Calculateur de Correction de Continuité

Approximation Normale de la Binomiale

Cet outil vous aide à approximer une probabilité binomiale discrète en utilisant une distribution normale continue en appliquant le facteur de correction de continuité.

Exemples

Découvrez comment utiliser le calculateur avec des scénarios du monde réel.

Au Plus 45 Piles sur 100 Lancers de Pièce

basic

Calculez la probabilité d'obtenir 45 piles ou moins lors du lancer d'une pièce équilibrée 100 fois.

Essais: 100, Probabilité: 0.5, Succès: 45

Inégalité: le

Plus de 25 Articles Défectueux

advanced

Une usine produit des articles avec un taux de défaut de 10%. Dans un lot de 200, quelle est la probabilité que plus de 25 soient défectueux ?

Essais: 200, Probabilité: 0.1, Succès: 25

Inégalité: gt

Exactement 60% de Taux de Réussite

real-world

Dans une classe de 50 étudiants, où la probabilité de réussir un examen est de 0,7, quelle est la probabilité qu'exactement 30 étudiants (60%) réussissent ?

Essais: 50, Probabilité: 0.7, Succès: 30

Inégalité: eq

Moins de 5 Succès (Avertissement d'Approximation)

edge-case

Démonstration d'un scénario où l'approximation normale pourrait être moins précise (np < 5). Probabilité d'obtenir moins de 5 succès dans 20 essais avec p=0,1.

Essais: 20, Probabilité: 0.1, Succès: 5

Inégalité: lt

Autres titres
Comprendre le Calculateur de Correction de Continuité : Un Guide Complet
Un aperçu approfondi de la façon d'utiliser la distribution normale pour approximer précisément les probabilités binomiales.

Qu'est-ce que la Correction de Continuité ?

  • Bridger les Distributions Discrètes et Continues
  • Le Rôle de l'Ajustement de 0,5
  • Quand l'Approximation Normale est-elle Appropriée ?
La correction de continuité est une technique statistique utilisée pour améliorer l'approximation d'une distribution de probabilité discrète (comme la distribution binomiale) avec une distribution de probabilité continue (comme la distribution normale). Puisqu'une variable discrète ne peut prendre que des valeurs entières spécifiques (par exemple, 7 piles), tandis qu'une variable continue peut prendre n'importe quelle valeur dans une plage (par exemple, 7,125), une conversion directe n'est pas parfaitement précise. La correction de continuité 'remplit les lacunes' entre les valeurs discrètes.
L'Ajustement de 0,5
Le cœur de la correction consiste à ajouter ou soustraire 0,5 de la valeur discrète d'intérêt (x). Cela convertit un point spécifique en une plage qui peut être mesurée sur une échelle continue. Par exemple, la probabilité d'obtenir exactement 10 succès, P(X = 10), est approximée en trouvant l'aire sous la courbe normale entre 9,5 et 10,5, P(9,5 < Y < 10,5).

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Correction de Continuité

  • Saisir Vos Données
  • Sélectionner la Bonne Inégalité
  • Interpréter les Résultats
Utiliser ce calculateur est simple. Voici comment procéder :
Nombre d'Essais (n) : Entrez le nombre total d'événements ou d'essais.
Probabilité de Succès (p) : Saisissez la probabilité d'un seul succès, sous forme décimale.
Nombre de Succès (x) : Entrez le nombre spécifique de succès qui vous intéressent.
Inégalité : Choisissez la relation à 'x' dans le menu déroulant (par exemple, inférieur ou égal à, égal à, etc.). C'est l'étape la plus critique pour appliquer le bon ajustement.
Lire la Sortie
Le calculateur fournit une décomposition complète : la moyenne et l'écart-type de la distribution, la plage exacte utilisée après correction, le score Z calculé représentant combien d'écarts-types votre valeur corrigée est de la moyenne, et la probabilité approximée finale.

Applications Réelles de la Correction de Continuité

  • Sondages et Prédictions Électorales
  • Contrôle Qualité en Fabrication
  • Recherche Médicale et Biologique
Bien que les logiciels modernes puissent calculer des probabilités binomiales exactes, l'approximation normale avec correction de continuité est un concept fondamental avec de nombreuses applications :
Fabrication
Un directeur d'usine peut approximer la probabilité de trouver plus d'un certain nombre de produits défectueux dans un grand lot sans avoir besoin de calculer des sommes binomiales complexes. Cela aide à prendre des décisions rapides sur le contrôle qualité.
Sondages
Un analyste politique peut estimer la probabilité qu'au moins un certain nombre de personnes dans un échantillon voteront pour un candidat, fournissant un moyen rapide d'évaluer les résultats des sondages.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Oublier le Facteur de Correction
  • Appliquer à des Distributions Inappropriées
  • Ignorer la Vérification de Validité
La Vérification de Validité : np et n(1-p)
Une erreur très courante est d'utiliser l'approximation normale quand elle n'est pas appropriée. La règle empirique est que np et n(1-p) doivent tous deux être au moins 5. Si cette condition n'est pas remplie, la forme de la distribution binomiale est trop asymétrique pour être représentée avec précision par la courbe normale symétrique. Notre calculateur inclut un avertissement pour cela.
Appliquer le Mauvais Ajustement
L'ajustement dépend entièrement de l'inégalité. P(X < 10) est différent de P(X ≤ 10). Le premier exclut 10 (donc nous ajustons vers le bas à 9,5), tandis que le second inclut 10 (donc nous ajustons vers le haut à 10,5). Il est crucial de sélectionner le bon opérateur.

Dérivation Mathématique et Exemples

  • La Formule Binomiale vers Normale
  • Calculer le Score Z
  • Exemple Résolu
Le processus repose sur la standardisation de la distribution binomiale en une distribution normale standard (où moyenne=0, écart-type=1).
Formules Utilisées
Moyenne (μ) : μ = n * p
Écart-Type (σ) : σ = sqrt(n p (1 - p))
Score Z : Z = (x_corrigé - μ) / σ
Exemple : Pour trouver P(X ≤ 45) pour n=100, p=0,5. D'abord, μ = 50 et σ = 5. Nous corrigeons 45 à 45,5. Le score Z est (45,5 - 50) / 5 = -0,9. En utilisant une table Z ou un calculateur normal standard, P(Z ≤ -0,9) est approximativement 0,1841.