Distribution d'Échantillonnage de la Proportion d'Échantillon

Analysez les propriétés et probabilités de la distribution d'échantillonnage d'une proportion d'échantillon.

Entrez la proportion de population et la taille d'échantillon pour comprendre les caractéristiques de la distribution. Vous pouvez également calculer les probabilités pour une proportion d'échantillon spécifique.

Calcul de Probabilité

Exemples

Utilisez ces exemples pour voir comment fonctionne le calculateur.

Sondage Électoral

election-poll

Un sondeur politique veut connaître la distribution d'échantillonnage pour un candidat qui a 55% de soutien dans la population, basé sur un échantillon de 500 électeurs.

p: 0.55, n: 500

p̂: 0.58

Contrôle Qualité de Fabrication

quality-control

Une usine produit des ampoules électriques, et 5% sont connues pour être défectueuses. Quelle est la probabilité que dans un échantillon de 200 ampoules, plus de 7% soient défectueuses ?

p: 0.05, n: 200

p̂: 0.07

Étude de Marché

market-research

Une entreprise croit que 30% des consommateurs préfèrent leur produit. Ils interrogent 150 personnes. Quelle est la probabilité que la proportion d'échantillon soit inférieure à 0,25 ?

p: 0.30, n: 150

p̂: 0.25

Exemple de Petite Taille d'Échantillon

low-sample-size

Un exemple démontrant un scénario où les conditions de normalité ne sont pas remplies. Un chercheur étudie une maladie rare (1% de la population) avec un petit échantillon de 40.

p: 0.01, n: 40

p̂: 0.02

Autres titres
Comprendre la Distribution d'Échantillonnage de la Proportion d'Échantillon
Un Guide Complet d'un Concept Statistique Fondamental

1. Qu'est-ce que la Distribution d'Échantillonnage de la Proportion d'Échantillon ?

  • Concepts Fondamentaux
  • Caractéristiques Clés
  • Théorème Central Limite
La distribution d'échantillonnage de la proportion d'échantillon est une distribution théorique qui décrit les valeurs possibles de la proportion d'échantillon (p̂) à partir de tous les échantillons aléatoires possibles d'une taille donnée (n) tirés d'une population. C'est un concept fondamental en statistiques inférentielles, nous permettant de faire des inférences sur une proportion de population basée sur un seul échantillon.
Caractéristiques Clés
Trois caractéristiques principales définissent cette distribution : sa moyenne, son écart-type (erreur standard), et sa forme.
Moyenne (μp̂) : La moyenne de toutes les proportions d'échantillon possibles est égale à la vraie proportion de population (p). Cela signifie que p̂ est un estimateur non biaisé de p.
Erreur Standard (σp̂) : Ceci mesure l'écart typique des proportions d'échantillon par rapport à la proportion de population. La formule est σp̂ = √[p(1-p)/n]. Une erreur standard plus petite implique que les proportions d'échantillon sont susceptibles d'être proches de la proportion de population.
Forme : Selon le Théorème Central Limite, la forme de la distribution d'échantillonnage est approximativement Normale, à condition que certaines conditions soient remplies (np ≥ 10 et n(1-p) ≥ 10).

2. Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Saisie des Données
  • Interprétation des Résultats
  • Vérification de la Normalité
Ce calculateur simplifie le processus d'analyse de la distribution d'échantillonnage. Suivez ces étapes pour une analyse précise :
Saisie des Données
Proportion de Population (p) : Entrez la proportion connue ou supposée de la population. Ce doit être un décimal entre 0 et 1 (ex., entrez 0,65 pour 65%).
Taille d'Échantillon (n) : Entrez le nombre total d'éléments dans votre échantillon. Ce doit être un nombre entier positif.
Proportion d'Échantillon (p̂) (Optionnel) : Si vous voulez trouver la probabilité associée à une proportion d'échantillon spécifique, entrez cette valeur ici. Elle doit aussi être un décimal entre 0 et 1.
Interprétation des Résultats
Après avoir cliqué sur 'Calculer', vous recevrez :
Moyenne (μp̂) : La valeur attendue de la proportion d'échantillon.
Erreur Standard (σp̂) : L'écart-type de la distribution d'échantillonnage.
Vérification de la Condition de Normalité : Le calculateur vérifie si np et n(1-p) sont tous deux au moins égaux à 10. Un statut 'Réussi' indique que l'approximation normale est fiable.
Score Z : Si vous avez saisi une proportion d'échantillon (p̂), c'est son score standardisé, indiquant combien d'erreurs standard elle est éloignée de la moyenne.
Probabilités : Le calculateur fournit la probabilité cumulative P(p̂ < X) et la probabilité de survie P(p̂ > X) pour votre proportion d'échantillon donnée.

3. Applications Réelles

  • Sondages Politiques
  • Contrôle Qualité
  • Recherche Médicale
Ce concept n'est pas seulement théorique ; il est appliqué dans de nombreux domaines pour prendre des décisions basées sur les données.
Sondages Politiques
Les sondeurs interrogent un échantillon d'électeurs pour estimer la proportion de l'ensemble de la population qui soutient un candidat. L'erreur standard les aide à construire une marge d'erreur pour leur prédiction.
Contrôle Qualité
Un fabricant teste un échantillon de produits pour voir quelle proportion est défectueuse. La distribution d'échantillonnage aide à déterminer si le taux de défauts dans un lot particulier est anormalement élevé par rapport à la norme de production globale.
Recherche Médicale
Les chercheurs testent un nouveau médicament sur un échantillon de patients pour estimer la proportion de tous les patients qui seront guéris. Cela les aide à déterminer l'efficacité du médicament et si les résultats observés sont statistiquement significatifs.

4. Idées Fausses Courantes

  • Écart-Type vs Erreur Standard
  • Hypothèse de Normalité
  • Correction de Population Finie
Comprendre les pièges courants peut aider à assurer une application correcte du concept.
Confondre Écart-Type et Erreur Standard
L'écart-type de la population (σ) mesure la variabilité au sein de la population. L'erreur standard de la proportion (σp̂) mesure la variabilité des proportions d'échantillon autour de la proportion de population. C'est une mesure de l'erreur d'échantillonnage.
Supposer la Normalité
La distribution d'échantillonnage n'est approximativement normale que si les conditions (np ≥ 10 et n(1-p) ≥ 10) sont remplies. Pour les petits échantillons ou les proportions proches de 0 ou 1, la distribution est asymétrique, et utiliser une approximation normale peut conduire à des probabilités incorrectes. Dans de tels cas, des méthodes comme la distribution binomiale sont plus appropriées.
Ignorer le 'Facteur de Correction de Population Finie'
La formule σp̂ = √[p(1-p)/n] suppose un échantillonnage avec remise ou d'une population infinie. Si la taille d'échantillon (n) est plus de 5% de la taille totale de la population (N), un facteur de correction doit être utilisé. Ce calculateur suppose que l'échantillon est moins de 5% de la population.

5. Dérivation Mathématique

  • Dérivation de la Moyenne
  • Dérivation de l'Erreur Standard
  • Base Binomiale
Les propriétés de la distribution d'échantillonnage sont dérivées de la distribution binomiale.
Dérivation de la Moyenne
Soit X une variable aléatoire binomiale représentant le nombre de succès dans un échantillon de taille n. La moyenne de X est E[X] = np. La proportion d'échantillon est p̂ = X/n. La moyenne de p̂ est E[p̂] = E[X/n] = (1/n)E[X] = (1/n)(np) = p.
Dérivation de l'Erreur Standard
La variance d'une variable aléatoire binomiale est Var(X) = np(1-p). La variance de la proportion d'échantillon est Var(p̂) = Var(X/n) = (1/n²)Var(X) = (1/n²)(np(1-p)) = p(1-p)/n. L'écart-type (erreur standard) est la racine carrée de la variance, donc σp̂ = √[p(1-p)/n].