长方体计算器

计算长方体的体积、表面积和空间对角线。

输入长方体的长、宽和高以获取详细结果。此计算器适用于几何问题、建筑项目等。

示例

点击示例将其数据加载到计算器中。

标准包装盒

标准盒子

常见的标准尺寸包装盒示例。

长度: 12

宽度: 8

高度: 6

完美正方体

正方体

所有边都相等，形成完美正方体的特殊情况。

长度: 10

宽度: 10

高度: 10

扁平长方体

扁平棱柱

如书本或巧克力棒等扁平物体的示例。

长度: 25

宽度: 15

高度: 2

带小数尺寸的棱柱

小数值

尺寸不是整数的棱柱示例。

长度: 7.5

宽度: 4.2

高度: 3.8

其他标题
了解长方体：全面指南
探索长方体在几何和现实世界中的属性、公式和应用。

什么是长方体？核心概念

  • 一个有六个矩形面的三维立体图形。
  • 具有三个维度：长度、宽度和高度。
  • 也称为长方体。
长方体是基本的三维几何形状。它是一个有六个面的多面体，所有面都是矩形。相对的面相等且平行。它有12条棱和8个顶点。相邻面的夹角都是直角（90度）。
定义长方体的三个关键维度是长度（l）、宽度（w）和高度（h）。这些维度决定了长方体的所有其他属性，包括体积、表面积和对角线的长度。
主要属性：
  • 面：6个矩形面。
  • 棱：12条棱。
  • 顶点：8个顶点。
  • 特殊情况：正方体是长度、宽度和高度都相等的特殊长方体。

基本长方体示例

  • 一个长30厘米、宽15厘米、高10厘米的鞋盒。
  • 一个尺寸为8英寸×3.5英寸×2.25英寸的标准砖块。
  • 一个长25米、宽10米、深2米的游泳池。

长方体计算器使用分步指南

  • 准确输入长方体的尺寸。
  • 理解计算结果：体积、表面积和空间对角线。
  • 利用重置和示例功能便于使用。
我们的计算器简化了查找长方体关键属性的过程。按照以下步骤进行准确计算。
输入尺寸：
1. 长度 (l)：在“长度”字段中输入底面最长边的测量值。
2. 宽度 (w)：在“宽度”字段中输入底面较短边的测量值。
3. 高度 (h)：在“高度”字段中输入两个底面之间的垂直距离。
确保所有测量单位一致（例如都为厘米或都为英寸），以保证结果有意义。
理解结果：
  • 体积：长方体所包围的总空间。单位为立方（如cm³、in³）。
  • 表面积：长方体六个面的总面积。单位为平方（如cm²、in²）。
  • 空间对角线：连接两个相对顶点的最长对角线。单位与输入单位相同（如cm、in）。

实际应用示例

  • 输入：l=10, w=5, h=2 → 结果：体积=100，表面积=160，空间对角线=11.358
  • 输入：l=7, w=7, h=7（正方体）→ 结果：体积=343，表面积=294，空间对角线=12.124

数学公式与推导

  • 长方体体积的公式。
  • 长方体表面积的公式。
  • 由毕达哥拉斯定理推导的空间对角线公式。
了解计算背后的公式可以更深入地理解长方体的几何特性。
体积 (V)
体积是三个维度的乘积，表示长方体的容量。
公式：V = 长 × 宽 × 高 = l × w × h
表面积 (SA)
表面积是六个矩形面的面积之和。由于有三对相同的面（上下、前后、左右），公式为：
公式：SA = 2 × (lw + lh + wh)
空间对角线 (d)
空间对角线是长方体最长的对角线，从一个顶点穿过内部到达对面顶点。可通过两次应用毕达哥拉斯定理求得。首先求底面对角线（d_base = √(l² + w²)），再与高度一起求空间对角线。
公式：d = √(l² + w² + h²)

公式应用示例

  • 对于l=3, w=4, h=5的棱柱：体积 = 3*4*5 = 60。
  • 表面积 = 2 * (3*4 + 3*5 + 4*5) = 2 * (12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94。
  • 空间对角线 = √(3² + 4² + 5²) = √(9 + 16 + 25) = √50 ≈ 7.071。

长方体的实际应用

  • 建筑与施工：设计房间、建筑物和结构。
  • 包装与运输：计算箱子尺寸和运输体积。
  • 日常物品：从水族箱到智能手机。
长方体是我们日常生活和各行各业中最常见的形状之一。
在建筑中：
  • 建筑师和工程师计算房间体积以确定供暖和制冷需求。
  • 建筑所需的砖块、混凝土或石膏板等材料数量基于表面积和体积计算。
在物流中：
  • 运输公司利用体积计算确定集装箱或卡车能装多少包裹。
  • 运费通常与包裹的体积重量直接相关。
在制造与设计中：
  • 设计师计算谷物盒或牛奶盒等容器的体积，以确保其容量正确。
  • 电子设备如手机和笔记本电脑的尺寸也是长方体的例子。

行业应用示例

  • 计算填满一个长方形游泳池所需的水量。
  • 确定仓库的存储容量。
  • 为产品设计定制盒子。

常见问题与说明

  • 长方体和正方体的区别。
  • 如何处理不同的计量单位。
  • 空间对角线为何重要。
正方体是长方体吗？
是的。正方体是所有边（长、宽、高）都相等的特殊长方体。所有正方体都是长方体，但并非所有长方体都是正方体。
如果我的测量单位不同怎么办？
在使用计算器前，务必将所有测量值转换为统一的单位。例如，如果长度是英尺，宽度是英寸，则必须将其中一个转换为相同单位。混合单位会导致结果错误。
空间对角线的实际用途是什么？
空间对角线决定了可以放入长方体内的最长直物体。例如，它可以告诉你一个盒子里能装下最长的杆、管或雨伞。

说明示例

  • 一个长=12、宽=12、高=12的盒子既是正方体也是长方体。
  • 一个长=12、宽=10、高=10的盒子是长方体但不是正方体。