Calculateur du test HSD de Tukey

Tests statistiques avancés

Entrez les données pour chaque groupe, séparées par des virgules. Le calculateur effectuera une ANOVA unidirectionnelle puis un test HSD de Tukey pour identifier quelles moyennes de groupes sont significativement différentes les unes des autres.

Exemples

Voyez comment fonctionne le calculateur HSD de Tukey avec des données d'exemple.

Efficacité thérapeutique

Étude psychologique

Comparaison de l'efficacité de trois thérapies différentes (TCC, Psychanalytique, Humaniste) sur les scores d'anxiété.

Groupe 1: 2.5, 3.1, 2.8, 3.5, 3.0

Groupe 2: 1.8, 2.2, 2.0, 1.5, 2.1

Groupe 3: 2.6, 2.9, 2.7, 3.3, 3.1

α: 0.05

Impact des engrais sur le rendement des cultures

Agriculture

Une étude pour déterminer si quatre engrais différents conduisent à des rendements de cultures différents (en tonnes par acre).

Groupe 1: 4.5, 4.8, 4.6, 4.9

Groupe 2: 5.2, 5.5, 5.1, 5.4

Groupe 3: 5.6, 5.8, 5.7, 5.9

Groupe 4: 4.7, 4.9, 4.8, 5.0

α: 0.05

Méthodes d'enseignement

Éducation

Comparaison des scores de test d'étudiants enseignés avec trois méthodes différentes : Traditionnelle, Montessori et Basée sur les projets.

Groupe 1: 78, 82, 80, 75, 79

Groupe 2: 88, 92, 90, 85, 89

Groupe 3: 81, 85, 83, 79, 84

α: 0.01

Résistance des composants de machine

Fabrication

Test de la résistance à la traction (en PSI) de composants de trois fournisseurs différents.

Groupe 1: 105, 110, 108, 112, 107

Groupe 2: 95, 98, 100, 96, 99

Groupe 3: 106, 109, 111, 108, 108

α: 0.05

Autres titres
Comprendre le test HSD de Tukey : Un guide complet
Plongez dans les concepts, l'application et les mathématiques derrière le test HSD de Tukey (différence honnêtement significative) pour une analyse statistique robuste.

Qu'est-ce que le test HSD de Tukey ?

  • Objectif des tests post-hoc
  • Pourquoi ne pas utiliser simplement plusieurs tests t ?
  • Le concept de 'différence honnêtement significative'
Le test HSD de Tukey est un outil statistique utilisé après un test d'analyse de variance (ANOVA). Quand un test ANOVA vous indique qu'il y a une différence significative parmi un ensemble de moyennes de groupes, il ne spécifie pas quels groupes particuliers sont différents les uns des autres. Le test de Tukey résout ce problème en comparant toutes les paires possibles de moyennes pour identifier exactement où se trouvent les différences, tout en contrôlant le taux d'erreur expérimental.
Le problème avec les tests t multiples
On pourrait penser à effectuer plusieurs tests t pour comparer chaque paire de groupes. Cependant, cette approche gonfle le taux d'erreur de type I (la probabilité de trouver une différence significative quand elle n'existe pas réellement). Par exemple, avec 5 groupes, vous effectueriez 10 tests t séparés. Si votre niveau de signification (alpha) est de 0,05 pour chaque test, la probabilité globale de faire au moins une conclusion faussement positive à travers tous les tests devient beaucoup plus élevée que 0,05. Le HSD de Tukey est conçu pour effectuer toutes ces comparaisons simultanément avec un seul niveau alpha contrôlé au niveau familial.

Guide étape par étape pour utiliser le calculateur

  • Saisie des données de groupe
  • Définition du niveau de signification
  • Interprétation du tableau de résultats
1. Saisie des données
Commencez par saisir vos données. Le calculateur commence avec deux champs de saisie de groupe. Si vous avez plus de deux groupes, cliquez sur le bouton 'Ajouter un groupe'. Pour chaque groupe, tapez les points de données numériques dans la zone de texte, séparés par des virgules. Assurez-vous qu'il n'y a pas de caractères non numériques.
2. Définir Alpha (α)
Sélectionnez votre niveau de signification souhaité dans le menu déroulant. Alpha (α) représente le seuil pour la signification statistique. Une valeur de 0,05 est la norme la plus courante dans de nombreux domaines.
3. Calcul et interprétation
Cliquez sur 'Calculer'. Les résultats montreront deux parties principales. D'abord, un tableau récapitulatif ANOVA fournit le contexte. Ensuite, le tableau 'Comparaisons par paires HSD de Tukey' liste chaque appariement possible de groupes. Pour chaque paire, vérifiez la colonne 'Significatif'. Un 'Oui' indique que la différence entre les deux moyennes de groupe est statistiquement significative au niveau alpha choisi.

Applications réelles du HSD de Tukey

  • Recherche médicale et essais cliniques
  • Marketing et tests A/B/n
  • Science agricole
Essais cliniques
Les chercheurs testent un nouveau médicament, un médicament standard et un placebo. Après avoir trouvé une différence significative avec ANOVA, ils utilisent le HSD de Tukey pour déterminer si le nouveau médicament est significativement meilleur que le médicament standard, et si les deux sont meilleurs que le placebo.
Marketing
Une entreprise veut tester quatre campagnes publicitaires différentes pour voir laquelle génère le plus de clics. ANOVA montre une différence de performance, et le HSD de Tukey peut révéler si la publicité la plus performante est significativement meilleure que les autres, ou si deux publicités sont également efficaces et toutes deux meilleures que les deux restantes.

Idées fausses communes et méthodes correctes

  • Supposer que l'ANOVA n'est pas nécessaire
  • Ignorer les hypothèses de l'ANOVA
  • Mal interpréter un résultat 'non significatif'
Une idée fausse primaire est que vous pouvez sauter le test ANOVA initial et aller directement au HSD de Tukey. C'est incorrect. Le test de Tukey est un test post-hoc (après l'événement), et l'événement est un résultat ANOVA significatif. Il ne doit être effectué que si le test F global de l'ANOVA est statistiquement significatif.
Hypothèses ANOVA
Le HSD de Tukey repose sur les mêmes hypothèses que l'ANOVA : indépendance des observations, normalité des données dans chaque groupe, et homogénéité des variances (tous les groupes ont une variance similaire). Violer ces hypothèses peut conduire à des résultats inexacts.

Dérivation mathématique et formules

  • La statistique q (étendue studentisée)
  • Calcul de la valeur HSD
  • La logique de comparaison
La statistique q
Le cœur du test est la statistique q, qui est calculée pour chaque paire de moyennes :
q = (|Moyennei - Moyennej|) / sqrt(CMI / n)
Où Moyenne_i et Moyenne_j sont les moyennes des deux groupes comparés, CMI est le carré moyen intra-groupes des résultats ANOVA, et n est le nombre de sujets par groupe (pour des tailles d'échantillon égales). Pour des tailles inégales, la formule s'ajuste légèrement (méthode Tukey-Kramer).
La valeur HSD
La 'différence honnêtement significative' est la différence minimale entre deux moyennes de groupe requise pour être statistiquement significative. Elle est calculée comme :
HSD = q_critique * sqrt(CMI / n)
Ici, q_critique est une valeur obtenue d'une table de distribution d'étendue studentisée, basée sur le niveau de signification (α), le nombre de groupes (k), et les degrés de liberté intra-groupes (ddli). Une paire de moyennes est considérée comme significativement différente si leur différence absolue `|Moyennei - Moyenne_j|` est supérieure à la valeur HSD calculée.