Calculateur de Test de la Somme des Rangs de Wilcoxon

Test d'Hypothèse et Inférence Statistique

Utilisez ce calculateur pour effectuer le test de la somme des rangs de Wilcoxon (également connu sous le nom de test U de Mann-Whitney) pour deux échantillons indépendants. Entrez vos données ci-dessous.

Exemples Pratiques

Explorez ces scénarios courants pour voir comment le test de la somme des rangs de Wilcoxon est appliqué.

Efficacité d'un Nouveau Médicament

Étude Médicale

Comparaison des temps de récupération (en jours) pour un groupe de patients prenant un nouveau médicament versus un groupe placebo.

Échantillon 1: 7, 8, 8, 9, 10, 12

Échantillon 2: 9, 11, 12, 13, 14, 15

α: 0.05, Type: two-tailed

Comparaison de Méthodes d'Enseignement

Éducation

Comparaison des scores de test d'étudiants enseignés avec une nouvelle méthode versus une méthode traditionnelle.

Échantillon 1: 85, 90, 78, 92, 88, 76

Échantillon 2: 72, 80, 81, 75, 68, 79

α: 0.05, Type: right-tailed

Impact des Engrais sur le Rendement des Cultures

Agriculture

Comparaison du rendement des cultures (kg/acre) de deux types d'engrais différents.

Échantillon 1: 120, 125, 130, 110, 115, 122, 128

Échantillon 2: 130, 135, 140, 128, 132, 138, 142

α: 0.01, Type: left-tailed

Comparaison des Scores d'Anxiété

Psychologie

Comparaison des scores d'anxiété entre un groupe de thérapie et un groupe témoin.

Échantillon 1: 15, 18, 22, 25, 20, 17

Échantillon 2: 28, 30, 25, 35, 32, 29

α: 0.05, Type: two-tailed

Autres titres
Comprendre le Test de la Somme des Rangs de Wilcoxon : Un Guide Complet
Une plongée approfondie dans la méthode non paramétrique pour comparer deux groupes indépendants, également connue sous le nom de test U de Mann-Whitney.

Qu'est-ce que le Test de la Somme des Rangs de Wilcoxon ?

  • Concepts Fondamentaux
  • Approche Non Paramétrique
  • Hypothèses
Le test de la somme des rangs de Wilcoxon, également largement connu sous le nom de test U de Mann-Whitney, est un test statistique non paramétrique puissant utilisé pour déterminer si deux échantillons indépendants ont été tirés de populations ayant la même distribution. Il sert d'alternative au test t à deux échantillons lorsque les données ne respectent pas l'hypothèse de normalité.
Pourquoi Utiliser un Test Non Paramétrique ?
Les tests paramétriques comme le test t supposent que les données suivent une distribution spécifique, généralement la distribution normale. Lorsque cette hypothèse est violée, les résultats du test t peuvent être trompeurs. Le test de la somme des rangs de Wilcoxon ne nécessite pas cette hypothèse, le rendant plus robuste pour les données ordinales ou pour les données continues qui ne sont pas normalement distribuées.
Concepts Clés
Hypothèse Nulle (H₀) : Les deux populations sont identiques. Il n'y a aucune différence dans les médianes des deux groupes.
Hypothèse Alternative (H₁) : Les deux populations ne sont pas identiques (bilatéral), ou la médiane d'une population est supérieure/inférieure à l'autre (unilatéral).
Rangs : Le test fonctionne en combinant les deux échantillons, en les classant du plus bas au plus élevé, puis en sommant les rangs pour chaque échantillon.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Saisie des Données
  • Définition des Paramètres
  • Interprétation des Résultats
Notre calculateur simplifie le processus en quelques étapes faciles :
1. Saisie des Données pour l'Échantillon 1
Dans le champ 'Données de l'Échantillon 1', entrez les valeurs numériques pour votre premier groupe. Séparez chaque nombre par une virgule. Par exemple : 10, 15, 12, 18.
2. Saisie des Données pour l'Échantillon 2
Dans le champ 'Données de l'Échantillon 2', entrez les valeurs pour votre deuxième groupe, également séparées par des virgules. Par exemple : 20, 22, 19, 25.
3. Définir le Niveau de Signification (α)
Choisissez votre niveau de signification souhaité. Cette valeur représente le seuil pour la signification statistique. Un choix courant est 0,05, ce qui correspond à un niveau de confiance de 95%.
4. Sélectionner le Type de Test d'Hypothèse
Choisissez entre un test bilatéral, unilatéral à gauche ou unilatéral à droite en fonction de votre question de recherche. Un test bilatéral vérifie toute différence, tandis qu'un test unilatéral vérifie une différence dans une direction spécifique.
5. Calculer et Interpréter les Résultats
Cliquez sur 'Calculer' pour voir les résultats. La sortie clé est la valeur p. Si la valeur p est inférieure à votre niveau de signification choisi (α), vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle et conclure qu'une différence statistiquement significative existe entre les deux groupes.

Applications Réelles du Test

  • Médecine
  • Sciences Sociales
  • Écologie
Le test de la somme des rangs de Wilcoxon est utilisé dans divers domaines en raison de sa polyvalence.
En Médecine et Soins de Santé
Pour comparer l'efficacité de deux traitements différents où les résultats des patients (comme les niveaux de douleur ou les temps de récupération) pourraient ne pas être normalement distribués.
En Psychologie et Sciences Sociales
Pour comparer les réponses d'enquête sur une échelle de Likert (par exemple, les évaluations de satisfaction de 1 à 5) entre deux groupes démographiques différents.
En Écologie et Sciences de l'Environnement
Pour comparer les mesures des niveaux de polluants à deux sites différents, où les données pourraient être biaisées par quelques lectures élevées.

La Logique Mathématique Derrière le Test

  • Procédure de Classement
  • Calcul de la Statistique U
  • Approximation Normale
Comprendre les calculs peut fournir un aperçu plus profond de vos résultats.
1. Regroupement et Classement
D'abord, les données des deux échantillons sont combinées en un seul ensemble. Chaque valeur de cet ensemble combiné se voit alors attribuer un rang du plus bas au plus élevé. S'il y a des égalités, chaque valeur égale obtient la moyenne des rangs qu'elle aurait occupés.
2. Sommation des Rangs
Les rangs pour chacun des deux échantillons originaux sont sommés séparément. Appelons ces R₁ et R₂.
3. Calcul de la Statistique U
La statistique U de Mann-Whitney est calculée pour chaque échantillon : U₁ = R₁ - n₁(n₁+1)/2 et U₂ = R₂ - n₂(n₂+1)/2. La statistique de test U est la plus petite de U₁ et U₂.
4. Approximation Normale (pour les grands échantillons)
Pour les échantillons plus grands (typiquement n₁, n₂ > 10), la distribution de U peut être approximée par une distribution normale. Un score Z est calculé, qui est ensuite utilisé pour trouver la valeur p.
Formule : Z = (U - μᵤ) / σᵤ
Où μᵤ = (n₁ n₂) / 2 et σᵤ = √[(n₁ n₂ * (n₁ + n₂ + 1)) / 12].