Test d'Ajustement du Chi-Carré

Tests Statistiques Avancés

Entrez les fréquences observées et attendues pour effectuer le test.

Exemples

Explorez quelques cas d'usage courants pour le test d'ajustement du Chi-Carré.

Lancer de Dé Équilibré

dice

Tester si un dé à six faces est équilibré après 180 lancers.

Observé: 25, 35, 28, 32, 29, 31

Attendu: 30, 30, 30, 30, 30, 30

Alpha: 0.05

Génétique Mendélienne

genetics

Vérifier si le ratio phénotypique observé chez les plants de pois (315 rond/jaune, 101 rond/vert, 108 ridé/jaune, 32 ridé/vert) correspond au ratio attendu 9:3:3:1 de 556 plants.

Observé: 315, 101, 108, 32

Attendu: 312.75, 104.25, 104.25, 34.75

Alpha: 0.05

Préférence Client

market

Une entreprise affirme que 40% des clients préfèrent le produit A, 30% préfèrent B, 20% préfèrent C et 10% préfèrent D. Un échantillon de 200 clients montre des préférences de 85, 55, 45 et 15 respectivement.

Observé: 85, 55, 45, 15

Attendu: 80, 60, 40, 20

Alpha: 0.01

Test de Distribution Uniforme

uniform

Tester si le dernier chiffre de 100 numéros de téléphone aléatoires est uniformément distribué.

Observé: 8, 11, 9, 12, 10, 10, 7, 13, 11, 9

Attendu: 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Alpha: 0.10

Autres titres
Comprendre le Test d'Ajustement du Chi-Carré : Un Guide Complet
Apprenez comment fonctionne le test d'ajustement du Chi-Carré, ses applications et comment interpréter les résultats de ce calculateur.

Qu'est-ce que le Test d'Ajustement du Chi-Carré ?

  • Concept Fondamental
  • Hypothèses Nulle et Alternative
  • Hypothèses Clés
Le test d'ajustement du Chi-Carré (χ²) est un test d'hypothèse statistique non paramétrique utilisé pour déterminer dans quelle mesure une distribution de fréquences observée correspond à une distribution de fréquences attendue. C'est un outil fondamental pour vérifier si vos données d'échantillon sont représentatives d'une population complète ou si elles se conforment à un modèle théorique spécifique.
Concept Fondamental
Le test compare les comptages de données catégorielles que vous avez collectées (fréquences observées) aux comptages que vous vous attendriez à voir si l'hypothèse nulle était vraie (fréquences attendues). En quantifiant la différence entre ces valeurs observées et attendues, le test fournit une statistique unique—la valeur du Chi-Carré—qui aide à prendre une décision concernant l'hypothèse.
Hypothèses Nulle et Alternative
Les hypothèses pour un test d'ajustement sont typiquement : Hypothèse Nulle (H₀) : Les données d'échantillon proviennent de la distribution spécifiée. Les fréquences observées correspondent aux fréquences attendues. Hypothèse Alternative (H₁) : Les données d'échantillon ne proviennent pas de la distribution spécifiée. Les fréquences observées ne correspondent pas aux fréquences attendues.
Hypothèses Clés
Pour que les résultats du test soient valides, certaines conditions doivent être remplies : Les données doivent être des comptages catégoriels. L'échantillon doit être aléatoire. La fréquence attendue pour chaque catégorie doit être d'au moins 5. C'est une règle empirique courante pour s'assurer que la distribution du Chi-Carré fournit une bonne approximation.

Dérivation Mathématique et Formule

  • La Formule du Chi-Carré
  • Degrés de Liberté (ddl)
  • Valeur p et Valeur Critique
Le cœur du test est la formule du Chi-Carré (χ²), qui mesure l'écart entre les fréquences observées et attendues.
La Formule du Chi-Carré
La formule est : χ² = Σ [ (Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ ], où Oᵢ est la fréquence observée et Eᵢ est la fréquence attendue pour la catégorie i. La sommation (Σ) est effectuée sur toutes les catégories. Une valeur χ² plus grande indique une différence plus importante entre les données observées et attendues, suggérant que l'hypothèse nulle pourrait être fausse.
Degrés de Liberté (ddl)
Les degrés de liberté représentent le nombre de catégories indépendantes dans le test. Il est calculé comme : ddl = k - 1, où 'k' est le nombre de catégories. Il détermine la forme de la distribution du Chi-Carré utilisée pour trouver la valeur p.
Valeur p et Valeur Critique
La valeur p est la probabilité d'observer une statistique du Chi-Carré aussi extrême que, ou plus extrême que, celle calculée à partir des données d'échantillon, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie. Une petite valeur p (typiquement ≤ α) conduit au rejet de l'hypothèse nulle. La valeur critique est un seuil de la distribution du Chi-Carré. Si votre statistique χ² calculée est supérieure à la valeur critique, vous rejetez l'hypothèse nulle.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Calculateur

  • Saisir les Fréquences Observées
  • Saisir les Fréquences Attendues
  • Interpréter les Résultats
1. Saisir les Fréquences Observées
Dans le champ 'Fréquences Observées', saisissez les comptages que vous avez collectés pour chaque catégorie. Assurez-vous que les nombres sont séparés par des virgules. Par exemple, si vous avez lancé un dé 60 fois et obtenu dix 1, douze 2, etc., vous entreriez '10, 12, 8, 11, 9, 10'.
2. Saisir les Fréquences Attendues
Dans le champ 'Fréquences Attendues', entrez les comptages que vous vous attendriez à voir pour chaque catégorie selon votre hypothèse nulle. Pour un dé équilibré lancé 60 fois, vous vous attendriez à dix de chaque résultat, donc vous entreriez '10, 10, 10, 10, 10, 10'. Le nombre d'entrées doit correspondre aux fréquences observées.
3. Définir le Niveau de Signification (α)
Choisissez un niveau de signification dans le menu déroulant. C'est votre seuil pour la signification statistique. Un choix courant est 0,05 (ou 5%).
4. Interpréter les Résultats
Après avoir cliqué sur 'Calculer', l'outil affichera la statistique du Chi-Carré, les degrés de liberté, la valeur p et une conclusion claire. Si la valeur p est inférieure à votre α choisi, la conclusion indiquera que la différence est statistiquement significative et vous devriez rejeter l'hypothèse nulle.

Applications Réelles du Test

  • Génétique et Biologie
  • Fabrication et Contrôle Qualité
  • Marketing et Comportement Consommateur
Génétique et Biologie
Les scientifiques utilisent le test d'ajustement pour vérifier si leurs résultats observés de croisements génétiques correspondent aux ratios théoriques prédits par l'hérédité mendélienne. Par exemple, tester si la progéniture d'un croisement dihybride présente le ratio phénotypique attendu 9:3:3:1.
Fabrication et Contrôle Qualité
Une usine pourrait utiliser le test pour déterminer si le nombre d'articles défectueux produits chaque jour de la semaine est uniformément distribué. Si un jour a significativement plus de défauts, cela pourrait indiquer un problème avec le processus ce jour-là.
Marketing et Comportement Consommateur
Un chercheur en marketing peut utiliser le test pour voir si la distribution des personnes qui préfèrent un certain produit correspond à la distribution démographique de la ville. Cela aide à comprendre si le produit attire un segment spécifique de la population plus que d'autres.

Idées Fausses Courantes et Méthodes Correctes

  • Confondre avec le Test d'Indépendance
  • La Règle du 'Comptage Attendu'
  • Corrélation vs. Causalité
Confondre avec le Test d'Indépendance du Chi-Carré
Une erreur courante est de confondre le test d'ajustement avec le test d'indépendance du Chi-Carré. Le test d'ajustement compare une seule variable catégorielle à une distribution connue, tandis que le test d'indépendance évalue si deux variables catégorielles sont liées l'une à l'autre.
La Règle du 'Comptage Attendu'
La règle selon laquelle tous les comptages attendus doivent être de 5 ou plus est une ligne directrice, pas une loi stricte. Lorsque cette hypothèse est violée, surtout avec des comptages très petits, l'approximation du Chi-Carré peut être inexacte. Dans de tels cas, d'autres tests comme le test exact de Fisher pourraient être plus appropriés, bien que celui-ci soit typiquement utilisé pour des tableaux de contingence 2x2.
Corrélation vs. Causalité
Même si le test montre que les données ne correspondent pas au modèle attendu (un résultat statistiquement significatif), cela n'explique pas pourquoi. Le test du Chi-Carré révèle une divergence mais n'implique pas la causalité. Une enquête plus approfondie est toujours nécessaire pour comprendre les raisons sous-jacentes de la différence.