数轴不等式图形计算器

输入线性不等式，在数轴上可视化。

支持简单（如 x < 2）和复合（如 -3 <= y < 3）不等式。

请输入简单或复合不等式。

示例

点击示例，查看不同不等式的图形。

简单不等式（大于）

simple

变量大于某数的简单不等式。

不等式: x > 2

简单不等式（小于等于）

simple

变量小于等于某数的简单不等式。

不等式: y <= -1

复合不等式（且）

compound

表示两个数之间范围的复合不等式。

不等式: -3 < z <= 4

复合不等式（或 - 暂不支持）

compound

表示两个不连续区间的复合不等式（注意：或条件较复杂，未来版本将支持）。

不等式: x < -2 或 x > 2

其他标题
数轴不等式图形计算器详解：全面指南
深入了解数轴不等式图形的概念、应用与数学原理。

什么是数轴不等式图形？

  • 用图形直观表示解集范围
  • 边界点与区间的作用
  • 区分严格与包含性不等式
在数轴上绘制不等式，是将该不等式的所有可能解用图形直观表示的方法。与方程通常只有一个或几个特定解不同，不等式表示的是一整个数集。数轴图形让这一抽象概念变得具体且易于理解。
图形的关键组成
不等式图形有两个主要部分：边界点和阴影区域。边界点用圆圈标记，是不等式中的数值。阴影区域（用箭头表示）指示所有有效解的方向。
严格不等式（<, >）与包含性不等式（<=, >=）的区别在于：严格不等式用开圆（○）表示边界点不包含在解集中，包含性不等式用实心圆（●）表示边界点包含在解集中。

图形示例

  • x > 1：在1处画开圆，右侧阴影。
  • x <= -2：在-2处画实心圆，左侧阴影。

计算器使用步骤详解

  • 正确输入不等式
  • 解读图形结果
  • 理解区间表示
我们的计算器设计简洁且准确。按以下步骤操作即可获得结果：
1. 输入不等式
在“不等式”输入框中，输入完整的数学表达式。计算器可解析多种格式。例如：x > 5、y <= -1.5，或复合不等式如-3 < z <= 3。
2. 解读图形
点击“绘制不等式”后，工具会生成数轴图形。观察边界点的圆圈：开圆（○）表示该点不包含在解集中，实心圆（●）表示包含。箭头指示所有可能解的范围。
3. 阅读区间表示
计算器还会给出区间表示。圆括号（( 或 )）用于不包含边界（对应开圆），方括号（[ 或 ]）用于包含边界（对应实心圆）。无穷符号（∞）总是用圆括号。

输入与输出示例

  • 输入：'x >= 0' -> 输出图形：0处实心圆，右侧箭头。区间：[0, ∞)
  • 输入：'-10 < y < -2' -> 输出图形：-10和-2处开圆，中间阴影。区间：(-10, -2)

不等式的实际应用

  • 管理预算与财务
  • 遵守法规与安全标准
  • 科学与工程中的优化
不等式不仅是学术练习，更用于建模现实世界中的约束和限制。
财务与预算
如果你有一张50美元的礼品卡，可消费金额s可用不等式0 <= s <= 50表示。这定义了你的可支配范围。
限速
限速65意味着你的速度v必须v <= 65。最低限速可能形成复合不等式，如45 <= v <= 65。
工程与科学
在制造业中，零件长度L可能需在一定公差内，如4.98 cm <= L <= 5.02 cm。化学中，溶液pH需保持在某一范围，如pH < 7表示酸性。

场景示例

  • 水为液态的温度：0 < T < 100（摄氏度）
  • 美国投票年龄：Age >= 18

常见误区与正确方法

  • 混淆不等式方向
  • 错误使用开/闭圆
  • 误解复合不等式
避免常见错误是掌握不等式的关键。
误区1：符号翻转
常见错误是两边同乘或同除负数时忘记翻转不等号。例如，解-2x < 6时，需除以-2并翻转符号，得x > -3。
误区2：圆圈类型
牢记规则：'<'和'>'用开圆（○），'<='和'>='用实心圆（●）。这表示边界点是否属于解集。
误区3：复合“且”与“或”
“且”型不等式如-2 < x < 5表示x需同时满足两个条件，解集为连续区间。“或”型如x < -2 或 x > 5表示两个不连续区间。我们的计算器目前主要支持“且”型复合不等式。

错误与修正

  • 解-3x >= 9：错误答案x >= -3。正确答案x <= -3。
  • 绘制x < 5：错误用实心圆。正确应为开圆。

数学推导与公式

  • 不等式字符串解析逻辑
  • 不等式转区间表示
  • 生成数轴图形数据
计算器通过解析输入字符串为结构化数据进行数学处理。
1. 解析逻辑
工具首先用正则表达式识别变量、不等式符号和数值。简单不等式如“x >= 5”会提取{ variable: 'x', operator: '>=', value: 5 }。复合不等式如“-2 < y <= 10”会提取{ value1: -2, operator1: '<', variable: 'y', operator2: '<=', value2: 10 }。
2. 区间表示转换
解析后，数据根据如下规则转为区间表示：
  • '>' 对应 (value, ∞)
  • '>=' 对应 [value, ∞)
  • '<' 对应 (-∞, value)
  • '<=' 对应 (-∞, value]
  • 'a < x < b' 对应 (a, b)
  • 'a <= x <= b' 对应 [a, b]
  • 'a < x <= b' 对应 (a, b]
  • 'a <= x < b' 对应 [a, b)
3. 生成图形数据
最后，工具生成用于可视化的图形数据。确定边界点及其开/闭圆类型，再定义阴影区间。例如“x > 5”会生成{ points: [{value: 5, type: 'open'}], segments: [{start: 5, end: 'infinity'}] }。这些数据由渲染组件绘制最终图形。

幕后原理

  • 输入：'x <= 100' -> 解析：{var: 'x', op: '<=', val: 100} -> 区间：(-∞, 100] -> 图形：{points: [{val: 100, type: 'closed'}], segments: [{start: -∞, end: 100}]}
  • 输入：'-5 < t < 5' -> 解析：{val1: -5, op1: '<', ..., val2: 5} -> 区间：(-5, 5) -> 图形：{points: [{val: -5, type: 'open'}, {val: 5, type: 'open'}], segments: [{start: -5, end: 5}]}