Calculateur de Pendule Simple

Physique Générale

Calculez la période, la fréquence et d'autres propriétés d'un pendule simple en mouvement harmonique simple.

Résultat du Calcul
Période (T)

2.01 s

Fréquence (f)

0.50 Hz

Fréquence Angulaire (ω)

3.13 rad/s

Exemples Pratiques

Explorez des scénarios courants pour le calcul du pendule simple.

Pendule Standard Terrestre

Pendule Standard Terrestre

Un pendule standard de 1 mètre sur Terre.

Longueur: 1 Mètre

Gravité: Terre (9,81 m/s²)

Pendule sur la Lune

Pendule sur la Lune

Le même pendule de 1 mètre mais sur la Lune, où la gravité est beaucoup plus faible.

Longueur: 1 Mètre

Gravité: Lune (1,62 m/s²)

Pendule d'Horloge Comtoise

Horloge Comtoise

Une horloge comtoise typique a un pendule d'une longueur d'environ 2,5 pieds.

Longueur: 2.5 Pied

Gravité: Terre (9,81 m/s²)

Expérience de Laboratoire de Physique

Expérience de Laboratoire

Un petit pendule de 50 cm utilisé dans un laboratoire de physique universitaire.

Longueur: 50 Centimètre

Gravité: Terre (9,81 m/s²)

Autres titres
Comprendre le Pendule Simple : Un Guide Complet
Plongez dans la physique derrière le mouvement oscillatoire avec notre guide détaillé du pendule simple, couvrant sa formule, ses applications et ses principes fondamentaux.

Qu'est-ce qu'un Pendule Simple ?

  • Concepts Fondamentaux
  • L'Approximation des Petits Angles
  • Pendules Idéaux vs Réels
Un pendule simple est un modèle idéalisé consistant en une masse ponctuelle (appelée masse) suspendue à un point fixe par une corde ou une tige sans masse et inextensible. Lorsqu'il est déplacé de sa position d'équilibre, le pendule oscille d'avant en arrière sous l'influence de la gravité. Ce mouvement oscillatoire est un exemple classique de Mouvement Harmonique Simple (MHS), à condition que l'angle d'oscillation soit petit (typiquement moins de 15 degrés).
Composants Clés et Hypothèses
Le comportement d'un pendule simple est principalement déterminé par sa longueur (L) et l'accélération locale due à la gravité (g). Dans le modèle idéal, nous supposons : 1. La masse est une masse ponctuelle. 2. La corde est sans masse et ne peut pas s'étirer. 3. Il n'y a pas de frottement ou de résistance de l'air. 4. L'oscillation (amplitude) est petite.
L'approximation des petits angles est cruciale car elle simplifie l'équation de la force de rappel, rendant le mouvement sinusoïdal et donc harmonique simple. Pour des angles plus grands, le mouvement reste périodique mais n'est plus harmonique simple, et le calcul de la période devient plus complexe.

Exemples Conceptuels

  • Une balançoire de terrain de jeu peut être approximée comme un pendule simple.
  • L'encensoir oscillant (Botafumeiro) dans la cathédrale de Saint-Jacques-de-Compostelle est un célèbre pendule à grande échelle.

La Formule Mathématique pour un Pendule Simple

  • Dérivation de la Formule de Période
  • Calcul de la Fréquence
  • Le Rôle de la Gravité
La période (T) d'un pendule simple est le temps qu'il faut pour effectuer une oscillation complète (aller et retour). Pour de petites amplitudes, elle est déterminée par la formule : T = 2π * sqrt(L / g)
Où : T est la période en secondes, L est la longueur du pendule en mètres, g est l'accélération due à la gravité en m/s², et π (pi) est approximativement 3,14159.
Fréquence et Fréquence Angulaire
La fréquence (f), le nombre d'oscillations par seconde, est l'inverse de la période (f = 1/T). La fréquence angulaire (ω), mesurée en radians par seconde, est liée par ω = 2πf. Ces valeurs sont essentielles pour décrire l'état oscillatoire du système.
Notez que la masse de la masse et l'amplitude de l'oscillation n'apparaissent pas dans la formule de base. Cette 'isochronisme' est une caractéristique clé des pendules simples pour de petits angles.

Exemples de Calcul

  • Un pendule d'une longueur de 1 mètre sur Terre (g ≈ 9,81 m/s²) a une période d'environ 2,006 secondes.
  • Pour avoir une période d'exactement 1 seconde, un pendule sur Terre aurait besoin d'une longueur d'environ 0,248 mètres (24,8 cm).

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Pendule Simple

  • Saisie de la Longueur du Pendule
  • Gestion de la Gravité
  • Interprétation des Résultats
Saisie de la Longueur du Pendule
Commencez par entrer la longueur de votre pendule dans le champ 'Longueur du Pendule (L)'. Assurez-vous de sélectionner la bonne unité de mesure (mètres, centimètres, pieds ou pouces) dans le menu déroulant. Le calculateur convertira automatiquement la valeur en mètres pour le calcul.
Définition de l'Accélération Gravitationnelle
Ensuite, définissez l'accélération gravitationnelle (g). Vous pouvez choisir parmi des préréglages comme Terre, Lune ou Mars, qui utilisent des valeurs de gravité standard. Alternativement, sélectionnez 'Personnalisé' pour saisir votre propre valeur, par exemple si vous êtes à une altitude différente ou effectuez une expérience spécifique. Sélectionnez les unités appropriées pour votre valeur personnalisée.
Analyse de la Sortie
Après avoir cliqué sur 'Calculer', l'outil affichera trois résultats clés : la Période (T) en secondes, la Fréquence (f) en Hertz, et la Fréquence Angulaire (ω) en radians par seconde. Ces résultats fournissent une image complète du mouvement harmonique simple du pendule.

Applications Réelles du Pendule Simple

  • Mesure du Temps et Horlogerie
  • Mesures Géophysiques
  • Démonstrations Éducatives
Horloges et Métronomes
L'application la plus célèbre est la mesure du temps. Christiaan Huygens inventa l'horloge à pendule en 1656, qui utilisait la période régulière d'un pendule pour garder l'heure avec une précision sans précédent. La longueur du pendule était ajustée pour régler la vitesse de l'horloge. Les métronomes utilisent également un pendule ajustable pour battre la mesure pour les musiciens.
Mesure de la Gravité et Géodésie
Puisque la période dépend de 'g', un pendule peut être utilisé comme gravimètre pour mesurer le champ gravitationnel local. En mesurant précisément la période d'un pendule de longueur connue, les géophysiciens peuvent détecter des variations de gravité, qui peuvent indiquer des gisements minéraux souterrains ou des structures géologiques.
Le pendule de Foucault est une célèbre expérience qui utilise un très long pendule pour démontrer la rotation de la Terre.

Au-delà des Bases : Facteurs Affectant les Pendules Réels

  • L'Effet de l'Amplitude
  • Pendules Physiques
  • Amortissement et Forces Motrices
Grandes Amplitudes
La formule T = 2π sqrt(L/g) est une approximation qui fonctionne bien pour de petits angles. Lorsque l'angle initial (amplitude) augmente, la période augmente également. Le calcul exact nécessite des intégrales elliptiques et est significativement plus complexe. Pour un angle initial θ₀, la période est donnée par une série : T ≈ T_petit (1 + (1/16)θ₀² + ...).
Pendules Physiques vs Simples
Un 'pendule physique' (ou pendule composé) est tout objet oscillant réel, comme une batte de baseball ou une jambe qui se balance, où la masse est distribuée. Sa période dépend du moment d'inertie et de la distance du pivot au centre de masse, pas seulement de sa longueur.
Résistance de l'Air et Frottement
Dans le monde réel, des forces comme la résistance de l'air et le frottement au point de pivot font que les oscillations du pendule diminuent avec le temps. Cet effet est appelé 'amortissement'. Pour maintenir un pendule en oscillation, comme dans une horloge, une force motrice doit être appliquée pour contrer l'énergie perdue par amortissement.