多边形计算器

计算正多边形的面积、周长和角度等属性。

输入边数和任意一条边的长度，即可立即计算正多边形的所有关键参数。

示例

点击示例可将数据加载到计算器中。

等边三角形

正多边形

一个具有3条相等边和角的多边形。

边数: 3

边长: 10

正方形

正多边形

一个具有4条相等边和直角的多边形。

边数: 4

边长: 15

正六边形

正多边形

一个六边形多边形，常见于蜂巢结构。

边数: 6

边长: 8

正八边形

正多边形

一个八边形多边形，常见于停车标志。

边数: 8

边长: 5

其他标题
多边形计算器详解：全面指南
探索正多边形的几何属性，从基本特性到复杂公式。

什么是正多边形？

  • 正多边形的核心特征
  • 正多边形与不规则多边形的区别
  • 顶点、边和角等关键术语
在几何学中，多边形是由直线段组成的二维封闭图形。正多边形是一种特殊的多边形，具有等角（所有角度相等）和等边（所有边长度相等）的特性。常见的例子有等边三角形、正方形、正五边形和正六边形。
相比之下，不规则多边形的边和角不相等。本计算器仅针对正多边形，因为其对称性使得属性计算更加简单。
关键术语
边 (s)： 构成多边形的线段。在正多边形中，所有边长度相等。
顶点： 两条边相交的点。n边形有n个顶点。
内角： 多边形内部每个顶点处形成的角。在正多边形中，所有内角相等。
外角： 通过延长一条边形成的多边形外部的角。它与内角互补。

常见正多边形

  • 等边三角形（3边）
  • 正方形（4边）
  • 正五边形（5边）
  • 正六边形（6边）

多边形计算器使用步骤

  • 输入正确数据以获得准确结果
  • 了解各输入字段和选项
  • 有效解读计算结果
我们的多边形计算器操作简便。按照以下步骤即可计算任意正多边形的属性。
输入说明：
1. 边数 (n)： 输入正多边形的边数，必须为大于等于3的整数。计算器会自动识别多边形类型（如输入5会显示为五边形）。
2. 边长 (s)： 输入任意一条边的长度。正多边形所有边长度相等，必须为正数。
计算与结果：
输入完毕后，点击‘计算’按钮，工具会立即显示以下结果：
  • 面积： 多边形所包围的总空间。
  • 周长： 多边形边界的总长度。
  • 内角和： 所有内角的总和（度）。
  • 单个内角和外角： 单个内角和外角的度数。
  • 对角线数量： 可连接非相邻顶点的线段总数。

示例演示

  • 输入：边数 = 6，边长 = 10
  • 结果：六边形，周长 = 60，面积 ≈ 259.81
  • 输入：边数 = 4，边长 = 5
  • 结果：正方形，周长 = 20，面积 = 25

数学公式与推导

  • 正多边形面积公式
  • 周长与角度的计算
  • 对角线数量的推导
本计算器采用标准几何公式计算正多边形的属性。以下是相关数学推导。
周长 (P)
周长计算最为简单，即边数 (n) 乘以边长 (s)。公式：P = n × s
面积 (A)
正多边形面积公式较为复杂，需用到边数、边长和正切函数。公式：A = (s² n) / (4 tan(180°/n))
角度
  • 内角和： 仅与边数有关。公式：(n - 2) × 180°
  • 单个内角： 正多边形内角和除以边数。公式：((n - 2) × 180°) / n
  • 单个外角： 外角和恒为360°。公式：360° / n
对角线数量
对角线是连接两个非相邻顶点的线段。总数公式：D = n × (n - 3) / 2

公式应用（以五边形为例，n=5，s=10）

  • 周长 = 5 × 10 = 50
  • 内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°
  • 单个内角 = 540° / 5 = 108°
  • 对角线 = 5 × (5 - 3) / 2 = 5

多边形的实际应用

  • 多边形在建筑与工程中的应用
  • 在艺术、设计和品牌中的意义
  • 自然界中的多边形形状
多边形不仅是抽象的几何图形，更是我们身边的基本构件。
建筑与工程
六角螺母和螺栓具有优良的握持力和扭矩分布。建筑物常采用正方形和矩形平面以增强稳定性和施工便利性。美国五角大楼就是著名的多边形建筑实例。
自然界
自然界中多边形形状随处可见。蜜蜂筑巢采用完美的六边形排列，这种形状能以最少的蜂蜡储存最多的蜂蜜。雪花呈现精美的六重对称结构。柱状玄武岩如巨人堤道，常以六边形柱体出现。
艺术与设计
艺术家和设计师利用多边形创造图案、标志和美学构图。多边形镶嵌（铺砖）是常见的艺术手法。在数字图形中，复杂表面通过微小多边形网格（通常为三角形）渲染，这在电子游戏和CGI中尤为重要。

应用示例

  • 许多国家的停车标志为正八边形。
  • 地板瓷砖常为正方形或六边形。
  • 足球由五边形和六边形组合而成。

探索不同类型的多边形

  • 常见多边形及其名称列表
  • 特定多边形的独特属性
  • 理解多边形边数增多时的特性
随着边数增加，多边形的名称也会变化。以下是一些常见多边形。
按边数分类的多边形列表
  • 3边： 三角形
  • 4边： 四边形（正方形为正四边形）
  • 5边： 五边形
  • 6边： 六边形
  • 7边： 七边形
  • 8边： 八边形
  • 9边： 九边形
  • 10边： 十边形
  • 12边： 十二边形
  • 20边： 二十边形
趋近于圆
正多边形的一个有趣特性是，随着边数n趋于无穷大，多边形会越来越接近圆形。其内角趋近于180°，周长与从中心到顶点距离的比值趋近于2π，正如圆一样。

你知道吗？

  • 千边形是拥有1000条边的多边形。
  • 百万边形有一百万条边。
  • 无穷边形是拥有可数无穷多边的退化多边形。