整数运算计算器 | 加法、减法、最大公约数、最小公倍数等

什么是整数运算？

整数定义
核心算术运算
高级概念：最大公约数和最小公倍数

整数定义

整数是可以为正、负或零的整数，不包含小数或分数。例如：-3、-2、-1、0、1、2、3。整数运算是对这些数字进行的数学操作。

核心算术运算

基本运算包括加法（+）、减法（-）、乘法（×）和除法（÷）。每种运算都有特定规则，尤其是涉及负数时。

高级概念：最大公约数和最小公倍数

最大公约数（GCD）是能整除两个或多个整数且最大的正整数。最小公倍数（LCM）是两个或多个整数的最小正整数倍。

基础运算示例

加法：15 + (-5) = 10
乘法：(-7) × (-3) = 21

整数运算计算器使用步骤

选择运算
输入整数
解读结果

1. 选择运算

使用下拉菜单选择所需的计算类型：加法、减法、乘法、除法、最大公约数或最小公倍数。

2. 输入整数

在“A”与“B”字段中输入您的数字。计算器支持正数、负数和零。

3. 解读结果

点击“计算”后，结果会显示出来。对于除法，输出会清楚显示商和余数，因为整数除法不会产生小数。

计算器使用示例

要计算54和24的最大公约数，选择“最大公约数”，在A栏输入54，B栏输入24，然后计算。结果为6。

整数运算的实际应用

金融与会计
计算机科学
日程与计划

金融与会计

整数运算是财务跟踪的基础。借方和贷方分别用负数和正数表示。利润、亏损和余额的计算都依赖于这些运算。

计算机科学

最大公约数和最小公倍数在密码学和算法设计中非常重要。模运算（与除法余数相关）用于哈希函数、数据结构和伪随机数生成。

日程与计划

最小公倍数可用于解决周期性事件的问题。例如，计算两辆不同班次的公交车何时再次同时到站，需要计算它们班次的最小公倍数。

应用示例

如果两个齿轮分别有12和18个齿，它们对齐后，第一齿轮转36圈后会再次对齐，即LCM(12, 18) = 36。

数学推导与方法

欧几里得算法求GCD
由GCD求LCM
除法算法

欧几里得算法求GCD

两个整数A和B的最大公约数可通过欧几里得算法高效求得。其原理是较大数减去较小数，最大公约数不变，重复此过程直到两数相等即为GCD。常见实现用余数：gcd(A, B) = gcd(B, A % B)，基例gcd(A, 0) = A。

由GCD求LCM

两个非零整数A和B的最小公倍数可通过它们的GCD计算。公式为：LCM(A, B) = |A × B| / GCD(A, B)。有了GCD后，求LCM非常快捷。

除法算法

对于任意整数A（被除数）和非零整数B（除数），存在唯一的整数Q（商）和R（余数），使得A = B × Q + R，且0 ≤ R < |B|。我们的计算器会为您计算Q和R。

推导示例

GCD(48, 18)：48 = 2×18 + 12。GCD(18, 12)：18 = 1×12 + 6。GCD(12, 6)：12 = 2×6 + 0。最后一个非零余数为6，所以GCD(48, 18) = 6。
LCM(48, 18) = (|48 × 18|) / GCD(48, 18) = 864 / 6 = 144。

常见问题与注意事项

负数运算
为什么除以零未定义？
GCD与GCF

负数运算

负数运算规则很重要：加负数等于减法（5 + (-2) = 3），减负数等于加法（5 - (-2) = 7），异号相乘/相除为负，同号为正。

为什么除以零未定义？

除法是乘法的逆运算。如果X / 0 = Y，则Y × 0 = X。但任何数乘0都为0，只有X为0时才成立。但X为0时，Y可以为任意数，没有唯一解。为避免歧义，数学上规定除以零未定义。

GCD与GCF

最大公约数（GCD）和最大公因数（GCF）是同一个概念。不同地区或教材用词不同，但数学意义完全一致。

概念示例

(-10) / 2 = -5（异号为负）
(-10) / (-2) = 5（同号为正）

最大公约数计算

最小公倍数计算

整数除法

负数乘法示例