Simulateur du Problème de Monty Hall

Probabilité et Aléatoire

Lancez des simulations du problème classique de jeu télévisé pour voir si vous devez garder votre choix ou changer.

Exemples

Voyez comment les probabilités se déroulent avec différents nombres de simulations.

100 Simulations

Faible Volume

Un petit nombre de simulations pour avoir un aperçu rapide du problème.

Simulations: 100

1 000 Simulations

Standard

Un nombre standard de simulations pour voir les probabilités commencer à se stabiliser.

Simulations: 1000

10 000 Simulations

Volume Élevé

Un nombre élevé de simulations qui reflètera de près les probabilités théoriques.

Simulations: 10000

100 000 Simulations

Très Haut Volume

Un très grand nombre de simulations pour un résultat statistique très précis.

Simulations: 100000

Autres titres
Comprendre le Problème de Monty Hall : Un Guide Complet
Plongez dans la logique, les mathématiques et les idées fausses courantes entourant l'un des puzzles les plus célèbres en probabilité.

Qu'est-ce que le Problème de Monty Hall ?

  • La Configuration du Jeu Télévisé
  • Le Choix Contre-Intuitif
  • Pourquoi C'est un Puzzle
Le problème de Monty Hall est un casse-tête, sous la forme d'un puzzle de probabilité, vaguement basé sur l'émission de télévision américaine Let's Make a Deal et nommé d'après son animateur original, Monty Hall. L'énoncé du problème est le suivant : Supposons que vous êtes dans un jeu télévisé et que vous avez le choix entre trois portes. Derrière une porte se trouve une voiture ; derrière les autres, des chèvres. Vous choisissez une porte, disons la n° 1, et l'animateur, qui sait ce qui se cache derrière les portes, ouvre une autre porte, disons la n° 3, qui contient une chèvre. Il vous dit alors : 'Voulez-vous choisir la porte n° 2 ?' Est-il à votre avantage de changer votre choix ?
Le Dilemme
Au cœur du problème se trouve un dilemme qui oppose l'intuition aux lois de la probabilité. La plupart des gens supposent qu'après qu'une porte avec une chèvre soit révélée, les deux portes restantes ont une chance égale de 1/2 de cacher la voiture. Cette supposition intuitive, mais incorrecte, est ce qui rend le problème si célèbre et un excellent outil éducatif.

Guide Étape par Étape pour Utiliser le Simulateur du Problème de Monty Hall

  • Lancer une Simulation
  • Interpréter les Résultats
  • Expérimenter avec les Exemples
Comment Ça Marche
Notre simulateur vous permet de tester le problème de Monty Hall des milliers de fois en un instant. Voici comment l'utiliser :
1. Entrez le nombre souhaité de simulations dans le champ de saisie. Nous recommandons de commencer avec au moins 1 000 pour un résultat clair.
2. Cliquez sur le bouton 'Lancer la Simulation'.
3. Observez les résultats pour deux stratégies : 'Toujours Rester' avec votre choix initial et 'Toujours Changer' vers l'autre porte non ouverte.
Analyser les Résultats
La section des résultats vous montrera le nombre de victoires, de défaites et le taux de réussite global pour les deux stratégies. Vous constaterez systématiquement que la stratégie 'Toujours Changer' donne un taux de réussite d'environ 66,7 %, tandis que la stratégie 'Toujours Rester' donne un taux de réussite d'environ 33,3 %, confirmant la solution mathématique.

Applications Réelles du Problème de Monty Hall

  • Prise de Décision sous Incertitude
  • Biais Cognitifs
  • Recherche Scientifique
Bien qu'il puisse sembler être un simple puzzle, les principes du problème de Monty Hall ont des applications dans divers domaines.
Économie et Finance
Dans les marchés financiers, les investisseurs doivent souvent prendre des décisions basées sur des informations partielles. Le problème de Monty Hall enseigne une leçon précieuse sur la mise à jour des croyances et des stratégies lorsque de nouvelles informations pertinentes deviennent disponibles, plutôt que de s'en tenir inflexiblement à une décision initiale.
Médecine
En diagnostic médical, les médecins mettent à jour la probabilité qu'un patient ait une maladie particulière lorsqu'ils reçoivent les résultats de divers tests. Ce processus est analogue à l'animateur du jeu télévisé fournissant de nouvelles informations en ouvrant une porte, changeant les probabilités du diagnostic initial.

Idées Fausses Courantes et la Logique Correcte

  • Le Sophisme du '50/50'
  • Pourquoi la Connaissance de l'Animateur est Clé
  • Le Pouvoir du Changement
Le Sophisme du '50/50'
L'idée fausse la plus courante est qu'après que l'animateur ouvre une porte avec une chèvre, les deux portes restantes ont chacune une chance de 50 %. C'est incorrect car l'action de l'animateur n'est pas aléatoire. L'animateur ouvre toujours une porte avec une chèvre et n'ouvre jamais votre porte choisie. Cet acte fournit des informations cruciales.
La Logique Correcte
Votre choix initial a une chance de 1/3 d'être correct. Cela signifie qu'il y a une chance de 2/3 que la voiture soit derrière l'une des deux autres portes. Quand l'animateur ouvre une de ces autres portes pour révéler une chèvre, toute la probabilité de 2/3 se concentre sur la seule porte restante non ouverte. La probabilité de votre choix original d'être correct reste de 1/3. Par conséquent, changer est la stratégie supérieure.

La Preuve Mathématique derrière le Changement

  • Analyse Cas par Cas
  • Utilisation de la Probabilité Conditionnelle
  • Application du Théorème de Bayes
Une Preuve Simple par Cas
Analysons les résultats basés sur votre choix initial :
Cas 1 : Vous choisissez initialement la porte avec la voiture (probabilité de 1/3). L'animateur ouvre une des deux portes avec des chèvres. Si vous changez, vous perdez. Si vous restez, vous gagnez.
Cas 2 : Vous choisissez initialement une porte avec une chèvre (probabilité de 2/3). L'animateur doit ouvrir l'autre porte avec une chèvre. Si vous changez, vous êtes garanti d'obtenir la voiture. Si vous restez, vous perdez.
En résumé, la stratégie 'rester' ne gagne que dans le Cas 1 (1/3 du temps), tandis que la stratégie 'changer' gagne dans le Cas 2 (2/3 du temps).
Probabilité Conditionnelle (Théorème de Bayes)
Soit C1, C2, C3 les événements que la voiture soit derrière la porte 1, 2 ou 3. Soit H2 l'événement que l'animateur ouvre la porte 2. Supposons que vous ayez choisi la porte 1. Nous voulons trouver P(C3|H2), la probabilité que la voiture soit dans la porte 3 étant donné que l'animateur a ouvert la porte 2. Le théorème de Bayes montre que cette probabilité est de 2/3, confirmant que changer est le choix optimal.