Test des Rangs Signés de Wilcoxon

Tests Statistiques Avancés

Un test non-paramétrique pour comparer deux échantillons liés ou des mesures répétées sur un seul échantillon afin d'évaluer si leurs rangs moyens de population diffèrent.

Exemples Pratiques

Utilisez ces exemples pour voir comment le calculateur fonctionne avec différents ensembles de données.

Essai de Médicament pour la Tension Artérielle

Étude Médicale

Mesure de la tension artérielle chez 10 patients avant et après un nouveau médicament.

Échantillon 1: 140, 135, 150, 160, 130, 145, 155, 138, 148, 152

Échantillon 2: 132, 130, 142, 151, 125, 137, 145, 130, 140, 148

Amélioration du Score d'Anxiété

Psychologie

Comparaison des scores d'anxiété de 8 individus avant et après un programme de thérapie.

Échantillon 1: 8, 7, 6, 9, 8, 7, 8, 9

Échantillon 2: 6, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 7

Scores de Test des Étudiants

Éducation

Évaluation de l'efficacité d'une nouvelle méthode d'enseignement en comparant les scores de test de 12 étudiants sur un pré-test et un post-test.

Échantillon 1: 75, 80, 82, 79, 88, 90, 76, 85, 89, 92, 78, 84

Échantillon 2: 80, 85, 85, 83, 90, 94, 81, 88, 92, 95, 81, 89

Gestion des Rangs Ex-aequo

Ensemble de Données avec Ex-aequo

Un ensemble de données conçu pour montrer comment le calculateur gère les valeurs ex-aequo dans les différences.

Échantillon 1: 10, 12, 15, 11, 20, 14, 18, 16

Échantillon 2: 12, 13, 15, 14, 22, 17, 19, 18

Autres titres
Comprendre le Test des Rangs Signés de Wilcoxon : Un Guide Complet
Plongez dans les concepts, applications et calculs derrière ce puissant test statistique non-paramétrique.

Qu'est-ce que le Test des Rangs Signés de Wilcoxon ?

  • Concept Fondamental
  • Quand l'Utiliser
  • Hypothèses du Test
Le test des rangs signés de Wilcoxon est un test d'hypothèse statistique non-paramétrique utilisé pour comparer deux échantillons liés, des échantillons appariés ou des mesures répétées sur un seul échantillon. Il sert d'alternative au test t apparié lorsque l'hypothèse de normalité pour les différences entre les paires n'est pas satisfaite. Le test évalue si la différence médiane entre les paires d'observations est nulle.
Concept Fondamental
Au lieu d'utiliser les valeurs de données brutes, le test classe les différences absolues entre les observations appariées. La statistique de test, W, est basée sur la somme des rangs attribués aux différences positives et négatives. Une petite valeur W suggère que l'hypothèse nulle (que la différence médiane est nulle) devrait être rejetée.
Quand l'Utiliser
Vous devriez envisager d'utiliser ce test lorsque vous avez deux échantillons liés (par exemple, des mesures 'avant' et 'après') et que vos données ne sont pas normalement distribuées. Il convient aux données ordinales ou continues.
Hypothèses du Test
  • Les données consistent en des échantillons appariés (X, Y).
  • Les différences D = Y - X sont continues.
  • La distribution des différences est symétrique autour de la médiane.
  • Les observations sont indépendantes.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Saisie des Données
  • Calcul
  • Interprétation des Résultats
Saisie des Données
Entrez vos deux ensembles de données appariées dans les champs 'Échantillon 1' et 'Échantillon 2'. Assurez-vous que les nombres sont séparés par des virgules et que les deux échantillons ont exactement le même nombre d'entrées. Le calculateur s'occupera automatiquement du reste.
Calcul
Cliquez sur le bouton 'Calculer'. L'outil calculera les différences, les classera, calculera la statistique W, le score Z et la valeur p cruciale.
Interprétation des Résultats
  • Statistique W : La plus petite de la somme des rangs positifs ou négatifs. C'est la statistique de test principale.
  • Score Z : Un score standardisé qui indique combien d'écarts-types la statistique W est éloignée de la moyenne. Utilisé pour les échantillons plus grands.
  • Valeur P : La probabilité d'observer vos données, ou quelque chose de plus extrême, si l'hypothèse nulle est vraie. Une valeur p inférieure à 0,05 est généralement considérée comme statistiquement significative, suggérant une vraie différence entre les groupes.

Applications Réelles

  • Recherche Médicale
  • Études Psychologiques
  • Entreprise et Marketing
Recherche Médicale
Évaluation de l'efficacité d'un nouveau médicament en mesurant un biomarqueur spécifique chez les patients avant et après le traitement. Comme les données biologiques ne suivent souvent pas une distribution normale, le test de Wilcoxon est un choix idéal.
Études Psychologiques
Évaluation de l'impact d'un programme de thérapie en comparant les scores des participants sur une échelle psychologique (par exemple, un indice d'anxiété) avant et après l'intervention.
Entreprise et Marketing
Déterminer si une nouvelle campagne publicitaire a significativement changé les scores de satisfaction des clients en interrogeant le même groupe de clients avant et après le lancement de la campagne.

Dérivation Mathématique et Exemple

  • L'Hypothèse Nulle
  • Étapes de Calcul
  • Exemple Manuel
L'Hypothèse Nulle (H₀)
L'hypothèse nulle (H₀) énonce que la médiane des différences entre les observations appariées est nulle. L'hypothèse alternative (H₁) peut être bilatérale (la différence médiane n'est pas nulle) ou unilatérale (la différence médiane est supérieure ou inférieure à zéro).
Étapes de Calcul
    1. Pour chaque paire, calculez la différence : di = yi - xi.
    1. Excluez toute paire avec une différence de zéro.
    1. Classez les valeurs absolues des différences, |di|. Attribuez des rangs moyens pour les ex-aequo.
    1. Sommez les rangs des différences positives (W+) et les rangs des différences négatives (W-).
    1. La statistique de test W est le minimum de W+ et W-.
Exemple Manuel
Échantillon 1 : [10, 15, 12], Échantillon 2 : [12, 16, 15]. Différences : [2, 1, 3]. Différences Absolues : [2, 1, 3]. Rangs : [2, 1, 3]. Toutes les différences sont positives, donc W+ = 1+2+3 = 6 et W- = 0. La statistique W est min(6, 0) = 0.