Calculateur d'Équations SUVAT

Physique Générale

Cet outil résout les équations du mouvement pour un corps se déplaçant avec une accélération constante. Entrez trois des cinq variables (s, u, v, a, t) pour calculer les deux autres.

Exemples Pratiques

Voyez comment le calculateur SUVAT est appliqué dans différents scénarios. Cliquez sur un exemple pour charger les données.

Objet en Chute Libre

Chute Libre

Calculez la vitesse finale et le temps mis pour un objet lâché d'une hauteur de 150 mètres.

Déplacement (s): 150 m

Vitesse Initiale (u): 0 m/s

Accélération (a): 9.81 m/s²

Voiture Accélérant

Accélération Véhiculaire

Une voiture accélère de l'arrêt à 27 m/s (environ 100 km/h) sur une distance de 250 mètres. Trouvez son accélération et le temps mis.

Vitesse Initiale (u): 0 m/s

Vitesse Finale (v): 27 m/s

Déplacement (s): 250 m

Freinage Véhiculaire

Freinage

Une voiture roulant à 30 m/s freine jusqu'à l'arrêt en 4 secondes. Calculez l'accélération de freinage et la distance parcourue.

Vitesse Initiale (u): 30 m/s

Vitesse Finale (v): 0 m/s

Temps (t): 4 s

Projectile Vertical

Mouvement de Projectile

Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 20 m/s. Trouvez la hauteur maximale qu'elle atteint et le temps qu'elle met pour y arriver.

Vitesse Initiale (u): 20 m/s

Vitesse Finale (v): 0 m/s

Accélération (a): -9.81 m/s²

Autres titres
Comprendre les Équations SUVAT : Un Guide Complet
Un aperçu approfondi des équations fondamentales du mouvement pour les objets avec accélération constante.

Que sont les Équations SUVAT ?

  • Définir les Cinq Variables Cinématiques
  • L'Hypothèse Fondamentale : Accélération Constante
  • Les Cinq Équations SUVAT
Les équations SUVAT sont un ensemble de cinq formules utilisées en cinématique pour décrire le mouvement d'un objet sous accélération constante et uniforme. L'acronyme 'SUVAT' lui-même est dérivé des cinq variables que ces équations relient : Déplacement (s), Vitesse Initiale (u), Vitesse Finale (v), Accélération (a) et Temps (t). En connaissant trois de ces variables, on peut déterminer les deux autres, rendant ces équations incroyablement puissantes pour résoudre une large gamme de problèmes de physique.
Les Cinq Variables
s (Déplacement) : La quantité vectorielle représentant le changement de position de l'objet. Ce n'est pas la même chose que la distance, qui est un scalaire.
u (Vitesse Initiale) : La quantité vectorielle pour la vitesse de l'objet au début de la période de temps observée (t=0).
v (Vitesse Finale) : La quantité vectorielle pour la vitesse de l'objet à la fin de la période de temps observée.
a (Accélération) : La quantité vectorielle pour le taux de changement de vitesse. Dans SUVAT, celle-ci doit être constante.
t (Temps) : La quantité scalaire pour la durée sur laquelle le mouvement est observé.
Les Cinq Équations
v = u + at
s = ut + ½at²
v² = u² + 2as
s = vt - ½at²
s = ½(u + v)t

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur SUVAT

  • Identifier les Variables Connues
  • Saisir les Valeurs Correctement
  • Interpréter les Résultats
Utiliser ce calculateur est un processus simple conçu pour vous donner des résultats précis rapidement. Suivez ces étapes pour résoudre votre problème de cinématique.
Étape 1 : Identifier vos Connues et Inconnues
D'abord, lisez attentivement votre problème de physique et identifiez les trois quantités qui vous ont été données. Déterminez également quelles deux quantités vous devez trouver. Par exemple, un problème pourrait indiquer la vitesse initiale d'une voiture, son accélération, et le temps pendant lequel elle accélère. Ici, vos connues sont u, a, et t, et vos inconnues sont s et v.
Étape 2 : Entrer les Trois Valeurs Connues
Entrez les trois valeurs connues dans leurs champs de saisie correspondants dans le calculateur. Laissez les champs pour les deux variables inconnues vides. Le calculateur est conçu pour détecter automatiquement quelles variables sont fournies et lesquelles doivent être calculées.
Étape 3 : Calculer et Interpréter
Cliquez sur le bouton 'Calculer'. L'outil calculera instantanément les deux variables inconnues et les affichera dans la section 'Résultats'. Assurez-vous de comprendre les unités des résultats, qui seront cohérentes avec les unités de vos entrées. Par exemple, si vous saisissez la vitesse en m/s et le temps en s, le déplacement sera en mètres.

Applications Réelles de SUVAT

  • Ingénierie Automobile et Sécurité Routière
  • Science du Sport et Biomécanique
  • Mécanique Céleste et Aérospatiale
Les équations SUVAT ne sont pas seulement pour les problèmes de manuel ; elles ont de nombreuses applications dans le monde réel pour analyser et prédire le mouvement.
Ingénierie Automobile
Les ingénieurs utilisent ces principes pour concevoir des véhicules, calculer les distances de freinage et améliorer les dispositifs de sécurité. Par exemple, déterminer la distance d'arrêt d'une voiture à une certaine vitesse est une application directe de v² = u² + 2as.
Science du Sport
En biomécanique, SUVAT aide à analyser la performance des athlètes. Par exemple, calculer la hauteur maximale du centre de masse d'un sauteur en hauteur ou la vitesse d'un lancer de poids au moment du relâchement implique ces équations.
Aérospatiale et Mouvement de Projectile
Calculer la trajectoire d'un projectile, d'une simple balle lancée à un lancement de fusée (dans sa phase initiale), repose fortement sur SUVAT. Elles aident à déterminer le temps de vol, l'altitude maximale et la portée, en supposant une accélération constante (comme la gravité) et une résistance de l'air négligeable.

Dérivation Mathématique et Exemples

  • Dériver v = u + at de la Définition de l'Accélération
  • Dériver s = ut + ½at² des Graphiques Vitesse-Temps
  • Exemple Résolu : Calculer la Distance de Freinage
Comprendre d'où viennent les équations SUVAT peut fournir un aperçu plus profond de leur utilisation. Elles sont dérivées des définitions de base de la vitesse et de l'accélération.
Dérivation de v = u + at
L'accélération (a) est définie comme le taux de changement de vitesse. Mathématiquement, a = (v - u) / t. Réorganiser cette définition simple donne directement la première équation SUVAT : v = u + at.
Dérivation via Graphique Vitesse-Temps
Le déplacement (s) est l'aire sous un graphique vitesse-temps. Pour un objet avec accélération constante, ce graphique est une ligne droite, et l'aire en dessous est un trapèze. L'aire d'un trapèze est donnée par ½(somme des côtés parallèles) × hauteur. Dans ce contexte, les côtés parallèles sont u et v, et la hauteur est t. Cela donne s = ½(u + v)t. En substituant v = u + at dans cette équation, nous pouvons dériver s = ut + ½at².

Exemple Résolu :

  • Problème : Une voiture roulant à 20 m/s applique ses freins, produisant une décélération de 5 m/s². Jusqu'où voyage-t-elle avant de s'arrêter ?
  • 1. Connues : u = 20 m/s, v = 0 m/s (puisqu'elle s'arrête), a = -5 m/s².
  • 2. Inconnue : s.
  • 3. Équation : Utiliser v² = u² + 2as.
  • 4. Résoudre : 0² = 20² + 2(-5)s -> 0 = 400 - 10s -> 10s = 400 -> s = 40 mètres.

Idées Fausses Communes et Considérations Clés

  • Accélération Constante vs Variable
  • Nature Vectorielle de s, u, v, et a
  • Le Rôle de la Résistance de l'Air
L'Accélération Constante est Clé
La limitation la plus critique des équations SUVAT est qu'elles ne sont valides que lorsque l'accélération est constante. Si l'accélération change au fil du temps, des techniques plus avancées comme le calcul sont nécessaires.
La Direction Compte (Vecteurs)
Le déplacement, la vitesse et l'accélération sont des quantités vectorielles. Cela signifie qu'ils ont à la fois une magnitude et une direction. Dans les problèmes unidimensionnels, la direction est gérée en assignant des signes positifs ou négatifs aux valeurs. Par exemple, si 'haut' est positif, l'accélération due à la gravité (g) est négative (-9.81 m/s²). Soyez cohérent avec votre convention de signe tout au long d'un problème.
Ignorer la Résistance de l'Air
La plupart des problèmes de physique d'introduction utilisant SUVAT supposent que la résistance de l'air et la friction sont négligeables. Dans de nombreux scénarios du monde réel, ces forces sont significatives et peuvent causer une accélération non uniforme, ce qui rendrait les équations SUVAT une approximation plutôt qu'une description exacte.