椭球公式的数学基础有助于理解其几何属性，并支持高级应用：
体积公式推导：
椭球体积 V = (4/3)πabc 可通过三重积分或单位球变换推导。变换因子 a、b、c 乘以球体体积 (4/3)π 得到椭球体积。
表面积近似：
精确表面积涉及第一类和第二类椭圆积分。Knud Thomsen 近似 S ≈ 4π((a^p×b^p + a^p×c^p + b^p×c^p)/3)^(1/p)，p ≈ 1.6075，准确度高。
参数化表示：
椭球可参数化为 x = a sinφ cosθ, y = b sinφ sinθ, z = c cosφ，其中 φ ∈ [0,π]，θ ∈ [0,2π]。该表示法适用于表面积积分。
高级应用：
在数学建模中，椭球出现在优化问题、统计分析（置信椭球）和微分几何（椭球坐标）中。