Calculateur d'Équation de Miroir - Calculer la Distance Focale et le Grossissement

Qu'est-ce que l'Équation de Miroir ?

Formule Principale
Variables Clés
Conventions de Signe

L'équation de miroir est une formule fondamentale en optique qui relie la distance d'objet (do), la distance d'image (di) et la distance focale (f) d'un miroir sphérique. Elle s'exprime comme : 1/f = 1/do + 1/di. Cette équation est essentielle pour déterminer où une image sera formée par un miroir concave ou convexe et ses caractéristiques.

Comprendre les Composants

Distance d'Objet (do) : La distance de l'objet au centre (sommet) du miroir. C'est presque toujours une valeur positive. Distance d'Image (di) : La distance de l'image formée au sommet du miroir. Une valeur positive indique une image réelle (formée du même côté que l'objet), tandis qu'une valeur négative signifie une image virtuelle (formée derrière le miroir). Distance Focale (f) : La distance du sommet du miroir à son point focal. Par convention, elle est positive pour les miroirs concaves (convergents) et négative pour les miroirs convexes (divergents).

Règles de Convention de Signe

f est positif (+) pour un miroir concave.
f est négatif (-) pour un miroir convexe.
di est positif (+) pour une image réelle, située devant le miroir.
di est négatif (-) pour une image virtuelle, située derrière le miroir.
ho (hauteur d'objet) est positif si droit ; hi (hauteur d'image) est négatif si inversé.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

Sélectionner l'Objectif
Saisir les Valeurs
Interpréter les Résultats

Notre calculateur simplifie le processus. D'abord, choisissez la variable que vous souhaitez calculer (Distance d'Image, Distance d'Objet ou Distance Focale). Ensuite, sélectionnez le type de miroir (Concave ou Convexe), qui gère automatiquement le signe de la distance focale. Remplissez les valeurs connues, y compris une hauteur d'objet optionnelle pour les calculs de grossissement. Enfin, cliquez sur 'Calculer' pour voir le résultat, avec le grossissement et une description des propriétés de l'image (réelle/virtuelle, droite/inversée).

Exemple de Calcul

Objectif : Trouver la Distance d'Image (di).
Entrées : Miroir Concave, Distance d'Objet (do) = 30 cm, Distance Focale (f) = 15 cm.
Calcul : 1/15 = 1/30 + 1/di => 1/di = 1/15 - 1/30 = 1/30 => di = 30 cm.
Résultat : L'image est réelle, située à 30 cm du miroir.

Applications Réelles des Miroirs Sphériques

Miroirs Concaves
Miroirs Convexes
Utilisations Technologiques

Les miroirs concaves sont utilisés dans des applications qui nécessitent un grossissement ou une focalisation de la lumière, comme les miroirs de rasage/maquillage, les instruments dentaires et les phares de voitures. Ils peuvent former des images réelles et virtuelles. Les miroirs convexes, qui offrent un champ de vision plus large, sont couramment utilisés à des fins de sécurité dans les magasins et comme rétroviseurs latéraux sur les véhicules ('Les objets dans le miroir sont plus proches qu'ils n'apparaissent').

Exemples Quotidiens

Les rétroviseurs latéraux de voiture utilisent des miroirs convexes pour une vue plus large.
Les antennes paraboliques utilisent un grand réflecteur concave pour focaliser les signaux sur un récepteur.
Les télescopes comme Hubble utilisent de grands miroirs concaves pour recueillir la lumière des étoiles lointaines.

Grossissement et Propriétés de l'Image

Calculer le Grossissement
Images Réelles vs Virtuelles
Images Droites vs Inversées

Le grossissement (m) nous indique la taille de l'image par rapport à l'objet et son orientation. Il est calculé comme m = -di / do. Un grossissement négatif signifie que l'image est inversée, tandis qu'une valeur positive signifie qu'elle est droite. Un grossissement avec une valeur absolue supérieure à 1 signifie que l'image est plus grande que l'objet. Les images réelles sont formées là où les rayons lumineux convergent réellement et peuvent être projetées sur un écran. Les images virtuelles sont formées là où les rayons lumineux semblent diverger et ne peuvent pas être projetées.

Interpréter le Grossissement

Si m = -2,0, l'image est réelle (impliquée par di positif), inversée et deux fois la taille de l'objet.
Si m = +0,5, l'image est virtuelle (impliquée par di négatif), droite et la moitié de la taille de l'objet.

Dérivation Mathématique et Cas Limites

Dérivation d'Optique Géométrique
Objet au Point Focal
Objet au Centre de Courbure

L'équation de miroir est dérivée en utilisant des triangles similaires à partir d'un diagramme de rayons. Un cas limite intéressant se produit lorsqu'un objet est placé au point focal (do = f) d'un miroir concave. L'équation devient 1/f = 1/f + 1/di, conduisant à 1/di = 0. Cela signifie que la distance d'image est à l'infini et que les rayons sortants sont parallèles. Quand l'objet est au centre de courbure (do = 2f), l'image est aussi formée au centre de courbure (di = 2f), résultant en une image réelle, inversée de la même taille (m = -1).

Cas Spéciaux pour les Miroirs Concaves

Objet à F : L'image se forme à l'infini.
Objet à C (2F) : L'image se forme à C, réelle, inversée, même taille.
Objet entre C et F : L'image se forme au-delà de C, réelle, inversée, agrandie.

Miroir Concave : Image Réelle

Miroir Concave : Image Virtuelle

Miroir Convexe : Image Virtuelle

Trouver la Distance Focale