Calculateur de Coefficient de Détermination (R²)

Tests d'Hypothèses et Inférence Statistique

Entrez vos points de données ci-dessous pour calculer le Coefficient de Détermination (R²), R² Ajusté, Coefficient de Corrélation (r) et l'équation de régression linéaire. Cet outil vous aide à évaluer la 'qualité d'ajustement' de votre modèle linéaire.

Exemples Pratiques

Explorez ces exemples pour comprendre comment le Coefficient de Détermination est utilisé dans différents scénarios.

Corrélation Positive Forte

Positive Correlation

Un scénario où Y augmente constamment lorsque X augmente, montrant une relation linéaire forte.

X : 1, 2, 3, 4, 5

Y : 2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 10.3

Corrélation Négative Forte

Negative Correlation

Un scénario où Y diminue constamment lorsque X augmente.

X : 10, 20, 30, 40, 50

Y : 95, 82, 73, 66, 51

Corrélation Faible ou Nulle

No Correlation

Les points de données sont dispersés aléatoirement, indiquant aucune relation linéaire claire entre X et Y.

X : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Y : 3, 8, 5, 1, 9, 4

Monde Réel : Heures d'Étude vs Note

Real World

Analyse de la relation entre les heures passées à étudier et la note de l'examen final.

X : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Y : 65, 68, 72, 75, 82, 88, 90, 95

Autres titres
Comprendre le Coefficient de Détermination (R²) : Un Guide Complet
Plongez profondément dans les concepts, l'application et les mathématiques derrière R-squared pour maîtriser vos analyses statistiques.

Qu'est-ce que le Coefficient de Détermination (R²) ?

  • Définir la Qualité d'Ajustement
  • R-Squared vs R-Squared Ajusté
  • La Plage et la Signification des Valeurs R²
Le Coefficient de Détermination, communément appelé R-squared ou R², est une métrique clé dans l'analyse statistique, particulièrement dans le contexte des modèles de régression. Il représente la proportion de la variance dans la variable dépendante qui peut être prédite à partir de la (des) variable(s) indépendante(s). En termes plus simples, R² mesure à quel point la droite de régression (le modèle) s'ajuste aux données observées. Un R² de 100% signifie que le modèle explique parfaitement la variabilité des données de réponse autour de sa moyenne, tandis qu'un R² de 0% indique que le modèle n'explique aucune variabilité.
Distinguer R² de R² Ajusté
Bien que R² soit une mesure utile, il a une limitation : il ne diminue jamais, même si vous ajoutez des variables indépendantes non pertinentes à un modèle. Cela peut être trompeur. Le R² Ajusté, en revanche, tient compte du nombre de prédicteurs dans le modèle. Il n'augmente que si la nouvelle variable améliore le modèle plus que ce qui serait attendu par hasard. Cela rend le R² Ajusté une mesure plus fiable lors de la comparaison de modèles avec différents nombres de variables indépendantes.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur R-Squared

  • Saisir Vos Données
  • Interpréter la Section Résultats
  • Utiliser les Exemples
Notre calculateur simplifie le processus de recherche de R². Voici comment l'utiliser efficacement :
1. Saisie des Données
Vous avez besoin de deux ensembles de données : la Variable Indépendante (Valeurs X) et la Variable Dépendante (Valeurs Y). Entrez-les sous forme de listes séparées par des virgules dans leurs champs de texte respectifs. Assurez-vous que les deux listes ont le même nombre de points de données.
2. Calcul
Cliquez sur le bouton 'Calculer'. L'outil effectuera instantanément l'analyse de régression linéaire.
3. Comprendre la Sortie
La carte des résultats affichera non seulement les valeurs R² et R² Ajusté, mais aussi le coefficient de corrélation (r), le nombre de points de données (n) et l'équation de la droite d'ajustement optimal. Cela donne une vue complète de la relation entre vos variables.

Applications Réelles du R-Squared

  • Finance et Économie
  • Sciences Médicales et Sociales
  • Ingénierie et Contrôle Qualité
R-squared n'est pas seulement un concept académique ; il a des applications puissantes dans divers domaines.
En Finance
Les analystes utilisent R² pour mesurer dans quelle mesure le mouvement d'un fonds commun ou d'une action peut être expliqué par les mouvements d'un indice de référence, comme le S&P 500. Un R² élevé suggère que la performance du fonds reflète largement l'indice.
Dans les Sciences Sociales
Les chercheurs pourraient utiliser R² pour déterminer dans quelle mesure des facteurs comme le niveau d'éducation et les années d'expérience prédisent les niveaux de revenus. Cela aide à comprendre les moteurs des résultats économiques.

Interpréter R-Squared : Pièges Courants et Bonnes Pratiques

  • Un R-Squared Élevé N'Implique Pas la Causalité
  • Le Problème du Suroptimisation
  • Le Contexte est Roi
Une valeur R² élevée est souvent considérée comme un bon signe, mais il est crucial de l'interpréter correctement pour éviter les sophismes statistiques courants.
Corrélation vs Causalité
Rappelez-vous que R² n'indique que la force de l'association entre les variables ; il ne prouve pas que les changements dans la variable indépendante causent des changements dans la variable dépendante. Il pourrait y avoir des variables cachées ou une relation fortuite.
Qu'est-ce qu'une 'Bonne' Valeur R² ?
Il n'y a pas de standard universel pour une 'bonne' valeur R². Dans des domaines comme la physique ou la chimie, où les systèmes sont précis, vous pourriez vous attendre à des valeurs R² supérieures à 95%. Dans les sciences sociales, où le comportement humain introduit plus de variabilité, un R² de 50% pourrait être considéré comme fort. Évaluez toujours R² dans le contexte de votre domaine spécifique et de votre question de recherche.

Les Mathématiques Derrière R-Squared : Formules et Dérivations

  • Somme Totale des Carrés (SStot)
  • Somme des Carrés des Résidus (SSres)
  • La Formule R-Squared
Pour ceux qui s'intéressent aux mathématiques sous-jacentes, R² est dérivé de deux composants clés :
Formules
1. Somme Totale des Carrés (SStot) : Cela mesure la variance totale dans les valeurs Y. Formule : SStot = Σ(yᵢ - ȳ)², où yᵢ est chaque valeur observée et ȳ est la moyenne de Y.
2. Somme des Carrés des Résidus (SSres) : Cela mesure la variance qui n'est pas expliquée par le modèle. C'est la somme des différences au carré entre les valeurs observées (yᵢ) et les valeurs prédites (ŷᵢ). Formule : SSres = Σ(yᵢ - ŷᵢ)².
3. R-Squared (R²) : La formule elle-même est R² = 1 - (SSres / SStot). Cela montre que R² est simplement 1 moins la proportion de variance inexpliquée.