Calculateur de Mouvement Harmonique Simple | Calculer la Période, la Fréquence et Plus

Qu'est-ce que le Mouvement Harmonique Simple (MHS) ?

Définir le Concept Central
Caractéristiques Clés du MHS
La Force de Rappel

Le Mouvement Harmonique Simple (MHS) est un type spécial de mouvement périodique ou d'oscillation où la force de rappel est directement proportionnelle au déplacement et agit dans la direction opposée à celle du déplacement. En termes plus simples, c'est un mouvement de va-et-vient à travers une position d'équilibre (ou centrale), où le déplacement maximum d'un côté est égal au déplacement maximum de l'autre côté. L'intervalle de temps pour chaque vibration complète est constant.

Caractéristiques Clés du MHS

1. Période (T) : Le temps nécessaire pour effectuer une oscillation complète. Elle est mesurée en secondes (s).
2. Fréquence (f) : Le nombre d'oscillations effectuées par unité de temps. C'est l'inverse de la période (f = 1/T) et est mesurée en Hertz (Hz).
3. Amplitude (A) : Le déplacement maximum depuis la position d'équilibre. C'est une mesure de l'intensité de l'oscillation.
4. Fréquence Angulaire (ω) : Une mesure de la vitesse de rotation, exprimée en radians par seconde (rad/s). Elle est liée à la fréquence par ω = 2πf.

La Force de Rappel

La caractéristique définissante du MHS est la force de rappel, décrite par la Loi de Hooke : F = -kx, où 'F' est la force de rappel, 'k' est une constante positive (comme la constante de ressort), et 'x' est le déplacement depuis l'équilibre. Le signe négatif indique que la force agit toujours pour tirer ou pousser le système vers sa position d'équilibre.

Exemples Conceptuels

Un enfant sur une balançoire (approximativement MHS pour de petits angles).
Une masse qui monte et descend sur un ressort.
Les vibrations d'un diapason.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur MHS

Sélectionner les Types de Calcul et de Système
Saisir les Paramètres d'Entrée
Interpréter les Résultats

1. Sélectionnez Votre Objectif

Commencez par choisir ce que vous voulez calculer dans le menu déroulant 'Type de Calcul'. Vous pouvez soit résoudre pour les propriétés fondamentales ('Période et Fréquence') soit pour l'état du système à un moment spécifique ('Paramètres de Mouvement').

2. Définissez Votre Système

Ensuite, indiquez au calculateur quel système physique vous analysez. Choisissez 'Système Masse-Ressort' si votre problème implique une masse et un ressort, ou 'Pendule Simple' pour une masse qui oscille depuis une corde. Les champs d'entrée requis changeront selon cette sélection.

3. Fournissez les Valeurs Connues

Remplissez les champs d'entrée avec les données de votre problème. Assurez-vous d'utiliser les bonnes unités comme spécifié (ex: mètres, kilogrammes, secondes). Oublier un champ requis déclenchera une erreur de validation. Par exemple, pour trouver la période d'un système à ressort, vous devez fournir à la fois la masse et la constante de ressort.

4. Calculez et Analysez

Cliquez sur le bouton 'Calculer'. Les résultats apparaîtront ci-dessous, montrant les valeurs calculées avec leurs unités correspondantes. Si vous avez choisi de calculer les paramètres de mouvement, vous verrez la position, la vitesse et l'accélération au temps spécifié 't'.

Scénarios d'Utilisation

Un étudiant calculant la période d'un pendule pour un rapport de laboratoire.
Un ingénieur concevant un amortisseur (une forme d'oscillateur amorti).
Un physicien modélisant la vibration d'une molécule.

Dérivations Mathématiques et Formules

Équations pour les Systèmes Masse-Ressort
Équations pour les Pendules Simples
Équations Générales du Mouvement

Formules du Système Masse-Ressort

Pour une masse (m) sur un ressort avec constante (k) :
- Fréquence Angulaire : ω = √(k / m)
- Période : T = 2π / ω = 2π √(m / k)
- Fréquence : f = 1 / T = (1 / 2π) √(k / m)

Formules du Pendule Simple (Approximation des Petits Angles)

Pour un pendule de longueur (L) sous gravité (g) :
- Fréquence Angulaire : ω = √(g / L)
- Période : T = 2π / ω = 2π √(L / g)
- Fréquence : f = 1 / T = (1 / 2π) √(g / L)

Équations Générales du Mouvement

Étant donné l'amplitude (A), la fréquence angulaire (ω), et l'angle de phase (φ) :
- Position au temps t : x(t) = A cos(ωt + φ)
- Vitesse au temps t : v(t) = -Aω * sin(ωt + φ)
- Accélération au temps t : a(t) = -Aω² cos(ωt + φ)
- Vitesse Maximale : vmax = Aω
- Accélération Maximale : amax = Aω²

Application des Formules

Si m=1kg et k=100 N/m, alors T = 2π * √(1/100) ≈ 0,628 s.
Si L=9,81m sur Terre (g=9,81 m/s²), alors T = 2π * √(9,81/9,81) = 2π ≈ 6,28 s.

Période du Système Masse-Ressort

Pendule sur Terre