Calculateur du Test Exact de Fisher

Analysez les tableaux de contingence 2x2 pour la signification statistique, particulièrement avec les petites tailles d'échantillon.

Entrez les quatre valeurs de votre tableau de contingence 2x2 ci-dessous pour calculer les valeurs p unilatérales et bilatérales, ainsi que le rapport de cotes.

Exemples Pratiques

Explorez différents scénarios pour comprendre comment fonctionne le Test Exact de Fisher.

Efficacité d'un Nouveau Médicament

Étude Médicale

Un essai clinique teste un nouveau médicament. Le Groupe 1 (Traitement) a 9 succès et 1 échec. Le Groupe 2 (Placebo) a 2 succès et 8 échecs.

a: 9

b: 1

c: 2

d: 8

Association Gène-Maladie

Génétique

Les chercheurs étudient un lien entre une variante génique spécifique et une maladie. Le Groupe 1 (Variante Génique) a 7 cas avec la maladie et 3 sans. Le Groupe 2 (Pas de Variante) a 1 cas avec la maladie et 12 sans.

a: 7

b: 3

c: 1

d: 12

Succès de Méthode d'Enseignement

Éducation

Une étude compare deux méthodes d'enseignement. Dans le Groupe 1 (Méthode A), 10 étudiants ont réussi et 2 ont échoué. Dans le Groupe 2 (Méthode B), 5 étudiants ont réussi et 8 ont échoué.

a: 10

b: 2

c: 5

d: 8

Conversion de Campagne Publicitaire

Marketing

Un test A/B pour une campagne publicitaire. Le Groupe 1 (Publicité A) a donné 4 conversions et 100 non-conversions. Le Groupe 2 (Publicité B) a donné 0 conversion et 110 non-conversions.

a: 4

b: 100

c: 0

d: 110

Autres titres
Comprendre le Test Exact de Fisher : Un Guide Complet
Plongez dans la théorie, l'application et l'interprétation de l'un des tests statistiques les plus précis pour les données catégorielles.

Qu'est-ce que le Test Exact de Fisher ?

  • Principes Fondamentaux
  • Quand l'Utiliser
  • La Distribution Hypergéométrique
Le Test Exact de Fisher est un test de signification statistique utilisé dans l'analyse des tableaux de contingence. Bien qu'en pratique il soit employé lorsque les tailles d'échantillon sont petites, il est valide pour toutes les tailles d'échantillon. Il est nommé d'après son inventeur, R. A. Fisher, et fait partie d'une classe de tests exacts, ainsi appelés parce que la signification de la déviation par rapport à une hypothèse nulle peut être calculée exactement, plutôt que de s'appuyer sur une approximation qui devient précise dans la limite des grandes tailles d'échantillon.
Principes Fondamentaux
Le test est utilisé pour examiner la signification de l'association (contingence) entre deux types de classifications. Par exemple, dans une étude médicale, une classification pourrait être si un patient a reçu un nouveau médicament ou un placebo, et l'autre pourrait être si l'état du patient s'est amélioré ou non. Le test suppose que les totaux des lignes et des colonnes sont fixes (connus) et calcule la probabilité exacte d'obtenir les fréquences de cellules observées par hasard, étant donné ces totaux marginaux.
Quand l'Utiliser
Le Test Exact de Fisher est le meilleur choix pour un tableau de contingence 2x2 lorsque les tailles d'échantillon sont petites. Le test du chi-carré est une alternative, mais son approximation devient imprécise avec de petites fréquences attendues. Une règle empirique courante est d'utiliser le Test Exact de Fisher lorsque la valeur attendue dans toute cellule d'un tableau de contingence est inférieure à 5.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Saisie des Données
  • Calcul
  • Interprétation des Résultats
Utiliser ce calculateur est un processus simple. Il nécessite que vous ayez vos données organisées dans un format de tableau de contingence 2x2.
1. Saisie des Données
Le tableau 2x2 représente deux groupes et deux résultats. Vous devez saisir quatre valeurs dans les cellules correspondantes : Cellule A (Groupe 1, Résultat 1), Cellule B (Groupe 1, Résultat 2), Cellule C (Groupe 2, Résultat 1), et Cellule D (Groupe 2, Résultat 2). Assurez-vous que toutes les valeurs sont des entiers non négatifs.
2. Calcul
Une fois les données saisies, cliquez sur le bouton 'Calculer'. L'outil calculera instantanément les valeurs p et le rapport de cotes basé sur la formule de distribution hypergéométrique.
3. Interprétation des Résultats
Le résultat principal est la Valeur P Bilatérale. Une petite valeur p (typiquement < 0,05) suggère que l'association observée entre les variables est statistiquement significative. Le Rapport de Cotes quantifie la force de l'association. Un rapport de cotes de 1 indique aucune association, tandis qu'une valeur supérieure à 1 suggère une association positive, et inférieure à 1 suggère une association négative.

Applications Réelles du Test Exact de Fisher

  • Essais Cliniques
  • Recherche Génétique
  • Sciences Sociales
Essais Cliniques
En médecine, il est utilisé pour comparer l'efficacité d'un traitement vs un placebo. Par exemple, tester si un nouveau vaccin prévient une maladie en comparant le nombre d'individus vaccinés vs non vaccinés qui tombent malades.
Recherche Génétique
Pour déterminer si un allèle génique particulier est associé à un trait ou une maladie spécifique. Par exemple, analyser la fréquence d'un allèle dans un groupe de patients comparé à un groupe témoin sain.
Sciences Sociales
En sociologie ou marketing, il peut être utilisé pour analyser les résultats d'enquêtes. Par exemple, tester s'il y a une association significative entre le genre et la préférence pour un produit particulier.

Dérivation Mathématique et Formule

  • Le Tableau de Contingence
  • La Formule de Probabilité Hypergéométrique
  • Calcul des Valeurs P
Le Tableau de Contingence
Les données sont présentées dans un tableau 2x2 : [[a, b], [c, d]]. Les totaux des lignes sont (a+b) et (c+d), et les totaux des colonnes sont (a+c) et (b+d). Le nombre total d'observations est n = a+b+c+d.
La Formule de Probabilité Hypergéométrique
La probabilité d'observer cet arrangement spécifique de données, étant donné les totaux marginaux fixes, est donnée par la distribution hypergéométrique : p = [ (a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)! ] / [ n! a! b! c! d! ]. Ici, '!' dénote la factorielle.
Calcul des Valeurs P
La valeur p unilatérale est la somme des probabilités de tous les tableaux qui sont aussi ou plus extrêmes dans une direction. La valeur p bilatérale est la somme des probabilités pour tous les tableaux qui sont également ou moins probables que le tableau observé. Cela nécessite d'itérer à travers tous les tableaux possibles avec les mêmes marginaux.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Test de Fisher vs Test du Chi-Carré
  • Tests Unilatéraux vs Bilatéraux
  • Corrélation vs Causalité
Test de Fisher vs Test du Chi-Carré
Un point de confusion courant est quand utiliser le test de Fisher versus le test du chi-carré (χ²). Le test du chi-carré est une approximation et fonctionne bien pour les grands échantillons. Le test de Fisher est une méthode exacte et est préféré pour les petites tailles d'échantillon ou lorsque les comptages de cellules attendus sont faibles (ex., moins de 5). En cas de doute, surtout avec un tableau 2x2, le test de Fisher est un choix plus sûr.
Tests Unilatéraux vs Bilatéraux
Un test unilatéral est utilisé lorsque vous avez une hypothèse directionnelle (ex., le Groupe A est meilleur que le Groupe B). Un test bilatéral est utilisé lorsque l'hypothèse est non directionnelle (ex., y a-t-il une différence entre le Groupe A et le Groupe B ?). Dans la plupart des recherches scientifiques, le test bilatéral est la norme sauf s'il y a une raison a priori très forte d'utiliser un test unilatéral.
Corrélation vs Causalité
Une valeur p significative du Test Exact de Fisher indique une association statistiquement significative entre les deux variables. Elle n'implique cependant pas la causalité. Cela signifie que les variables ne sont probablement pas indépendantes, mais cela n'explique pas pourquoi. Établir la causalité nécessite une étude expérimentale bien conçue et des preuves supplémentaires spécifiques au domaine.