平方根计算器 - 即时求平方根

什么是平方根？

平方根的定义
完全平方数
主平方根

一个数x的平方根是一个数y，使得y² = x。换句话说，y的平方（即y × y）等于x。例如，4和-4都是16的平方根，因为4² = (-4)² = 16。每个非负实数x都有唯一的非负平方根，称为主平方根，记作√x，其中√称为根号。

完全平方数

完全平方数是指可以表示为某个整数的平方的整数。例如，25是完全平方数，因为它等于5 × 5。完全平方数的平方根总是整数。

主平方根

对于任何正数，都有两个平方根：一个正的，一个负的。主平方根是正的那个。当我们写√x时，指的是主平方根。例如，√16 = 4。

平方根示例

√25 = 5
√144 = 12
√0 = 0

平方根计算器使用分步指南

输入您的数字
计算结果
解读输出

输入您的数字

找到标有‘数字’的输入框。输入您要计算平方根的非负数。该计算器不支持负数的实数平方根。

计算结果

输入数字后，点击‘计算’按钮。计算器会处理输入并计算平方根。

解读输出

结果会显示在‘结果’部分。它会显示您输入数字的平方根。对于非完全平方数，结果将是小数近似值。

平方根的实际应用

几何与工程
物理学
金融与统计

几何与工程

毕达哥拉斯定理a² + b² = c²，利用平方根来求直角三角形的边长。这在建筑、施工和工程中非常基础。

物理学

平方根在许多物理公式中都有应用，如计算物体速度、摆的周期或坐标系中两点间的距离。

金融与统计

在金融领域，平方根用于计算波动率和风险。在统计学中，标准差（衡量数据离散程度）是通过平方根计算的。

常见误区与正确方法

负数的平方根
√(a + b) 与 √a + √b
近似方法

负数的平方根

在实数范围内，不能对负数开平方。结果是虚数。例如，√-1记作‘i’。本计算器仅处理实数。

√(a + b) 与 √a + √b

一个常见错误是假设和的平方根等于平方根的和。这是错误的。例如，√(9 + 16) = √25 = 5，但√9 + √16 = 3 + 4 = 7。

近似方法

对于非完全平方数，平方根是无理数。像巴比伦法或牛顿法等方法可用于求平方根的近似值。

正确与错误示例

正确：√(4 * 9) = √36 = 6 且 √4 * √9 = 2 * 3 = 6
错误：√(4 + 9) ≠ √4 + √9

数学推导与示例

巴比伦法
示例：求√10
平方根的性质

巴比伦法

这是一种迭代法来近似求平方根。以初始猜测g开始。下一个更好的猜测为(g + n/g) / 2，其中n为要求平方根的数。重复此过程直到达到所需精度。

示例：求√10

设n = 10。初始猜测g = 3。下一个猜测 = (3 + 10/3) / 2 = (3 + 3.33) / 2 = 3.165。再下一个猜测 = (3.165 + 10/3.165) / 2 ≈ 3.162277。实际值约为3.16227766。

平方根的性质

对于非负数a和b：√(ab) = √a * √b，√(a/b) = √a / √b。

性质示例

√(4 * 25) = √100 = 10
√4 * √25 = 2 * 5 = 10