Probabilité de 3 Événements

Pour Événements Indépendants

Entrez les probabilités de trois événements indépendants (A, B et C) pour calculer diverses probabilités résultantes.

Exemples

Découvrez comment utiliser le calculateur avec ces scénarios du monde réel.

Trois Lancers de Pièce

coin_flips

Calculez la probabilité d'obtenir pile sur trois lancers de pièce consécutifs et indépendants.

P(A): 0.5

P(B): 0.5

P(C): 0.5

Succès d'une Campagne Email

email_campaign

Le succès d'une campagne email dépend de trois facteurs : la délivrabilité (95%), le taux d'ouverture (25%) et le taux de clic (10%). Quelle est la probabilité qu'un seul email résulte en un clic ?

P(A): 0.95

P(B): 0.25

P(C): 0.10

Défauts de Fabrication

manufacturing_defects

Trois machines indépendantes produisent une pièce. La machine A a un taux de défaut de 2%, B a un taux de 5% et C a un taux de 1%. Quelle est la probabilité qu'une pièce sélectionnée au hasard de la ligne ne soit pas défectueuse (en supposant une pièce de chaque machine) ?

P(A): 0.98

P(B): 0.95

P(C): 0.99

Pari Sportif Combiné

sports_betting

Un parieur place un pari combiné sur trois matchs. Les probabilités implicites de gagner chaque pari sont de 60%, 70% et 50%. Quelle est la probabilité de gagner l'ensemble du pari combiné ?

P(A): 0.60

P(B): 0.70

P(C): 0.50

Autres titres
Comprendre la Probabilité de 3 Événements
Un Guide Complet pour Calculer les Probabilités de Plusieurs Événements Indépendants

Qu'est-ce que la Probabilité de Plusieurs Événements ?

  • Concepts Fondamentaux de la Probabilité
  • Événements Indépendants vs Dépendants
  • La Règle de Multiplication pour les Événements Indépendants
En théorie des probabilités, nous voulons souvent comprendre la vraisemblance que plusieurs événements se produisent. La méthode de calcul dépend de manière critique du fait que les événements soient indépendants ou dépendants. Les événements indépendants sont ceux où le résultat de l'un n'affecte pas le résultat des autres. Un exemple classique est de lancer une pièce plusieurs fois. Ce calculateur se concentre exclusivement sur ces types d'événements indépendants.
La Fondation : Événements Indépendants
Pour trois événements indépendants A, B et C, la probabilité que les trois se produisent est trouvée en multipliant simplement leurs probabilités individuelles. C'est ce qu'on appelle la règle de multiplication.
P(A et B et C) = P(A) × P(B) × P(C)

Exemple

  • Si la probabilité de pluie est de 0,3 (P(A)), la probabilité d'un embouteillage est de 0,5 (P(B)), et la probabilité que votre chanson préférée passe est de 0,1 (P(C)), la chance que les trois se produisent (en supposant qu'ils sont indépendants) est de 0,3 * 0,5 * 0,1 = 0,015 ou 1,5%.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Saisir Vos Probabilités
  • Interpréter les Résultats 'ET' et 'OU'
  • Comprendre les Résultats 'Exactement Un/Deux' et 'Aucun'
1. Entrez la Probabilité de l'Événement A, P(A)
Dans le premier champ de saisie, entrez la probabilité que le premier événement (A) se produise. Ce doit être une valeur décimale entre 0 (l'événement est impossible) et 1 (l'événement est certain).
2. Entrez P(B) et P(C)
Répétez le processus pour le deuxième et troisième événements, P(B) et P(C), dans leurs champs respectifs.
3. Cliquez sur 'Calculer'
Le calculateur fournira instantanément cinq résultats clés basés sur vos entrées.

Dérivations Mathématiques et Formules

  • Formule pour P(A et B et C)
  • Formule pour P(A ou B ou C)
  • Formules pour Scénarios Complexes
Les résultats sont calculés en utilisant les règles fondamentales de probabilité. Soit P(A), P(B) et P(C) les probabilités des trois événements. Soit P(A'), P(B') et P(C') les probabilités qu'ils ne se produisent pas (par exemple, P(A') = 1 - P(A)).
Probabilité que Tous les Événements se Produisent :
P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)
Probabilité qu'Aucun des Événements ne se Produise :
P(A' ∩ B' ∩ C') = (1 - P(A)) × (1 - P(B)) × (1 - P(C))
Probabilité qu'Au Moins Un Événement se Produise (A ou B ou C) :
P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P(A' ∩ B' ∩ C')
Probabilité qu'Exactement Un Événement se Produise :
P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C)
Probabilité qu'Exactement Deux Événements se Produisent :
P(A ∩ B ∩ C') + P(A ∩ B' ∩ C) + P(A' ∩ B ∩ C)

Applications Réelles de la Probabilité de 3 Événements

  • Évaluation des Risques en Finance et Assurance
  • Contrôle Qualité en Fabrication
  • Fiabilité des Systèmes et Ingénierie
Ingénierie et Redondance des Systèmes
Les ingénieurs utilisent ces calculs pour déterminer la fiabilité d'un système. Si un composant critique a deux systèmes de secours, quelle est la probabilité que les trois échouent ? Vous entreriez la probabilité d'échec de chacun (P(A), P(B), P(C)) pour trouver P(A et B et C), qui représente un échec total du système.
Diagnostic Médical
Imaginez qu'un patient soit testé pour trois facteurs de risque indépendants d'une maladie. Un médecin peut calculer la probabilité que le patient ait les trois facteurs de risque, ou au moins un, pour mieux évaluer son risque de santé global.

Idées Fausses Courantes

  • Confondre Événements Indépendants et Dépendants
  • Le Sophisme du Joueur
  • Additionner Incorrectement les Probabilités
La Confusion 'ET' vs 'OU'
Une erreur courante est d'additionner les probabilités quand la multiplication est nécessaire. La probabilité que 'A et B' se produise est toujours inférieure aux probabilités individuelles (puisque c'est un résultat plus spécifique), donc nous multiplions. La probabilité que 'A ou B' se produise est plus élevée (un résultat moins spécifique), ce qui implique l'addition (et la soustraction du chevauchement).
Ignorer l'Hypothèse d'Indépendance
Les formules de ce calculateur ne sont valides que si les événements sont indépendants. Si l'événement A rend l'événement B plus ou moins probable, les événements sont dépendants, et des formules plus complexes impliquant la probabilité conditionnelle sont requises. Par exemple, l'événement 'il fait nuageux' et 'il va pleuvoir' sont dépendants ; les formules ici ne s'appliqueraient pas.