等边三角形的数学属性源于其完美对称性，可通过几何和三角学证明。
面积推导：
从通用三角形面积公式出发：面积=(1/2) × 底 × 高
对于边长为s的等边三角形，高可用勾股定理求得：
h² + (s/2)² = s² → h² = s² - s²/4 = 3s²/4 → h = s√3/2
因此：面积=(1/2) × s × (s√3/2) = s²√3/4
半径关系：
内切圆半径可由：r=面积/s（s为半周长）推导得出
半周长=3s/2，所以r=(s²√3/4)/(3s/2)=s√3/6
外接圆半径与边长关系：R=s/(2sin(60°))=s/(2 × √3/2)=s/√3=s√3/3
三角关系：
在等边三角形中，所有角均为60°，这与重要的三角函数值相关：
sin(60°)=√3/2，cos(60°)=1/2，tan(60°)=√3