol Total : La durée totale pendant laquelle le projectile est en l'air.
  • Portée (R) : La distance horizontale totale que le projectile parcourt.

Applications Réelles du Mouvement de Projectile

  • Science du Sport
  • Militaire et Balistique
  • Ingénierie et Conception
Les principes du mouvement de projectile sont fondamentaux dans de nombreux domaines. Dans les sports comme le basketball, le baseball et le golf, comprendre la trajectoire d'une balle est crucial pour la performance. Les athlètes utilisent intuitivement ces principes pour marquer des points ou atteindre des cibles.
Balistique et Ingénierie
Dans les applications militaires, la balistique est la science du vol de projectile, essentielle pour tirer avec précision l'artillerie. Les ingénieurs utilisent ces calculs pour concevoir tout, des fontaines d'eau aux trajectoires des sondes spatiales.

Exemples d'Applications

  • Calculer le chemin d'un ballon de football pour marquer un but.
  • Déterminer la trajectoire d'un feu d'artifice.
  • Concevoir un tremplin de ski pour assurer une zone d'atterrissage sûre.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Ignorer la Résistance de l'Air
  • La Masse et son Effet
  • Indépendance Horizontale et Verticale
Le Mythe de la Masse
Une idée fausse courante est qu'un objet plus lourd tombera plus vite ou parcourra une distance plus courte. En l'absence de résistance de l'air, la masse d'un projectile n'affecte pas son mouvement. Deux objets de masses différentes, lancés avec la même vitesse initiale et le même angle, parcourront le même chemin.
Résistance de l'Air
Ce calculateur, comme la plupart des modèles de physique introductifs, ignore la résistance de l'air. Dans le monde réel, la résistance de l'air (ou traînée) peut affecter considérablement la trajectoire, surtout pour les objets rapides ou légers. Pour des calculs de haute précision, des modèles avancés incorporant la traînée sont nécessaires.

Points Clés

  • La masse n'influence pas la trajectoire du projectile (dans le vide).
  • La résistance de l'air est un facteur du monde réel que ce modèle simplifié ignore.
  • Les composantes horizontales et verticales du mouvement sont indépendantes l'une de l'autre.

Dérivation Mathématique et Formules

  • Les Équations de Base
  • Dériver la Hauteur Maximale
  • Calculer le Temps de Vol et la Portée
Formules de Base

Le mouvement d'un projectile est gouverné par les équations suivantes, où g est l'accélération due à la gravité :

  • Position horizontale : x(t) = (v₀ cos(θ)) t
  • Position verticale : y(t) = y₀ + (v₀ sin(θ)) t - 0.5 g t²
  • Vitesse verticale : v_y(t) = v₀ sin(θ) - g t
Trouver la Hauteur Maximale
La hauteur maximale est atteinte lorsque la composante verticale de la vitesse (vy) est nulle. Nous résolvons vy(t) = 0 pour t pour trouver le temps jusqu'à la hauteur max : t = (v₀ * sin(θ)) / g. Nous remplaçons ensuite ce temps dans l'équation de position verticale pour trouver la hauteur maximale H.

Formules Clés Utilisées

  • Hauteur Maximale (H) = y₀ + (v₀² * sin²(θ)) / (2g)
  • Temps de Vol Total (T) = [v₀*sin(θ) + sqrt((v₀*sin(θ))² + 2*g*y₀)] / g
  • Portée (R) = (v₀ * cos(θ)) * T