RSA加密计算器

数论与数列

使用RSA算法生成密钥、加密和解密消息。非常适合学习公钥密码学和数论概念。

RSA计算器示例

通过这些实际示例探索不同的RSA操作

小素数密钥生成

密钥生成

使用小素数生成RSA密钥，适合教学演示

素数 p: 7

素数 q: 11

公钥指数 e: 3

中等素数密钥生成

密钥生成

使用较大素数生成RSA密钥

素数 p: 61

素数 q: 53

公钥指数 e: 17

消息加密

加密

使用RSA公钥加密消息

公钥 n: 77

公钥 e: 3

消息: 65

消息解密

解密

使用RSA私钥解密密文

公钥 n: 77

私钥 d: 27

消息: 31

其他标题
理解RSA加密计算器：全面指南
掌握公钥密码学基础、RSA算法实现与安全通信原理

什么是RSA加密？

  • 数学基础
  • 公钥密码学
  • 安全原理
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种公钥加密算法，可在不安全的信道上实现安全通信。以其发明者Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman命名，RSA于1977年首次发布，至今仍是最广泛使用的加密系统之一。
核心数学概念
RSA的安全性依赖于大合数分解的数学难题。该算法利用模运算、素数理论和欧拉函数，构建了数学上安全的加密体系。其基本原理是：两个大素数相乘很容易，但将其积分解回原始素数极其困难。
公钥密码学革命
RSA引入了非对称加密的革命性概念，加密和解密使用不同的密钥。这解决了对称加密系统中的密钥分发难题，使得无需事先交换密钥即可安全通信。
安全与信任
RSA的安全性取决于大数分解的计算不可行性。现代RSA实现通常使用2048位或更长的密钥，提供的安全级别足以让现有计算技术破解需数百年。

RSA安全性示例

  • RSA-2048大约提供112位安全性
  • 分解2048位数大约需要2^112次运算

RSA计算器使用分步指南

  • 密钥生成过程
  • 加密流程
  • 解密方法
我们的RSA计算器支持三种主要操作：密钥生成、消息加密和消息解密。每种操作都遵循RSA算法的数学原理，并提供相关的学习说明。
RSA密钥生成
1. 选择两个不同的素数p和q。2. 计算模数n = p × q。3. 计算欧拉函数φ(n) = (p-1)(q-1)。4. 选择与φ(n)互质的公钥指数e。5. 计算e关于φ(n)的乘法逆元d。
消息加密
使用公钥(n, e)加密消息m：1. 确保消息m < n。2. 计算密文c = m^e mod n。结果即为只能用对应私钥解密的加密消息。
消息解密
使用私钥(n, d)解密密文c：1. 计算明文m = c^d mod n。2. 得到原始消息。该过程展示了公钥和私钥之间的数学关系。

RSA计算示例

  • p=7, q=11生成密钥，n=77, φ(n)=60
  • 用e=3加密消息65：65^3 mod 77 = 31

RSA加密的实际应用

  • 数字安全
  • 互联网通信
  • 认证系统
RSA加密是现代互联网安全的基石，实现了安全的在线交易、私人通信和数字认证。其应用范围涵盖日常网页浏览到高安全级别的政府通信。
HTTPS与网络安全
每当你在浏览器中看到'https://'，很可能就是RSA加密在保护你的连接。RSA被用于SSL/TLS协议，建立浏览器与网站之间的安全连接，保护密码和信用卡等敏感数据。
数字签名与认证
RSA实现了数字签名，可验证数字文件的真实性和完整性。这项技术对软件分发、法律文件以及需要证明消息来源和未被篡改的场景至关重要。
加密货币与区块链
许多加密货币系统使用基于RSA的加密技术来保障钱包安全和交易验证。该技术确保只有钱包的合法拥有者才能授权交易。

RSA应用示例

  • 网上银行使用RSA保护金融交易
  • PGP/GPG邮件加密用RSA进行密钥交换

常见误区与正确方法

  • 安全误区
  • 实现错误
  • 最佳实践
理解RSA需要破除常见误区并学习正确的实现方法。许多安全漏洞源于RSA使用不当，而非算法本身的缺陷。
密钥长度误区
常见误区是认为RSA密钥可以任意缩小用于教学而无安全影响。虽然小密钥（如512位）适合学习，但实际毫无安全性，现代计算机几分钟即可分解。
随机数生成
RSA安全性高度依赖真正的随机素数。弱随机数生成器曾导致攻击者预测或复制私钥的真实安全事件。务必使用密码学安全的随机数生成器。
填充与消息格式化
原始RSA加密（如教学示例）易受多种攻击。实际RSA实现必须采用OAEP等安全填充方案，防止选择密文攻击并确保语义安全。

RSA安全示例

  • RSA-512可被现代硬件数小时内分解
  • 教材式RSA无填充易受选择密文攻击

数学推导与进阶概念

  • 理论基础
  • 算法复杂度
  • 现代发展
RSA的数学优雅性在于其基于成熟数论原理。理解这些基础有助于明白RSA为何有效及其安全性如何源自数学关系。
欧拉定理与欧拉函数
RSA的正确性依赖于欧拉定理：对于互质整数a和n，有a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。这保证了当e和d满足ed ≡ 1 (mod φ(n))时，加密和解密互为逆运算。
计算复杂度
RSA的安全性依赖于整数分解的计算复杂度。已知最优分解算法为亚指数级，但对大数仍不切实际。Shor算法可在量子计算机上高效分解RSA密钥，推动了后量子密码学研究。
扩展欧几里得算法
计算私钥d需找到e关于φ(n)的乘法逆元。扩展欧几里得算法可高效求解最大公约数及逆元系数。

数学示例

  • n=77, φ(n)=60, e=3时：d=27，因为3×27 ≡ 1 (mod 60)
  • 分解RSA-2048约需2^112次运算