逆矩阵计算器 - 在线求逆矩阵

逆矩阵（记作A⁻¹）是线性代数中的基本概念。对于给定的方阵A，其逆矩阵与A相乘结果为单位矩阵（I）。单位矩阵是主对角线为1，其余为0的方阵。关系表达为：A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I。

矩阵有逆的条件

并非所有矩阵都有逆。必须满足两个关键条件：1. 矩阵必须为方阵（行数等于列数）；2. 矩阵必须为非奇异矩阵，即行列式不为零。如果行列式为零，则为奇异矩阵，无逆。此计算器会自动计算行列式。

计算逆矩阵有多种方法。最常见的是伴随矩阵法和高斯-约旦消元法。选择哪种方法通常取决于矩阵大小和实际问题。

伴随矩阵法

该方法适用于2x2和3x3矩阵。公式为：A⁻¹ = (1/det(A)) * adj(A)。步骤包括：1. 计算行列式det(A)；2. 求代数余子式矩阵；3. 代数余子式矩阵转置得伴随矩阵adj(A)；4. 伴随矩阵乘以1/det(A)。

高斯-约旦消元法

这是一种更系统的算法，适用于任意大小的矩阵。将A与单位矩阵拼接[A|I]，通过初等行变换将A化为单位矩阵，右侧即为逆矩阵[I|A⁻¹]。

我们的计算器设计简便易用。只需以下几步即可求出逆矩阵。

1. 设置矩阵大小

首先在输入框选择方阵的大小。例如输入'3'表示3x3矩阵。计算器会自动生成输入网格。

2. 输入矩阵数值

然后在生成的网格中填写矩阵元素。可输入整数（如5）、小数（如2.5）或负数（如-10）。

3. 解读结果

点击“计算”后，工具会显示行列式和逆矩阵（A⁻¹）。若行列式为0，会提示该矩阵为奇异矩阵无逆。结果可一键复制。

逆矩阵不仅是学术概念，在科学、工程和技术领域有重要应用。

解线性方程组

最经典的应用是解线性方程组。若系统表示为Ax = b，其中A为系数矩阵，b为常数向量，则变量x可通过x = A⁻¹b求得。这在电路分析等领域非常基础。

计算机图形学

在三维图形中，矩阵用于表示旋转、缩放、平移等变换。变换矩阵的逆用于“撤销”变换，如移动摄像机或在不同坐标系间转换。