Calculateur de Test H de Kruskal-Wallis

Utilisez ce calculateur pour déterminer s'il existe une différence statistiquement significative entre les médianes de trois groupes indépendants ou plus.

Entrez vos données pour chaque groupe, définissez le niveau de signification et cliquez sur 'Calculer' pour obtenir la statistique H et la conclusion du test.

Exemples

Voici quelques exemples pour vous aider à commencer.

Comparaison de Méthodes d'Enseignement

Exemple 1

Un éducateur teste trois méthodes d'enseignement différentes sur trois groupes d'étudiants. Les scores sont enregistrés pour voir s'il y a une différence.

Groupe 1: 85, 88, 78, 92, 94

Groupe 2: 75, 82, 79, 70, 85

Groupe 3: 68, 72, 65, 70, 78

Effet des Engrais sur le Rendement des Cultures

Exemple 2

Un biologiste teste trois types d'engrais sur le rendement des cultures. Le rendement en kilogrammes est mesuré pour chaque plante.

Groupe 1: 4.5, 5.1, 4.9, 4.7

Groupe 2: 5.5, 5.8, 6.1, 5.4

Groupe 3: 5.2, 5.0, 4.8, 5.3

Efficacité des Médicaments

Exemple 3

Une entreprise pharmaceutique compare l'efficacité d'un nouveau médicament contre un placebo et le médicament d'un concurrent. Les temps de récupération en jours sont enregistrés.

Groupe 1: 5, 6, 6, 7, 8

Groupe 2: 8, 9, 7, 8, 10

Groupe 3: 6, 7, 7, 5, 6

Différents Programmes d'Entraînement

Exemple 4

Une salle de sport veut voir s'il y a une différence dans la perte de poids parmi trois programmes d'entraînement différents après un mois.

Groupe 1: 2.1, 3.4, 1.8, 4.0, 2.5

Groupe 2: 1.5, 2.0, 1.2, 2.8, 1.9

Groupe 3: 3.0, 2.9, 3.5, 4.1, 3.2

Autres titres
Comprendre le Test H de Kruskal-Wallis : Un Guide Complet
Ce guide fournit une explication détaillée du test H de Kruskal-Wallis, ses applications et les mathématiques qui le sous-tendent.

Qu'est-ce que le Test H de Kruskal-Wallis ?

  • Concept Fondamental
  • Pourquoi Utiliser un Test Non-Paramétrique ?
  • Hypothèses du Test
Le test H de Kruskal-Wallis est un test non-paramétrique basé sur les rangs qui est utilisé pour déterminer s'il existe des différences statistiquement significatives entre deux groupes ou plus d'une variable indépendante sur une variable dépendante continue ou ordinale. Il est considéré comme l'alternative non-paramétrique à l'Analyse de Variance unidirectionnelle (ANOVA) et est une extension du test U de Mann-Whitney pour permettre la comparaison de plus de deux groupes.
Pourquoi Utiliser un Test Non-Paramétrique ?
Les tests paramétriques comme l'ANOVA supposent que les données sont normalement distribuées. Lorsque cette hypothèse est violée, les résultats de l'ANOVA peuvent être trompeurs. Le test de Kruskal-Wallis ne suppose pas une distribution normale des données. Cela en fait un choix plus robuste lorsqu'on traite des données asymétriques, des données ordinales ou de petits échantillons.
Hypothèses du Test
Bien que ce soit un test non-paramétrique, il a encore quelques hypothèses : 1) Les échantillons sont indépendants. 2) Les données dans chaque groupe doivent avoir la même forme de distribution (par exemple, toutes sont asymétriques à gauche). 3) Les données doivent être au moins ordinales (c'est-à-dire qu'elles peuvent être classées).

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Test H de Kruskal-Wallis

  • Saisir Vos Données
  • Sélectionner un Niveau de Signification
  • Interpréter les Résultats
Saisir Vos Données
Le calculateur nécessite des données pour au moins deux groupes pour faire une comparaison. Saisissez vos données pour chaque groupe dans les zones de texte respectives. Les nombres doivent être séparés par des virgules. Vous pouvez ajouter plus de groupes en cliquant sur le bouton 'Ajouter un Groupe' ou les supprimer selon les besoins.
Sélectionner un Niveau de Signification (α)
Le niveau de signification, ou alpha (α), est le seuil pour décider de la signification statistique. Un choix courant est 0,05, ce qui correspond à un risque de 5 % de conclure qu'une différence existe lorsqu'il n'y a pas de différence réelle. Notre calculateur fournit 0,05, 0,01 et 0,10 comme options.
Interpréter les Résultats
Le calculateur fournit plusieurs sorties clés : la statistique H, les degrés de liberté (ddl), la valeur critique de la distribution du chi-carré et une conclusion. Si la statistique H calculée est supérieure à la valeur critique, le résultat est statistiquement significatif et nous rejetons l'hypothèse nulle. Cela suggère qu'au moins un groupe est différent des autres.

Applications Réelles du Test H de Kruskal-Wallis

  • Recherche Médicale
  • Science Agricole
  • Marketing et Commerce
Recherche Médicale
Les chercheurs peuvent utiliser le test de Kruskal-Wallis pour comparer l'efficacité de différents traitements. Par exemple, comparer la réduction de la pression artérielle dans trois groupes de patients : un recevant un nouveau médicament, un recevant un médicament standard et un recevant un placebo.
Science Agricole
Un scientifique pourrait vouloir comparer le rendement d'une culture sous différents types d'engrais. Comme le rendement des cultures pourrait ne pas suivre une distribution normale, le test de Kruskal-Wallis est un outil approprié pour déterminer s'il existe une différence significative de rendement parmi les engrais.
Marketing et Commerce
Un responsable marketing pourrait utiliser ce test pour comparer les scores de satisfaction client (par exemple, notés sur une échelle de 1 à 10) pour trois dispositions de magasin différentes pour voir si une disposition mène à une satisfaction significativement plus élevée.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Kruskal-Wallis vs ANOVA
  • Ce que Signifie 'Significatif'
  • Tests Post-Hoc
Kruskal-Wallis vs ANOVA
Une erreur courante est d'utiliser l'ANOVA lorsque ses hypothèses (comme la normalité) sont violées. Le test de Kruskal-Wallis n'est pas un remplacement direct dans tous les cas, car il teste les différences dans les médianes et les distributions, tandis que l'ANOVA teste les différences dans les moyennes. Cependant, pour les données non normales, Kruskal-Wallis est souvent le choix le plus approprié.
Ce que Signifie 'Significatif'
Un résultat significatif du test de Kruskal-Wallis ne vous dit que qu'au moins un des groupes est différent d'au moins un des autres groupes. Il ne spécifie pas quels groupes sont différents les uns des autres.
Tests Post-Hoc
Pour découvrir quels groupes spécifiques sont différents les uns des autres après un résultat significatif de Kruskal-Wallis, vous devez effectuer des tests post-hoc (tels que le test de Dunn ou plusieurs tests U de Mann-Whitney avec une correction de Bonferroni). Ce calculateur n'effectue pas de tests post-hoc.

Dérivation Mathématique et Exemples

  • La Formule de la Statistique H
  • Gestion des Rangs Ex Aequo
  • Un Exemple de Calcul Manuel
La Formule de la Statistique H
La formule pour la statistique H de Kruskal-Wallis est : H = [12 / (N (N + 1))] Σ(Ri^2 / ni) - 3 * (N + 1), où N est le nombre total d'observations, k est le nombre de groupes, ni est le nombre d'observations dans le i-ème groupe, et Ri est la somme des rangs dans le i-ème groupe.
Gestion des Rangs Ex Aequo
Lorsque deux valeurs ou plus sont identiques, elles reçoivent la moyenne des rangs qu'elles auraient reçus. La statistique H doit alors être corrigée pour les ex aequo en utilisant un facteur de correction. Notre calculateur gère automatiquement les ex aequo et applique cette correction pour un résultat plus précis.

Exemple de Calcul Manuel

  • Supposons que nous ayons trois groupes : A (5, 10, 15), B (6, 12, 18), C (7, 14, 21). D'abord, nous combinons et classons tous les points de données : 5(1), 6(2), 7(3), 10(4), 12(5), 14(6), 15(7), 18(8), 21(9). Les rangs pour le Groupe A sont 1, 4, 7 (Somme=12). Groupe B : 2, 5, 8 (Somme=15). Groupe C : 3, 6, 9 (Somme=18). N=9, n=3 pour tous les groupes. H = [12/(9*10)] * (12^2/3 + 15^2/3 + 18^2/3) - 3*(10) = 0,1333 * (48 + 75 + 108) - 30 = 0,1333 * 231 - 30 = 30,79 - 30 = 0,79. Avec ddl=2, ce n'est pas significatif.