正弦计算器 | 计算角度的正弦值 (Sin(x))

正弦函数（sin(x)）是主要的三角函数之一。它表示直角三角形中对边与斜边的比值。正弦值始终在-1到1之间。

单位圆上的正弦可视化

单位圆（半径为1的圆）是理解正弦函数的有力工具。对于单位圆上的任意点(x, y)，y坐标即为该角度的正弦值。随着角度增加，点在圆上移动，y值描绘出典型的正弦波形。

我们的正弦计算器操作简便。只需按照以下步骤，即可快速准确获得结果。

1. 输入角度

在“角度(x)”输入框中填写您要计算的角度数值，可为正、负或零。

2. 选择单位

通过下拉菜单选择角度的单位（“度”或“弧度”）。此步骤非常关键，因为sin(30°)与sin(30弧度)结果完全不同。

3. 点击计算

点击“计算”按钮，结果区会显示该角度的正弦值。如需重新输入，点击“重置”按钮即可。

正弦函数不仅是数学概念，更广泛应用于现实世界。

振荡与波动

在物理学中，正弦波用于描述如声波、光波和摆的振动等现象。这些波的幅度、频率和相位都可用正弦函数表达。

交流电路

电气工程师大量使用正弦函数来描述交流电。交流电路中的电压和电流呈正弦波变化，因此正弦函数是电路分析的基础工具。

三角学中常见错误之一是单位混淆。请确保您的计算器模式（度或弧度）与输入一致。我们的计算器通过明确选择单位，避免了此类歧义。

为什么sin(180°) = 0？

在单位圆上，180度对应点(-1, 0)，其y坐标为0，因此sin(180°) = 0。这代表波动周期中的零位移点。

负角度

如-45°这样的负角度表示单位圆上的顺时针旋转。正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)，因此sin(-45°) = -sin(45°)。

正弦函数可通过0点的泰勒级数展开定义，为无穷级数。

泰勒级数

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... 该级数对所有实数x（弧度）收敛。计算器通常基于此类高效算法计算正弦值。

毕达哥拉斯恒等式

三角学中最基本的恒等式之一是sin²(x) + cos²(x) = 1。该恒等式直接源自单位圆上的毕达哥拉斯定理，适用于任意角度x。