散点图与回归计算器 | 分析数据趋势

散点图是一种用于显示两个数值变量之间关系的图表。它由一系列点组成，每个点在水平和垂直坐标轴上表示一组数据的两个变量的值，是可视化模式和相关性的基本工具。

散点图的结构

标准散点图有两个坐标轴：X 轴（水平）和 Y 轴（垂直）。X 轴通常表示自变量，即你认为可能影响另一个变量的变量。Y 轴表示因变量，即你要测量的变量。这些点的分布模式有助于识别两个变量之间的关系。

1. 输入数据

首先在“X 轴数值”和“Y 轴数值”字段中输入您的数据。可以用逗号、空格或两者结合分隔数字。请确保 X 和 Y 数值数量相等，每一对为一个点。

2. 设置图表选项

为便于理解，您可以添加“图表标题”以及“X 轴”和“Y 轴”的标签。这些上下文信息对于理解图表非常重要。

3. 计算与分析

输入数据后，点击“计算”按钮。工具会立即生成散点图并显示详细的统计分析，包括相关系数和线性回归方程。

理解相关系数 (r)

相关系数 r 取值范围为 -1 到 +1，衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。+1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，0 表示无线性关系。

R² 的含义

R²（决定系数）表示因变量中可由自变量预测的方差比例，范围为 0 到 1（或 0% 到 100%）。R²=0.8 意味着 Y 的变异中有 80% 可由 X 解释。

最佳拟合线（线性回归方程）

方程 y = mx + b 表示最佳拟合线。该线穿过数据点以最佳表达它们的关系。m 为斜率，表示 X 每变化一个单位 Y 的变化量。b 为 Y 截距，即 X=0 时 Y 的值。

散点图不仅适用于数学家，在众多领域都用于辅助决策。

经济与金融

分析师用散点图寻找市场趋势，如 GDP 增长与股市回报、利率与通胀之间的关系。

医疗与健康

研究人员绘制数据以发现生活方式（如饮食、锻炼）与健康结果（如心脏病、寿命）之间的相关性。

市场与销售

企业分析不同渠道的营销支出与相应销售数据之间的联系，以优化广告预算。