放射性衰变和半衰期计算器

核化学和同位素衰变工具

计算任何放射性元素或同位素的剩余同位素、半衰期、衰变常数和衰变量。支持所有主要单位和真实场景。

计算示例

尝试这些真实世界的放射性衰变场景

古代文物的碳14测年

放射性碳测年

使用碳14衰变估算文物年龄。初始数量:1000原子,半衰期:5730年,经过时间:11460年。

初始数量: 1000

半衰期: 5730 年 (y)

经过时间: 11460 年 (y)

数量单位: 原子

甲状腺治疗中的碘131

医用同位素

计算16天后剩余的碘131。初始:5毫克,半衰期:8天,经过:16天。

初始数量: 5

半衰期: 8 天 (d)

经过时间: 16 天 (d)

数量单位: 克 (g)

地质学中的铀238衰变

核能

确定45亿年后剩余的铀238。初始:1摩尔,半衰期:4.468e9年,经过:4.5e9年。

初始数量: 1

半衰期: 4468000000 年 (y)

经过时间: 4500000000 年 (y)

数量单位: 摩尔 (mol)

用于灭菌的钴60

工业源

查找10年后剩余的钴60。初始:2千克,半衰期:5.27年,经过:10年。

初始数量: 2

半衰期: 5.27 年 (y)

经过时间: 10 年 (y)

数量单位: 千克 (kg)

其他标题
理解放射性衰变:综合指南
使用这个先进工具掌握核衰变、半衰期和同位素计算

什么是放射性衰变?

  • 核衰变基础
  • 放射性衰变类型
  • 衰变定律和指数行为
放射性衰变是不稳定原子核自发转变为更稳定原子核的过程,伴随着辐射的发射。这个过程遵循可预测的指数定律,使得计算物质随时间的剩余数量成为可能。
衰变类型
最常见的放射性衰变类型是α衰变、β衰变和γ衰变。每种类型涉及不同的粒子和能量发射,但都遵循相同的数学衰变定律。
指数衰变定律
衰变定律表示为N(t) = N0 * exp(-λt),其中N0是初始数量,λ是衰变常数,t是时间。这个公式允许精确计算剩余同位素、衰变量等。

衰变定律示例

  • 碳14的半衰期为5730年
  • 医学中使用的碘131衰变迅速(半衰期:8天)
  • 铀238在数十亿年内衰变(半衰期:4.468e9年)

使用放射性衰变计算器的分步指南

  • 输入数据
  • 选择单位
  • 解释结果
这个计算器允许您计算任何放射性物质的剩余数量、衰变量和衰变常数。按照这些步骤获得准确结果。
输入初始数据
输入初始数量、半衰期和经过时间。为每个值选择正确的单位以确保准确计算。
选择单位
您可以选择原子、摩尔、克或千克作为数量单位,秒、分钟、小时、天或年作为时间单位。计算器根据您的选择自动转换和计算。
解释结果
结果部分显示剩余数量、衰变量和衰变常数。所有值都以您选择的单位显示。

分步示例

  • 计算2个半衰期后剩余的碳14(剩余25%)
  • 查找碘131的衰变常数(λ = 0.0866 1/天)
  • 确定10年后钴60的衰变质量

放射性衰变计算的现实应用

  • 放射性测年
  • 医学诊断和治疗
  • 核能和工业
放射性衰变计算在从考古学到医学和能源生产的许多领域都是必不可少的。理解衰变有助于确定古代文物年代、治疗疾病和管理核材料。
放射性测年
通过测量放射性同位素的剩余数量,科学家可以确定岩石、化石和考古发现的年龄。碳14测年是考古学中使用的著名例子。
医学应用
放射性同位素用于诊断(如PET扫描)和治疗(如癌症治疗)。计算衰变确保患者的正确剂量和安全性。
核能和工业
衰变计算对于管理核燃料、废物和工业源(如用于灭菌和射线照相的钴60)至关重要。

应用示例

  • 使用碳14测定化石年代
  • 计算甲状腺治疗的碘131剂量
  • 管理乏核燃料

常见误解和正确方法

  • 半衰期与完全衰变
  • 单位混淆
  • 衰变常数计算
关于放射性衰变存在许多误解,特别是关于半衰期和衰变常数。本节澄清常见错误和最佳实践。
半衰期并不意味着完全消失
半衰期是物质衰变一半的时间,而不是完全消失的时间。每个半衰期后,剩余物质的一半会衰变,所以总会有一些剩余。
单位一致性至关重要
始终对半衰期和经过时间使用一致的单位。混合单位会导致错误结果。计算器通过让您为每个值选择单位来帮助解决这个问题。
衰变常数计算
衰变常数(λ)计算为λ = ln(2) / 半衰期。它表示核在单位时间内衰变的概率。

最佳实践指南

  • 3个半衰期后,剩余12.5%,而不是零
  • 混合年和天会给出错误结果
  • 碳14的λ:0.000121 1/年

数学推导和示例

  • 指数衰变公式
  • 半衰期和衰变常数关系
  • 计算示例
放射性衰变的数学基于指数函数。理解推导有助于在任何情况下正确应用公式。
指数衰变公式
N(t) = N0 * exp(-λt),其中N0是初始数量,λ是衰变常数,t是时间。这个公式描述了放射性材料随时间的减少。
半衰期和衰变常数
半衰期(t1/2)和衰变常数(λ)通过λ = ln(2) / t1/2相关。知道一个就可以计算另一个。
计算示例
示例:如果N0 = 1000原子,t1/2 = 10天,t = 30天,则λ = 0.0693 1/天,N = 1000 exp(-0.069330) ≈ 125原子剩余。

计算示例

  • 计算5个半衰期后剩余:剩余3.125%
  • 查找t1/2 = 8天的λ:λ = 0.0866 1/天
  • N0=500, t1/2=2小时, t=6小时的N(t):N=62.5