强大的四元数运算工具。
输入四元数分量，选择运算，立即获得结果。支持加法、减法、乘法等。
通过这些示例了解常见的四元数运算。
两个四元数的分量逐项相加。
第一个四元数 (q1): w=1, x=2, y=3, z=4
第二个四元数 (q2): w=5, x=6, y=7, z=8
演示非交换乘法。
第一个四元数 (q1): w=0, x=1, y=0, z=0
第二个四元数 (q2): w=0, x=0, y=1, z=0
将四元数的向量部分取反。
第一个四元数 (q1): w=3, x=-1, y=2, z=5
计算逆四元数，常用于撤销旋转。
第一个四元数 (q1): w=1, x=1, y=1, z=1
q = w + xi + yj + zk，其中 w、x、y、z 为实数，i、j、k 为基本四元数单位。i² = j² = k² = ijk = -1。由此可得 ij = k、jk = i、ki = j 及其反交换式 ji = -k、kj = -i、ik = -j。非交换性（ij ≠ ji）是四元数的关键特性，对3D旋转的正确表示至关重要。w）和向量部分（v = xi + yj + zk）的组合。这使其在三维空间中表示方向和旋转极为有用。w、x、y、z）。计算器支持整数和小数。q1 * q2 与 q2 * q1 相同。更正： 这是错误的。乘法顺序极其重要。对于旋转，q1 * q2 表示先应用q2旋转，再应用q1。顺序反了结果也不同。q = cos(θ/2) + (ax*sin(θ/2))i + (ay*sin(θ/2))j + (az*sin(θ/2))k。q1 = w1 + x1i + y1j + z1k，q2 = w2 + x2i + y2j + z2k，则 q1 * q2 的结果为：w = w1w2 - x1x2 - y1y2 - z1z2，x = w1x2 + x1w2 + y1z2 - z1y2，y = w1y2 - x1z2 + y1w2 + z1x2，z = w1z2 + x1y2 - y1x2 + z1w2。q⁻¹ = q* / ||q||²，其中 q* 为共轭，||q|| 为模。共轭 q* = w - xi - yj - zk，模平方 ||q||² = w² + x² + y² + z²。p = 0 + v_x i + v_y j + v_z k。旋转后向量 v' 通过 p' = q * p * q⁻¹ 得到（单位四元数时逆等于共轭）。结果四元数p'的向量部分即为旋转后的v'。