La fondation mathématique des calculs de température virtuelle implique plusieurs principes clés de physique atmosphérique et équations.
La Loi des Gaz Parfaits et l'Air Humide
Le calcul commence par la loi des gaz parfaits appliquée aux composants air sec et vapeur d'eau. Pour l'air sec : Pd = ρd Rd T, où Pd est la pression partielle de l'air sec, ρd est la densité de l'air sec, Rd est la constante des gaz pour l'air sec, et T est la température. Pour la vapeur d'eau : Pv = ρv R_v T, où l'indice v indique les propriétés de la vapeur d'eau.
Dérivation de la Formule de Température Virtuelle
La formule de température virtuelle est dérivée en égalant la densité de l'air humide à la densité de l'air sec à la température virtuelle. Le résultat est : Tv = T(1 + 0,61q), où Tv est la température virtuelle, T est la température réelle, et q est l'humidité spécifique (masse de vapeur d'eau par unité de masse d'air humide). Le facteur 0,61 vient du rapport des constantes des gaz et des poids moléculaires.
Calculs du Point de Rosée et de Saturation
La température du point de rosée est calculée en utilisant l'équation de Clausius-Clapeyron et la relation entre la pression de vapeur réelle et la pression de vapeur saturante. Le rapport de mélange est déterminé à partir du rapport de la pression de vapeur d'eau à la pression d'air sec, tenant compte des différents poids moléculaires des composants.
Température Potentielle et Processus Adiabatiques
La température potentielle est calculée en utilisant l'équation de Poisson : θ = T(P0/P)^(Rd/cp), où θ est la température potentielle, P0 est la pression de référence (généralement 1000 hPa), et c_p est la capacité thermique spécifique à pression constante. Ceci représente la température qu'aurait une parcelle si elle était amenée adiabatiquement à la pression de référence.