在线正切计算器 | 计算 tan(x) 和 arctan(x)

什么是正切函数？

直角三角形中的定义
单位圆上的正切函数
周期、定义域和值域等关键性质

正切函数（tan(x)）是主要的三角函数之一。在直角三角形中，某角的正切值等于其对边与邻边的比值。可用助记 SOH-CAH-TOA 记忆。

tan(θ) = 对边 / 邻边

正切也可用单位圆定义，即角的正弦与余弦的比值（tan(x) = sin(x) / cos(x)）。该定义将正切函数扩展到所有实数。正切值代表从原点到单位圆上对应角点的斜率。

正切函数的周期为 π（或 180°），即其值每 π 弧度重复一次。在余弦为零的角度（如 ±π/2、±3π/2 等，或 ±90°、±270° 等）正切值未定义。正切函数的值域为全体实数。

基本概念

tan(45°) = 1
tan(0) = 0
tan(60°) = √3 ≈ 1.732
tan(π/4) = 1

正切计算器使用步骤

计算角度的正切值
计算反正切（arctan）
切换度与弧度

本计算器设计简洁直观，按以下步骤操作即可获得结果：

1. 选择计算类型

如需已知角度求正切，选择“计算角度的正切值”；如需已知数值求对应角度（反操作），选择“计算数值的反正切”。

2. 输入数据

求正切时，在“角度 (x)”栏输入角度，并选择单位（度或弧度）。

求反正切时，在“数值”栏输入数字。

3. 计算并查看结果

点击“计算”按钮，结果将在下方显示。反正切结果同时以度和弧度给出。点击“重置”可清空所有输入。

实际用法

如需计算 tan(30°)，选择“计算正切”，输入 30，选择“度”，点击计算。
如需求正切值为 2 的角度，选择“计算反正切”，输入 2，点击计算。

正切函数的实际应用

建筑与工程
导航与天文
物理与计算机图形学

正切函数不仅是抽象概念，实际应用广泛。

建筑与工程

建筑师和工程师用正切函数计算坡度、屋顶斜率和结构受力。例如，计算坡道或山坡的斜率就用到正切。

导航与天文

在导航中，通过测量仰角并已知物体高度，可用正切计算距离。天文学家用其计算天体距离或大小。

物理与计算机图形学

在物理中，正切描述抛体轨迹和波现象。在计算机图形学中，正切用于渲染三维物体、计算光线反射角和物体旋转。

应用示例

通过测量一定距离处的仰角计算建筑物高度。
确定建筑中屋顶的坡度。
在电子游戏中，确定物体相对于摄像机的朝向。

理解反正切（arctan）

反正切的含义
主值范围
atan 与 atan2 的区别

反正切（arctan，记作 arctan(y)、atan(y) 或 tan⁻¹(y)）是正切的反函数。即：‘哪个角的正切值为 y？’

主值范围

由于正切函数是周期性的，具有相同正切值的角有无数个。为使反正切成为单值函数，需将其输出限制在主值范围。标准主值范围为 -π/2 到 π/2 弧度（或 -90° 到 90°）。

arctan 与 atan2

本计算器计算 atan(y)。编程中常用的 atan2(y, x) 接受两个参数（y、x 坐标），返回 -π 到 π 之间的角度，可正确判断象限。常用于笛卡尔坐标与极坐标转换。

反正切示例

arctan(1) = 45° 或 π/4 弧度。
arctan(0) = 0° 或 0 弧度。
arctan(-√3) = -60° 或 -π/3 弧度。

常见误区与注意事项

tan⁻¹(x) 与 1/tan(x) 的区别
弧度在微积分中的作用
未定义值的处理

反函数与倒数的区别

tan⁻¹(x) 表示反正切（arctan），而非 1/tan(x) 的倒数。正切的倒数是余切函数 cot(x)。

度与弧度

日常生活中常用度，但在高等数学（如微积分、物理）中，弧度是标准单位。因为三角函数的导数和积分公式用弧度更简洁。

未定义点

tan(x) 在 x = 90° + 180°k（k 为整数）处未定义，因为此时 cos(x) 为零，导致分母为零。我们的计算器会对这些输入提示错误。

要点总结

tan⁻¹(x) ≠ 1/tan(x)
计算前请确认单位（度/弧度）
正切函数在余弦为零处有垂直渐近线。

45° 的正切值

π/4 弧度的正切值

1 的反正切值

-0.5 的反正切值