Calculateur de Résidus

Test d'Hypothèse et Inférence Statistique

Cet outil calcule les résidus d'un modèle de régression linéaire simple. Entrez vos points de données pour trouver la différence entre les valeurs observées et prédites.

Exemples Pratiques

Explorez comment fonctionne le Calculateur de Résidus avec ces scénarios courants.

Basic Linear Data

Données Linéaires de Base

A simple, nearly linear dataset to demonstrate a basic calculation.

X: 1, 2, 3, 4, 5

Y: 2, 4, 5, 4, 5

Temperature and Plant Growth

Température et Croissance des Plantes

Analyzing the relationship between average daily temperature and weekly plant growth in centimeters.

X: 15, 18, 21, 24, 27

Y: 5.5, 6.2, 7.1, 8.5, 9.8

Ad Spend and Sales

Dépenses Publicitaires et Ventes

A business example calculating the residual between monthly advertising spend and sales revenue.

X: 1000, 1500, 2000, 2500, 3000

Y: 50000, 58000, 65000, 70000, 78000

House Size and Price

Taille de Maison et Prix

A real estate example analyzing the relationship between house size (in sq. ft.) and its market price.

X: 1400, 1600, 1700, 1875, 2100

Y: 245000, 312000, 279000, 308000, 405000

Autres titres
Comprendre le Calculateur de Résidus : Un Guide Complet
Plongez profondément dans les concepts des résidus statistiques, de la régression linéaire et de la façon d'interpréter les résultats pour une analyse de données efficace.

Qu'est-ce qu'un Résidu Statistique ?

  • Le Concept Central d'un Résidu
  • Valeurs Observées vs Prédites
  • Le Rôle des Résidus dans l'Analyse de Régression
En statistiques, un résidu est la distance verticale entre un point de données et la ligne de régression. Il représente l'« erreur » ou la variance inexpliquée dans le modèle. Un résidu est calculé comme (Valeur Observée - Valeur Prédite). Un résidu positif signifie que le modèle a sous-estimé la valeur réelle, tandis qu'un résidu négatif signifie qu'il l'a surestimée.
Valeurs Observées vs Prédites
La 'Valeur Observée' est le point de données réel que vous avez collecté (la valeur 'y'). La 'Valeur Prédite' (souvent notée ŷ, 'y-chapeau') est la valeur que le modèle de régression 'devine' basée sur la variable indépendante (valeur 'x'). L'objectif d'un bon modèle de régression est de minimiser la somme de ces résidus, spécifiquement la somme de leurs carrés.

Exemple Simple

  • Si un modèle prédit un prix de maison de 300 000 $ (valeur prédite) mais qu'elle s'est réellement vendue 315 000 $ (valeur observée), le résidu est de +15 000 $.
  • Si un étudiant était prédit pour obtenir 85 à un test mais a obtenu 80, le résidu est de -5.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Résidus

  • Saisie de Données pour les Valeurs X et Y
  • Exécution du Calcul
  • Interprétation des Champs de Sortie
1. Saisie de Données
Dans le champ 'Valeurs Indépendantes (X)', entrez les données pour votre variable prédictrice. Dans le champ 'Valeurs Observées (Y)', entrez les données pour votre variable de résultat. Assurez-vous que chaque valeur est séparée par une virgule et que vous avez un nombre égal de valeurs X et Y.
2. Calcul
Cliquez sur le bouton 'Calculer'. L'outil effectuera d'abord une régression linéaire pour trouver la ligne de meilleur ajustement (ŷ = b₀ + b₁x).
3. Interprétation des Résultats
Le calculateur affichera l'équation de régression, une liste des résidus pour chaque point de données, la somme de ces résidus (qui devrait être proche de zéro), et la Somme des Résidus au Carré (SSR), une mesure clé de l'ajustement du modèle.

Applications Réelles de l'Analyse des Résidus

  • Finance et Économie
  • Recherche Scientifique
  • Contrôle Qualité en Fabrication
Évaluation de l'Ajustement du Modèle
L'utilisation principale des résidus est d'évaluer dans quelle mesure un modèle de régression s'ajuste aux données. En traçant les résidus, les analystes peuvent vérifier les motifs, ce qui pourrait indiquer que le modèle linéaire n'est pas approprié pour les données.
Détection des Valeurs Aberrantes
Les points de données avec des résidus anormalement grands sont des valeurs aberrantes. Ces points sont loin de la ligne de régression et peuvent avoir un impact significatif sur la précision du modèle. Les identifier est crucial pour une analyse de données robuste.

Domaines d'Application

  • En finance, pour voir si la performance d'une action a été surestimée ou sous-estimée par un modèle de tarification.
  • En médecine, pour déterminer si la réponse d'un patient à un médicament dévie de la réponse prédite basée sur la posologie.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Idée Fausse : 'Tous les Résidus Doivent Être Petits'
  • Idée Fausse : 'La Somme des Résidus est Toujours Exactement Zéro'
  • Méthode Correcte : Analyser les Graphiques de Résidus
Analyse des Graphiques de Résidus
Au lieu de simplement regarder les nombres, la meilleure pratique est de créer un graphique de résidus (un nuage de points des résidus contre les valeurs prédites). Un bon graphique de résidus devrait montrer une dispersion aléatoire de points autour de la ligne zéro. Si vous voyez une courbe (non-linéarité), une forme d'entonnoir (hétéroscédasticité), ou tout motif clair, cela suggère un problème avec votre modèle.

Dérivation Mathématique et Formules

  • La Formule pour la Ligne de Régression
  • La Formule pour un Résidu
  • La Somme des Résidus au Carré (SSR)
1. Ligne de Régression (ŷ = b₀ + b₁x)
La pente (b₁) est calculée comme : b₁ = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / Σ((xᵢ - x̄)²). L'ordonnée à l'origine (b₀) est : b₀ = ȳ - b₁x̄, où x̄ et ȳ sont les moyennes des valeurs x et y, respectivement.
2. Formule du Résidu
Pour chaque point i, le résidu (eᵢ) est : eᵢ = yᵢ - ŷᵢ = yᵢ - (b₀ + b₁xᵢ).
3. Somme des Résidus au Carré (SSR)
C'est une mesure de l'erreur totale du modèle. Elle est calculée comme : SSR = Σ(eᵢ)² = Σ(yᵢ - ŷᵢ)².