五角形计算器

输入一个已知值，计算正五边形的所有属性。

选择你已知的属性，输入数值，计算器会自动计算其余属性。

示例

点击示例可自动填充计算器。

已知边长计算

边长

如果你知道五角形的边长，可以计算所有其他属性。

数值: 10

已知中垂线计算

中垂线

如果你知道中垂线（从中心到边的距离），可以计算所有其他属性。

数值: 6.88

已知面积计算

面积

如果你知道五角形的面积，可以计算其尺寸。

数值: 172.05

已知周长计算

周长

如果你知道五角形的周长，可以轻松计算边长和其他属性。

数值: 50

其他标题
五角形计算器详解：全面指南
探索正五边形的几何属性、基本特性及其数学公式。

什么是正五边形？核心概念

  • 正五边形是五条边和五个内角都相等的多边形。
  • 主要属性包括边长、中垂线、周长和面积。
  • 理解这些要素对于几何计算至关重要。
五边形是有五条边的多边形。"正五边形"指所有边长和内角都相等（108°）。这种规则性简化了计算，使五边形成为几何中有趣的形状。
正五边形的关键要素
边长 (s)：五条相等边中的一条长度。
中垂线 (a)：从中心到边中点的垂直距离，是面积计算的关键。
周长 (P)：所有边长之和。正五边形为 5 × 边长 (P = 5s)。
面积 (A)：五边形内部所包围的面积。
外接圆半径 (R)：从中心到任意顶点的距离。

五角形基本属性

  • 若边长 (s) = 10，则周长 (P) = 5 × 10 = 50。
  • 正五边形的每个内角都是 108 度。
  • 每个外角都是 72 度。

五角形计算器使用步骤

  • 选择已知属性类型（边长、中垂线、面积或周长）。
  • 在输入框中填写已知数值。
  • 立即获得所有其他属性的计算结果。
我们的五角形计算器操作简便。只需按照以下步骤即可完成计算：
如何使用计算器
1. 选择"已知属性"：下拉菜单中选择你已知的五角形属性，如"边长 (s)"、"中垂线 (a)"、"面积 (A)"或"周长 (P)"。
2. 输入数值：在"数值"输入框中填写所选属性的数值。例如选择"边长 (s)"时，输入边长数值。
3. 点击"计算"：点击计算按钮，计算器会立即显示五角形的所有其他属性。
4. 重置新计算：点击重置按钮，清空所有输入，开始新计算。

实际应用场景

  • 已知边长：选择"边长 (s)"，输入"5"，点击"计算"。
  • 已知面积：选择"面积 (A)"，输入"100"，点击"计算"。

数学公式与推导

  • 了解正五边形属性的计算公式。
  • 理解边长、中垂线和面积之间的关系。
  • 基于三角函数的推导。
正五边形的计算基于三角函数原理。可将正五边形分为五个全等的等腰三角形，中心为公共顶点。
核心公式
已知边长 (s)：
周长 (P) = 5 × s
中垂线 (a) = s / (2 × tan(π/5)) ≈ 0.6882 × s
面积 (A) = (5 × s²) / (4 × tan(π/5)) ≈ 1.7205 × s²
外接圆半径 (R) = s / (2 × sin(π/5)) ≈ 0.8507 × s
已知中垂线 (a)：
边长 (s) = 2 × a × tan(π/5) ≈ 1.453 × a
已知边长后，可计算所有其他属性。
每个等腰三角形的中心角为 360°/5 = 72°。中垂线平分该角和底边，形成 36°、54°、90° 的直角三角形，这也是三角函数公式的基础。

公式应用示例

  • 边长 s=10，面积 = 1.7205 × 10² = 172.05
  • 中垂线 a=5，边长 = 1.453 × 5 = 7.265

五角形的实际应用

  • 建筑与设计中的五角形。
  • 自然界中的五边形形状。
  • 品牌标识中的象征意义。
五角形虽然不如正方形或圆形常见，但在自然和人造环境中都能见到。
建筑
最著名的例子是美国弗吉尼亚州的五角大楼（美国国防部总部）。历史上许多堡垒也采用五角形布局以增强防御。
自然界
在自然界中，五边形对称性可见于牵牛花等花朵，以及秋葵等果实。海星等棘皮动物也常呈现五重对称。
设计与艺术
五角形常用于徽标、图案和艺术设计。传统足球的面板由五边形和六边形组成。

现实生活中的例子

  • 美国的五角大楼。
  • 棒球本垒板是不规则五边形。
  • 克莱斯勒汽车标志。

常见问题与知识点

  • 关于五角形的常见问题。
  • 纠正常见误区。
  • 有趣的知识点。
五角形能铺满平面吗？
正五边形无法单独无缝铺满平面，这与三角形、正方形和六边形不同。但某些不规则五边形可以。
五角形内角和是多少？
任意简单（不自交）五边形的内角和都是 540°。正五边形每个内角为 540° / 5 = 108°。
只用圆规和直尺能作出正五边形吗？
可以。古希腊数学家已证明，只用圆规和直尺可以作出正五边形，这也是经典的几何作图。

你知道吗？

  • 正五边形有 5 条对角线。
  • 五边形数是多边形数家族的一员。