八边形计算器

根据边长计算正八边形的各种属性。

输入八边形的边长来计算其面积、周长、边心距(内切圆半径)和外接圆半径。

示例

以下是一些帮助您入门的示例。

标准八边形

示例

边长为10个单位的标准八边形。

边长: 10

小型八边形

示例

例如用于标志设计的小型八边形,边长为2.5个单位。

边长: 2.5

建筑用大型八边形

示例

代表凉亭底座的八边形,边长为120厘米。

边长: 120

分数边长

示例

具有分数边长的八边形,用于测试精度。

边长: 7.75

其他标题
理解八边形计算器:综合指南
深入了解正八边形的属性、公式和应用。

什么是正八边形?

  • 八边形的定义
  • 正八边形的属性
  • 关键术语
八边形的定义
八边形是有八条边的多边形。'正'八边形是指所有边长度相等且所有内角相等(135°)的八边形。这种规则性使其几何属性可预测且可计算。
正八边形的属性
正八边形有8条相等的边、8个相等的135°内角和8个相等的45°外角。其内角和始终为1080°。它具有高度的对称性,有8条反射对称轴和8阶旋转对称性。
关键术语
边长 (a):八边形八条边中任意一条的长度。
周长 (P):所有边长的总和 (P = 8a)。
边心距 (h) / 内切圆半径 (r):从中心到边中点的距离。它也是内切圆的半径。
外接圆半径 (R):从中心到任意顶点的距离。它也是外接圆的半径。

使用八边形计算器的分步指南

  • 输入边长
  • 解释结果
  • 使用示例
输入边长
计算器需要单个输入:正八边形的边长。在指定字段中输入正数。计算器设计为处理整数和小数。
解释结果
点击'计算'后,工具将显示:
面积:八边形围成的总空间。
周长:八边形周围的距离。
边心距(内切圆半径):能放入八边形内的最大圆的半径。
外接圆半径:通过八边形所有顶点的圆的半径。
使用示例
如果您不确定从哪里开始,请点击任何提供的示例。这将用样本值自动填充输入字段,让您立即看到计算器的运行。

八边形的实际应用

  • 建筑和施工
  • 设计和艺术
  • 日常物品
建筑和施工
八边形形状在建筑中很有名。凉亭、亭子和整个建筑或房间都设计成八边形平面图,以创造独特的全景视野和有趣的内部空间。著名的耶路撒冷圆顶清真寺就有八边形平面图。
设计和艺术
在设计中,八边形用于从标志和图案到装饰瓷砖和窗框的一切。其对称性在美学上令人愉悦,可以创造平衡和稳定的感觉。
日常物品
日常生活中八边形最常见的例子是停车标志。其独特的8边形形状使驾驶员能够立即识别。您还可以在雨伞、扑克桌和一些螺母螺栓中找到这种形状。

实际场景

  • 设计边长为2米的凉亭。
  • 使用边长为15厘米的八边形创建瓷砖图案。
  • 计算一系列八边形窗框所需的材料。

常见误解和正确方法

  • 混淆面积和周长
  • 不规则与正八边形
  • 边心距与外接圆半径
混淆面积和周长
一个常见的错误是混淆面积(内部空间)和周长(周围距离)。周长是线性测量(例如,米),而面积是平方测量(例如,平方米)。我们的计算器清楚地提供两个值以避免混淆。
不规则与正八边形
此计算器专门用于八边形。使用的公式不适用于边和角不相等的非正八边形。计算非正八边形的面积要复杂得多,通常需要将其分解为更小、更简单的形状,如三角形。
边心距与外接圆半径
很容易混淆边心距和外接圆半径。记住:边心距从中心到的中点,而外接圆半径从中心到顶点(角)。外接圆半径总是比边心距长。

数学推导和公式

  • 面积公式
  • 周长公式
  • 边心距和半径公式
面积公式
正八边形的面积可以使用公式计算:
面积 = 2 (1 + √2)
其中'a'是边长。此公式是通过将八边形分成8个等腰三角形,找到一个三角形的面积,然后乘以8得出的。
周长公式
周长是最直接的计算:
周长 = 8 * a
边心距和半径公式
边心距(h或内切圆半径r)和外接圆半径(R)使用三角学计算:
边心距 (h) = a / (2 tan(π/8)) = a (1 + √2) / 2
外接圆半径 (R) = a / (2 * sin(π/8))

公式示例

  • 对于边长 'a' = 5,面积 = 2 * (1 + √2) * 5² ≈ 120.71
  • 对于边长 'a' = 5,边心距 = 5 * (1 + √2) / 2 ≈ 6.0355
  • 对于边长 'a' = 5,外接圆半径 = 5 / (2 * sin(22.5°)) ≈ 6.5328