标准差计算器 - 精确的样本与总体标准差

标准差是一种统计量，用于量化一组数据值的变异或离散程度。标准差较低表示数据点趋于接近均值（也称期望值），而标准差较高则表示数据点分布在更广的范围内。

总体与样本标准差

区分总体数据和样本数据至关重要。总体数据包含群体中的每个成员，而样本数据是总体的一个子集。公式在分母上略有不同（总体用N，样本用n-1），以便在使用样本时对总体的偏差进行无偏估计。

我们的计算器设计简洁且精确。首先，收集您的数据集。将数字输入到输入框中，确保每个值用逗号、空格或换行分隔。点击“计算”按钮，工具会立即提供全面的结果，包括数量、总和、均值、总体和样本的方差与标准差，以及变异系数。

金融：衡量波动性

在金融领域，标准差是衡量投资波动性的关键指标。某只股票或基金的标准差越高，价格波动越大，风险也越高。

制造业：确保质量

在质量控制中，制造商使用标准差来监控流程。例如，如果产品重量的标准差较低，说明制造过程较为一致。

计算器提供了多个关键指标。均值是数据的平均值。方差衡量每个点与均值的平均差异。标准差是方差的平方根，使其单位与原始数据一致。变异系数（CV）是标准差与均值的比值，为不同数据集的离散度比较提供了标准化指标。

均值（μ 或 x̄）

μ = (Σxᵢ) / N，其中Σxᵢ为所有数据点之和，N为数据点数量。

总体标准差（σ）

σ = √[ Σ(xᵢ - μ)² / N ]。当您的数据代表整个总体时使用此公式。

样本标准差（s）

s = √[ Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) ]。当您的数据是总体的样本时使用此公式。n-1的用法称为贝塞尔校正。