波兰表示法转换器 | 中缀、前缀、后缀表达式工具

在数学和计算机科学中，我们书写表达式的方式会极大影响其解析和计算方式。虽然我们最熟悉的是中缀表示法（如 3 + 4），但还有另外两种重要形式：前缀表示法（波兰表示法）和后缀表示法（逆波兰表示法）。本转换器可帮助您轻松在它们之间转换。

中缀、前缀和后缀详解

中缀表示法：运算符写在操作数之间（如 A + B）。这是最常见的人类可读格式，但通常需要括号来强制运算顺序。

前缀表示法（波兰表示法）：运算符写在操作数之前（如 + A B）。由逻辑学家卢卡谢维奇提出。其主要优点是表达式无歧义且无需括号。

后缀表示法（逆波兰表示法 RPN）：运算符写在操作数之后（如 A B +）。该表示法便于计算机处理，可直接用栈结构实现。

本工具使用非常简单。请按照以下步骤转换您的表达式。

转换流程

1. 输入表达式：在“表达式”输入框中输入或粘贴您的数学表达式。可使用变量（A、B、C）或数字，以及标准运算符（+、-、*、/、^）。

2. 选择转换类型：在下拉菜单中选择要执行的转换。例如，若有中缀表达式 (3 + 4) * 5，可选择“中缀转前缀”或“中缀转后缀”。

3. 点击转换：点击“转换”按钮进行处理。

4. 查看结果：转换后的表达式会显示在下方“结果”区域。可通过复制按钮轻松复制。

虽然中缀表示法对人类直观，但前缀和后缀表示法在计算机科学中有重要作用。

计算中的应用场景

编译器： 编译器读取代码时，通常会将中缀表达式转换为类似前缀/后缀的中间表示（如抽象语法树 AST），便于求值和生成机器码。

基于栈的系统： 后缀表示法是许多早期 HP 计算器和 Forth、PostScript 等编程语言的基础。其求值过程简单：读取表达式，将数字压入栈，遇到运算符时弹出操作数，计算后再压入栈。

算法高效性： 由于无需括号和复杂优先级规则，这些表示法简化了表达式求值算法。

在不同表示法间转换时，需特别注意运算符优先级和结合性。

关键转换原则

误区：只需重新排列即可。 仅仅移动运算符远远不够。中缀转后缀/前缀通常采用 Dijkstra 的调度场算法（Shunting-yard），用栈正确处理运算顺序（如乘法优先于加法）。

正确方法（中缀转后缀）： 转换 3 + 4 * 2 时，算法知道 * 优先级更高。先处理 3，暂存 +，处理 4，再处理 ，最后 2。 先作用于 4 和 2，结果为 3 4 2 * +。

括号优先： 括号会覆盖默认优先级。(3 + 4) * 2 中，括号强制先算加法，后缀为 3 4 + 2 *。

这些转换并非随意，而是基于严密的算法，确保表达式结构的逻辑性。

核心算法

中缀转后缀（调度场算法）： 由 Dijkstra 发明，使用运算符栈和输出队列。逐个扫描中缀表达式，操作数直接加入输出，运算符入栈，入栈前需弹出优先级更高或相等的运算符。括号用于分组。

前缀/后缀转中缀： 也基于栈。后缀转中缀时，从左到右读取，遇到操作数入栈，遇到运算符弹出两个操作数，组合后加括号再入栈。最终栈顶即为中缀表达式。前缀转中缀则从右到左读取，过程类似。