三角形高计算器：快速求高

三角形的高（垂线）是从一个顶点到对边（或其延长线）的垂直距离。每个三角形有三条高。高在几何中非常重要，尤其是用于计算面积。

关键性质

高与底边成 90° 夹角。三角形的三条高交于一点，称为垂心。垂心的位置随三角形类型而异：锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。

本计算器简化了三角形高的求解。首先根据已知条件选择计算方法。

输入方式

三边已知：如果已知三边长度（a, b, c），选择此法。先用海伦公式求面积，再分别计算三条高。

已知底和面积：最直接的方法。已知面积和底边长度，可直接求该底边的高。

已知两边及夹角：已知两边及夹角（SAS），用三角函数可求高。

输入数据后点击“计算高”，即可显示结果。三边法会显示三条高。

1. 面积和底边求高

这是最基本的高公式。若已知面积 A 和底边 b，则高 h = (2 × 面积) / 底边

2. 三边已知（海伦公式）求高

三边已知时，先求半周长 s = (a + b + c) / 2

再用海伦公式求面积：面积 = sqrt(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))

最后可求任意一边的高，如 a 边：hₐ = (2 × 面积) / a

3. 已知两边及夹角求高

已知 a、b 两边及夹角 C，b 边的高 h_b = a × sin(C)

三角形高的计算不仅是学术问题，在实际中有广泛应用。

建筑与设计

建筑师和工程师常用这些计算来确定结构稳定性、屋顶坡度、三角支架等受力分析。高对于结构安全至关重要。

测量与制图

土地测量员用三角测量法确定距离和高程。三点组成的三角形高有助于绘制地形图和界定土地边界。

高 vs. 中线

高和中线常被混淆。高是从顶点到对边的垂线，中线是从顶点到对边中点的线。只有等边三角形或等腰三角形的特殊边时两者重合。

高的位置

高不一定在三角形内部。钝角三角形有两条高在三角形外，从顶点垂直到对边的延长线上。