Calculateur de Propagation d'Erreur

Mesures de Tendance Centrale et de Dispersion

Cet outil aide à déterminer l'incertitude d'une fonction basée sur les incertitudes de ses variables indépendantes.

Exemples Pratiques

Voyez comment fonctionne le Calculateur de Propagation d'Erreur avec des données réelles.

Addition de Deux Longueurs

Somme/Différence (z = ax + by)

Calcul de la longueur totale et de son incertitude lors de l'addition de deux longueurs mesurées : L1 = (10,5 ± 0,2) cm et L2 = (5,2 ± 0,1) cm. La formule est z = 1*x + 1*y.

A: 1, X: 10.5, Δx: 0.2

B: 1, Y: 5.2, Δy: 0.1

Périmètre d'un Rectangle

Somme/Différence (z = ax + by)

Calcul du périmètre P = 2L + 2W, où L = (15,0 ± 0,3) m et W = (8,0 ± 0,2) m. La formule est z = 2*x + 2*y.

A: 2, X: 15.0, Δx: 0.3

B: 2, Y: 8.0, Δy: 0.2

Aire d'un Rectangle

Produit/Puissance (z = k * x^a * y^b)

Trouver l'aire et son incertitude pour un rectangle de largeur W = (5,0 ± 0,1) m et de longueur L = (10,0 ± 0,2) m. La formule est A = W * L (z = 1 * x^1 * y^1).

k: 1, X: 5.0, Δx: 0.1, a: 1

Y: 10.0, Δy: 0.2, b: 1

Calcul de la Densité

Produit/Puissance (z = k * x^a * y^b)

Calcul de la densité (ρ = m/V) à partir de la masse m = (100 ± 2) g et du volume V = (10 ± 0,5) cm³. La formule est z = 1 * x^1 * y^-1.

k: 1, X: 100, Δx: 2, a: 1

Y: 10, Δy: 0.5, b: -1

Autres titres
Comprendre la Propagation d'Erreur : Un Guide Complet
Apprenez les principes derrière le calcul de l'incertitude dans les quantités dérivées, un concept fondamental en science expérimentale et en ingénierie.

Qu'est-ce que la Propagation d'Erreur ?

  • Le Concept d'Incertitude
  • Pourquoi la Propagation Compte
  • Sources d'Erreur
La propagation d'erreur, ou propagation d'incertitude, est une méthode statistique utilisée pour déterminer l'incertitude dans un résultat final calculé à partir de plusieurs variables qui ont chacune leurs propres incertitudes de mesure. Chaque fois que vous mesurez une quantité dans une expérience, il y a toujours un certain degré d'incertitude. Lorsque vous utilisez ces mesures incertaines pour calculer autre chose, les incertitudes des mesures originales 'se propagent' ou se transmettent au résultat final. Ce calculateur vous aide à quantifier cette incertitude finale.
L'Importance en Science
Dans la recherche scientifique, énoncer un résultat sans son incertitude associée est incomplet. C'est comme signaler un emplacement sans donner aucune idée de la zone dans laquelle vous pourriez vous trouver. La propagation d'incertitude est cruciale pour comparer les résultats avec des valeurs théoriques ou avec d'autres expériences, tirer des conclusions valides et comprendre les limitations de vos mesures.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Propagation d'Erreur

  • Sélectionner la Bonne Formule
  • Saisir Vos Données
  • Interpréter les Résultats
1. Choisir Votre Type de Formule
Le calculateur propose deux modèles principaux pour la propagation d'erreur qui couvrent un large éventail d'applications : 'Somme/Différence (z = ax + by)' et 'Produit/Puissance (z = k x^a y^b)'. Sélectionnez celui qui correspond à la relation mathématique entre vos variables.
2. Saisir les Valeurs et Incertitudes
Une fois que vous avez sélectionné une formule, des champs de saisie pour vos valeurs mesurées (x, y), leurs incertitudes absolues (Δx, Δy), et toutes constantes (a, b, k) ou exposants (a, b) apparaîtront. Assurez-vous que toutes les incertitudes sont saisies comme des valeurs non négatives.
3. Calculer et Analyser
Cliquez sur 'Calculer' pour voir les résultats. Le calculateur fournit trois sorties clés : la valeur calculée finale (Z), l'incertitude absolue dans cette valeur (ΔZ), et l'incertitude relative (%ΔZ), qui montre l'incertitude en pourcentage du résultat final. Cela aide à comprendre l'ampleur de l'erreur.

Dérivation Mathématique et Formules

  • Formule pour l'Addition et la Soustraction
  • Formule pour la Multiplication et la Division
  • La Formule Générale
Somme/Différence : z = ax ± by
Pour l'addition et la soustraction, les incertitudes absolues sont ajoutées en quadrature. La formule pour l'incertitude absolue Δz est : Δz = sqrt((a Δx)^2 + (b Δy)^2). Les incertitudes s'additionnent, que les quantités soient ajoutées ou soustraites.
Produit/Puissance : z = k x^a y^b
Pour la multiplication et la division, les incertitudes relatives sont ajoutées en quadrature. La formule pour l'incertitude relative (Δz / |z|) est : (Δz / |z|) = sqrt((a Δx / x)^2 + (b Δy / y)^2). L'incertitude absolue Δz est ensuite trouvée en multipliant l'incertitude relative par la valeur absolue de z.

Applications Réelles de la Propagation d'Erreur

  • Expériences de Physique
  • Analyse Chimique
  • Ingénierie et Fabrication
Physique : Calcul de la Vitesse
Si vous mesurez la distance (d) et le temps (t) pour calculer la vitesse (v = d/t), les incertitudes dans vos mesures de distance et de temps se propageront à la vitesse calculée. C'est un cas classique de règle produit/puissance (v = d^1 * t^-1).
Chimie : Titrage
Dans un titrage, vous pourriez mesurer le volume initial et final d'une burette. L'incertitude dans le volume délivré est trouvée en propageant les incertitudes des lectures initiales et finales en utilisant la règle somme/différence.
Ingénierie : Cumul de Tolérance
Les ingénieurs utilisent la propagation d'erreur pour analyser le cumul de tolérance dans les assemblages mécaniques. Si plusieurs pièces ont une tolérance dimensionnelle (incertitude), la tolérance totale de l'assemblage est calculée pour s'assurer qu'il fonctionne correctement.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Ajouter vs. Soustraire les Erreurs
  • Incertitude Absolue vs. Relative
  • Signification de la Somme en Quadrature
Mythe : Vous ajoutez simplement les incertitudes.
Une erreur courante est de simplement ajouter les incertitudes absolues (ex: Δz = Δx + Δy). Cela surestime l'erreur totale. La méthode correcte est de les ajouter en quadrature (c'est-à-dire en sommant les carrés puis en prenant la racine carrée), ce qui tient compte de l'indépendance statistique des erreurs.
Mythe : Soustraire des quantités réduit l'erreur totale.
Lorsque vous soustrayez deux grands nombres qui sont très proches l'un de l'autre, la valeur résultante peut être petite, mais l'incertitude relative peut devenir très grande. Les incertitudes s'additionnent toujours, elles ne s'annulent jamais, même lorsque les quantités elles-mêmes sont soustraites.