以2为底的对数，也称为二进制对数，回答了一个基本问题：“2需要提升到几次方才能得到给定的x？” 这个关系在数学上表示为y = log₂(x)，等价于2ʸ = x。它是数字时代数学的基石。
核心定义
简单来说，如果你有一个数字，以2为底的对数告诉你2需要自乘多少次才能得到该数字。例如，log₂(8) = 3，因为2 × 2 × 2 = 2³ = 8。这是指数运算的逆运算。
反函数关系
函数f(x) = log₂(x)是指数函数g(x) = 2ˣ的反函数。这意味着如果你对一个数字取以2为底的对数，然后用2的该结果次方，会得到原始数字：2^(log₂(x)) = x。这个性质对于解指数方程非常重要。
为何以2为底如此重要
现代世界建立在二进制系统之上。计算机、数据存储和数字通信都依赖于两种状态：开或关、真或假、0或1。因此，以2为底的对数不仅仅是抽象概念；它是量化数字信息（通常以“比特”为单位）的数学语言。