Calculateur de Test U de Mann-Whitney

Test d'Hypothèse et Inférence Statistique

Un test non-paramétrique pour déterminer si deux échantillons indépendants proviennent de la même distribution.

Exemples

Explorez quelques scénarios courants pour le Test U de Mann-Whitney.

Efficacité d'un Nouveau Médicament

Étude Médicale

Comparaison des temps de récupération (en jours) pour les patients sous un nouveau médicament versus un placebo.

Échantillon A: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Échantillon B: 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12

Comparaison de Méthodes d'Enseignement

Recherche Éducative

Comparaison des scores de test d'étudiants enseignés avec deux méthodes différentes.

Échantillon A: 88, 72, 94, 65, 80, 75

Échantillon B: 91, 85, 79, 97, 88

Taux de Conversion de Site Web

Test A/B

Comparaison du nombre d'inscriptions quotidiennes de deux mises en page de site web différentes (A et B).

Échantillon A: 25, 30, 32, 28, 40, 35

Échantillon B: 18, 22, 25, 20, 15, 21

Analyse du Rendement des Cultures

Science Agricole

Comparaison du rendement (en kg) de deux types d'engrais différents.

Échantillon A: 150, 155, 160, 148, 152

Échantillon B: 162, 165, 158, 170, 163, 159

Autres titres
Comprendre le Test U de Mann-Whitney : Un Guide Complet
Plongez dans les concepts, l'application et les mathématiques derrière ce puissant test statistique non-paramétrique.

Qu'est-ce que le Test U de Mann-Whitney ?

  • Concept Central : Comparer les Distributions, Pas les Moyennes
  • Pourquoi Utiliser un Test Non-Paramétrique ?
  • Hypothèses Nulle et Alternative Expliquées
Le Test U de Mann-Whitney, également connu sous le nom de Test de Wilcoxon-Mann-Whitney, est un test statistique non-paramétrique utilisé pour déterminer si deux échantillons indépendants ont été prélevés dans la même population (c'est-à-dire dans des populations ayant la même distribution). Contrairement à son équivalent paramétrique, le test t, il ne suppose pas que les données suivent une distribution normale. Cela en fait un outil incroyablement polyvalent et robuste pour l'analyse de données, surtout lorsqu'on traite des données asymétriques ou de petits échantillons.
Concept Central : Comparer les Distributions, Pas les Moyennes
L'idée clé derrière le test U de Mann-Whitney est de travailler avec les rangs au lieu des valeurs brutes des données. Tous les points de données des deux échantillons sont combinés, triés et classés du plus petit au plus grand. Le test vérifie ensuite si les rangs d'un échantillon sont systématiquement plus élevés ou plus bas que les rangs de l'autre. S'il y a une différence significative dans la somme des rangs, nous en déduisons que les distributions sous-jacentes des deux groupes sont différentes.
Pourquoi Utiliser un Test Non-Paramétrique ?
Les tests paramétriques comme le test t reposent sur des hypothèses strictes, notamment que les données suivent une distribution normale. Lorsque ces hypothèses sont violées, les résultats d'un test paramétrique peuvent être trompeurs. Le test U de Mann-Whitney est idéal pour les situations impliquant : 1. Des données ordinales (ex : évaluations de satisfaction de 1 à 5). 2. Des données continues qui ne sont pas normalement distribuées. 3. De petits échantillons où le test de normalité n'est pas fiable.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur de Test U de Mann-Whitney

  • Saisir Vos Données
  • Choisir un Niveau de Signification (α)
  • Interpréter les Résultats : U, Z et Valeur P
1. Saisir Vos Données
Dans les champs 'Données de l'Échantillon A' et 'Données de l'Échantillon B', saisissez vos deux ensembles indépendants d'observations. Vous pouvez séparer les nombres par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Assurez-vous de ne pas mélanger les points de données entre les deux groupes.
2. Choisir un Niveau de Signification (α)
Le niveau de signification, alpha (α), représente le seuil de signification statistique. C'est la probabilité de rejeter l'hypothèse nulle lorsqu'elle est réellement vraie. Un choix courant pour α est 0,05 (ou 5%). Si la valeur p calculée est inférieure à α, le résultat est considéré comme statistiquement significatif.
3. Sélectionner l'Hypothèse Alternative
Vous devez spécifier ce que vous testez. Un test 'Bilatéral' vérifie toute différence entre les groupes. Un test 'Unilatéral Droit' (Groupe A > Groupe B) vérifie si les valeurs du groupe A sont significativement plus grandes que celles du groupe B. Un test 'Unilatéral Gauche' (Groupe B > Groupe A) vérifie si les valeurs du groupe B sont significativement plus grandes que celles du groupe A.
4. Interpréter les Résultats
Le calculateur fournit plusieurs sorties clés : la statistique U, le score Z (pour les grands échantillons) et la valeur p. La plus importante est la valeur p. Comparez la valeur p à votre α choisi. Si p < α, vous rejetez l'hypothèse nulle et concluez qu'il y a une différence significative. Si p ≥ α, vous ne rejetez pas l'hypothèse nulle.

Applications Réelles du Test U de Mann-Whitney

  • Essais Médicaux et Cliniques
  • Psychologie et Sciences Sociales
  • Entreprise et Tests A/B
La flexibilité du test le rend applicable dans de nombreux domaines.
Exemple : Recherche Médicale
Un chercheur veut comparer l'efficacité d'un nouveau analgésique contre un standard. Il mesure les scores de douleur rapportés par les patients (sur une échelle de 1 à 10) après traitement. Comme les scores de douleur sont ordinaux et peuvent ne pas être normalement distribués, le test U de Mann-Whitney est l'outil parfait pour voir si un médicament fournit des scores de douleur significativement plus bas que l'autre.
Exemple : Test A/B
Une équipe marketing teste deux pages d'atterrissage de site web différentes (A et B) pour voir laquelle mène à un temps d'engagement utilisateur plus élevé. Comme le temps d'engagement est souvent fortement asymétrique (beaucoup d'utilisateurs partent rapidement, quelques-uns restent longtemps), le test U de Mann-Whitney peut déterminer si une page a un temps d'engagement stochastiquement plus grand sans être déformé par les valeurs aberrantes.

Dérivation Mathématique et Formules

  • Classer les Données
  • Calculer la Statistique U
  • Approximation Normale (Score Z)
La statistique de test U est calculée sur la base des rangs des données combinées.
1. Procédure de Classement
Combinez toutes les données des deux échantillons (n1 et n2). Triez les données combinées par ordre croissant. Attribuez des rangs, en commençant par 1 pour la plus petite valeur. S'il y a des ex aequo, chaque valeur ex aequo reçoit la moyenne des rangs qu'elle aurait occupés. Par exemple, si les 3e et 4e valeurs sont identiques, elles reçoivent toutes les deux un rang de (3+4)/2 = 3,5.
2. Formules de la Statistique U
Soit R1 la somme des rangs pour l'Échantillon 1 et R2 la somme des rangs pour l'Échantillon 2. Calculez deux valeurs U : U1 = n1n2 + (n1(n1 + 1))/2 - R1 et U2 = n1n2 + (n2(n2 + 1))/2 - R2. La statistique de test U est la plus petite de ces deux valeurs : U = min(U1, U2).
3. Approximation Normale (pour les grands échantillons)
Lorsque les tailles d'échantillon sont grandes (ex : n1 > 20 ou n2 > 20), la distribution de U approche une distribution normale. Le score Z est calculé comme : Z = (U - μᵤ) / σᵤ, où la moyenne μᵤ = (n1 n2) / 2 et l'écart-type σᵤ = sqrt((n1 n2 * (n1 + n2 + 1)) / 12). La valeur p est ensuite trouvée à partir de ce score Z.