几何平均数计算器 | 计算几何平均值

什么是几何平均数？

定义概念
几何平均数与算术平均数
其重要性

几何平均数是一种平均值，通过对一组数字的乘积开n次方得到。与算术平均数（加法）不同，几何平均数采用乘法。这使其特别适用于指数型或复利型数据集。

与算术平均数的主要区别

算术平均数（普通平均值）通过求和后除以数量得到，适用于独立数据。几何平均数更适合复利、增长率等累积性数据，因为它能反映增长的累积效应。

对比示例

(2, 8) 的算术平均数: (2+8)/2 = 5
(2, 8) 的几何平均数: √(2*8) = √16 = 4

几何平均数计算器使用指南

输入数据
解读结果
使用重置和示例功能

1. 输入数字

在“数字集合”输入框中，输入要分析的数字。可用逗号或空格分隔。支持正整数和小数。

2. 计算与查看结果

点击“计算”按钮，工具会立即显示几何平均数、输入数字总数、乘积及计算公式，清晰展示计算过程。

3. 使用示例

如不确定如何开始，可点击任一示例，自动填充输入框，立即体验计算器功能。

几何平均数的实际应用

金融与投资
生物与环境科学
数据归一化

分析投资回报

最常见的应用是在金融领域，用于计算投资的平均增长率。例如，第一年收益10%（乘数1.1），第二年20%（乘数1.2），平均年回报应使用几何平均数而非算术平均数。

追踪人口增长

生物学家用几何平均数计算种群（如细菌、细胞或物种）在多年的平均增长率。

计算机科学与图像处理

在计算机科学中，几何平均数用于图像处理、长宽比计算等，有助于不同量级数据的归一化。

应用场景

投资分别增长10%、50%，再减少20%。回报为1.1、1.5、0.8。几何平均数给出真实的年均回报。
比较不同屏幕的长宽比。

常见误区与正确方法

用算术平均数计算增长率
处理零或负数
情境的重要性

增长率误区

常见错误是用算术平均数计算增长率，导致高估。例如，股票先涨100%再跌50%，算术平均为25%，但实际回到原点（0%），几何平均数能正确反映（√(2*0.5)=1，即0%增长）。

处理零和负值

几何平均数对负数无定义，若有零则结果为零。因为涉及乘积和开方，负数或零会导致无意义或无解。因此仅适用于正数。

数学公式与推导

核心公式
对数法计算
逐步示例

公式

n个数x₁, x₂, ..., xₙ的几何平均数（G）公式为：

G = (x₁ x₂ ... * xₙ)^(1/n)

即数字乘积的n次方根。

对数等价形式

为避免大数溢出，可用对数法计算几何平均数。其对数等于各数对数的算术平均：

log(G) = (log(x₁) + log(x₂) + ... + log(xₙ)) / n

几何平均数即为其反对数：G = exp(log(G))。

手动计算示例

数字4, 9, 12：
乘积 = 4 * 9 * 12 = 432
n = 3
几何平均数 = (432)^(1/3) ≈ 7.56

简单整数集合

投资回报

人口增长率

小数集合