Calculateur de la Loi de Stokes

Calculer la Vitesse Terminale et la Dynamique des Fluides

Calculez la vitesse terminale, la force de traînée et le nombre de Reynolds pour des particules sphériques tombant dans des fluides en utilisant la loi de Stokes.

Exemples de Calculs

Scénarios courants utilisant la loi de Stokes

Particule de Sable dans l'Eau

Sable dans l'Eau

Calculer la vitesse terminale d'une particule de sable tombant dans l'eau

Densité de la Particule: 2650 kg/m³

Densité du Fluide: 1000 kg/m³

Rayon de la Particule: 0.001 m

Viscosité du Fluide: 0.001 Pa·s

Gravité: 9.81 m/s²

Gouttelette d'Huile dans l'Air

Gouttelette d'Huile dans l'Air

Calculer la vitesse terminale d'une gouttelette d'huile tombant dans l'air

Densité de la Particule: 900 kg/m³

Densité du Fluide: 1.225 kg/m³

Rayon de la Particule: 0.00001 m

Viscosité du Fluide: 0.000018 Pa·s

Gravité: 9.81 m/s²

Perle de Verre dans la Glycérine

Perle de Verre dans la Glycérine

Calculer la vitesse terminale d'une perle de verre dans la glycérine

Densité de la Particule: 2500 kg/m³

Densité du Fluide: 1260 kg/m³

Rayon de la Particule: 0.0005 m

Viscosité du Fluide: 1.5 Pa·s

Gravité: 9.81 m/s²

Particule de Poussière dans l'Air

Particule de Poussière dans l'Air

Calculer la vitesse terminale d'une particule de poussière dans l'air

Densité de la Particule: 1500 kg/m³

Densité du Fluide: 1.225 kg/m³

Rayon de la Particule: 0.000001 m

Viscosité du Fluide: 0.000018 Pa·s

Gravité: 9.81 m/s²

Autres titres
Comprendre la Loi de Stokes : Un Guide Complet
Apprenez sur la vitesse terminale, la dynamique des fluides et la sédimentation de particules

Qu'est-ce que la Loi de Stokes ?

  • Définition et Formule
  • Principes Physiques
  • Hypothèses et Limites
La loi de Stokes décrit la vitesse terminale d'une particule sphérique tombant dans un fluide visqueux sous l'influence de la gravité. Ce principe fondamental de la dynamique des fluides est essentiel pour comprendre la sédimentation de particules, les processus de filtration et diverses applications industrielles.
La Formule de la Loi de Stokes
La vitesse terminale (v) d'une particule sphérique est donnée par : v = (2/9) × (ρp - ρf) × g × r² / μ où ρp est la densité de la particule, ρf est la densité du fluide, g est l'accélération gravitationnelle, r est le rayon de la particule, et μ est la viscosité du fluide.
Interprétation Physique
La loi de Stokes équilibre trois forces : la force gravitationnelle (vers le bas), la force de flottabilité (vers le haut), et la force de traînée (vers le haut). Lorsque ces forces sont en équilibre, la particule atteint sa vitesse terminale et tombe à vitesse constante.

Exemples Pratiques

  • Une particule de sable (ρp = 2650 kg/m³) tombant dans l'eau (ρf = 1000 kg/m³) avec un rayon de 1mm atteint une vitesse terminale d'environ 0,18 m/s
  • Une gouttelette d'huile dans l'air démontre une vitesse terminale beaucoup plus faible en raison de la grande différence de densité et de la faible viscosité de l'air

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de la Loi de Stokes

  • Paramètres d'Entrée
  • Processus de Calcul
  • Interprétation des Résultats
Utiliser le calculateur de la loi de Stokes nécessite de comprendre les paramètres physiques impliqués dans le calcul. Chaque paramètre d'entrée affecte la vitesse terminale de manière spécifique, rendant les mesures précises cruciales pour des résultats fiables.
Paramètres d'Entrée Requis
La densité de la particule et la densité du fluide déterminent la force de flottabilité. Le rayon de la particule affecte à la fois les forces gravitationnelles et de traînée. La viscosité du fluide contrôle l'amplitude de la force de traînée. L'accélération gravitationnelle varie selon l'emplacement mais est typiquement de 9,81 m/s² sur Terre.
Vérification du Calcul
Le calculateur valide automatiquement les entrées, vérifie les contraintes physiques et fournit des messages d'erreur pour les paramètres invalides. Les résultats incluent la vitesse terminale, la force de traînée et le nombre de Reynolds pour une analyse complète.

Exemples de Calculs

  • Pour une particule de sable de 1mm dans l'eau : vitesse terminale ≈ 0,18 m/s, force de traînée ≈ 0,00034 N, nombre de Reynolds ≈ 180
  • Pour une particule de poussière de 10μm dans l'air : vitesse terminale ≈ 0,0003 m/s, force de traînée ≈ 0,0000000001 N, nombre de Reynolds ≈ 0,0004

Applications Réelles de la Loi de Stokes

  • Processus Industriels
  • Science Environnementale
  • Applications Médicales
La loi de Stokes a de nombreuses applications pratiques dans divers domaines, des processus industriels à la surveillance environnementale et à la recherche médicale. Comprendre le comportement des particules dans les fluides est crucial pour optimiser les processus et prédire les résultats.
Applications Industrielles
Dans le traitement des eaux usées, la loi de Stokes aide à concevoir des bassins de sédimentation et à prédire l'efficacité d'élimination des particules. Dans la fabrication pharmaceutique, elle est utilisée pour l'analyse de la taille des particules de médicaments et l'optimisation de la formulation. Les opérations minières l'utilisent pour la séparation du minerai et la gestion des résidus.
Surveillance Environnementale
Les scientifiques atmosphériques utilisent la loi de Stokes pour modéliser le dépôt de particules de poussière et la qualité de l'air. Les océanographes l'appliquent pour étudier le transport des sédiments et la dynamique des particules marines. Les chercheurs climatiques l'utilisent pour la modélisation du comportement des aérosols.

Exemples d'Applications

  • Les usines de traitement des eaux usées utilisent les taux de sédimentation calculés à partir de la loi de Stokes pour concevoir des bassins de décantation efficaces
  • Les entreprises pharmaceutiques utilisent l'analyse de la taille des particules basée sur la loi de Stokes pour la formulation et le contrôle qualité des médicaments

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Limitations du Nombre de Reynolds
  • Particules Non-Sphériques
  • Effets de l'Écoulement Turbulent
Bien que la loi de Stokes soit un outil puissant, elle a des limites et des hypothèses spécifiques qui doivent être comprises pour une application précise. Mal comprendre ces contraintes peut conduire à des erreurs de calcul importantes et à des prédictions incorrectes.
Contraintes du Nombre de Reynolds
La loi de Stokes n'est valide que pour des nombres de Reynolds inférieurs à 1, indiquant un écoulement laminaire autour de la particule. Pour des nombres de Reynolds plus élevés, les effets turbulents deviennent significatifs et des modèles de coefficient de traînée plus complexes doivent être utilisés.
Effets de la Forme des Particules
La loi de Stokes suppose des particules parfaitement sphériques. Les particules non-sphériques subissent des forces de traînée différentes, nécessitant des corrections de facteur de forme ou des méthodes de calcul alternatives.

Exemples de Limites

  • Une particule de 1cm tombant dans l'eau viole les hypothèses de la loi de Stokes en raison d'un nombre de Reynolds élevé (>1000)
  • Les particules de forme irrégulière comme les grains de sable nécessitent des corrections de facteur de forme pour un calcul précis de la vitesse terminale

Dérivation Mathématique et Exemples

  • Analyse de l'Équilibre des Forces
  • Étapes de Dérivation
  • Exemples Numériques
La dérivation mathématique de la loi de Stokes implique d'analyser les forces agissant sur une particule qui tombe et de résoudre la condition d'équilibre. Cette dérivation fournit un aperçu des principes physiques sous-jacents à la loi et de ses limites.
Dérivation de l'Équilibre des Forces
La force gravitationnelle Fg = (4/3)πr³ρpg, la force de flottabilité Fb = (4/3)πr³ρfg, et la force de traînée Fd = 6πμrv. À la vitesse terminale, Fg = Fb + Fd, conduisant à la formule de la loi de Stokes.
Vérification Numérique
Pour une perle de verre de 1mm (ρp = 2500 kg/m³) dans l'eau (ρf = 1000 kg/m³, μ = 0,001 Pa·s) : v = (2/9) × (2500-1000) × 9,81 × (0,001)² / 0,001 = 0,33 m/s

Exemples de Dérivation

  • La dérivation montre que la vitesse terminale est proportionnelle au carré du rayon de la particule et inversement proportionnelle à la viscosité du fluide
  • Les calculs numériques démontrent que les petites particules (échelle μm) ont des vitesses terminales très faibles dans l'air